Вероятность события

В приложении к задачам исследования надежности формула (7.3) определяет вероятность события, заключающегося в том, что из общего числа п элементов параллельной ХТС работает т элементов, вероятность безотказной работы каждого из которых равна р. Данная ХТС будет работоспособна при работе (п—1) элементов, (и—2),. .. и т элементов, однако если в от-казовом состоянии находится (т+1)-й элемент, то система станет неработоспособной. Следовательно, для определения надежности системы надо просуммировать все вероятности, обес- [c.178]

Числовую характеристику степени возможности появления какого-либо определенного события в определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях называют математической вероятностью случайного события. В нашем примере такими событиями являются температуры, лежащие в интервале. Относительные частоты значений г этих температур колеблются около определенного числа, называемого вероятностью Если п (число опытов) достаточно велико и будет увеличиваться дальше, то относительная частота будет приближаться к постоянной величине, которую называют математической вероятностью. Таким образом, вероятность события г соответствует пределу относительной частоты [c.244]

Пусть дискретная случайная величина X может принимать в результате опыта значения Xi, Х2,. .., Хи. Отношение числа опытов /п, в результате которых случайная величина X приняла значение Х , к общему числу произведенных опытов п называется частотой появления события X = Xi. Частота mjn сама является случайной величиной и меняется в зависимости от количества произведенных опытов. Но при большом числе опытов она имеет тенденцию стабилизироваться около некоторого значения рг, называемого вероятностью события X = Xi (статистическое определение) [c.9]

Вероятность события Р , когда увеличение величины допустимого перекоса на А будет невозможна, равна 0,1. Указанные допущения взаимо не связаны, т. е. получение зазоров в сопряжениях осуществляется независимо друг от друга. Таким образом, вероятность совпадения двух допущений Р должна рассчитываться по теореме умножения вероятностей [c.141]

Следовательно, вероятность является объективной измеримой величиной. Относительная частота является правильной дробью, числитель которой не может быть больше знаменателя, поэтому вероятность события г заключена в интервале от О до 1 [c.245]

Таким образом, утверждение, по которому несамопроизвольные (отрицательные) процессы не могут быть единственным результатом совокупности процессов, оказывается нестрогим, а отрицательные процессы в макроскопических системах оказываются не невозможными, а крайне мало вероятными событиями. Второй закон термодинамики является, следовательно, не абсолютным законом природы подобно первому закону, а статистическим законом, который соблюдается с высокой степенью точности для значительных количеств молекул и тем менее применим, чем меньше размеры системы, являющейся объектом изучения. [c.105]

С достаточной для практики точностью можно считать, что эти события являются независимыми, т.е. они образуют полную группу событий. Тогда можно ввести следующие обозначения вероятностей событий к моменту времени t [c.28]

Расчет показателей надежности простых по свойству надежности ХТС с использованием ПГН или БСН, в которых не содержится мостиковых соединений ребер, можно осуществить, применяя символическое исчисление [1, 209]. Как показано в разделе 3.4, в символическом исчислении приняты условные операции для вероятностей событий, отображающие некоторые алгебраические операции над значениями этих вероятностей. Для независимых отказов элементов ХТС введены условные операции сложения и умножения вероятностей событий (3.12) и (3.13). Используя эти операции символического исчисления, [c.180]

Событие Л называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события Л, вычисленная при условии, что произошло другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А1В). Для зависимых событий вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое произошло [c.10]

Вероятность событий, способствующих существованию в системе i -го компонента, подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Совокупность таких событий оценивали, так называемым, кинетическим фактором Kj=lnkr. К/ - обобщенный кинетический фактор, характеризуюшлй условия проведения пиролиза. Он близок по смыслу известному фактору жесткости пиролиза / который зависит от температуры Т и времени контакта г. Предлагаемый нами фактор зависит и от кажущейся энергии активации разложения углеводорода, что важно при термокаталитическом пиролизе. [c.154]

Распределение непрерывной случайной величины нельзя зада-ват.) при помощи вероятностей отдельных значений. Число значений так велико, что для большинства из них вероятность принять эти значения равна нулю, т. е. событие может произойти, а вероятность его равна нулю. Для непрерывных случайных величин изучается вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадет в некоторую заранее намеченную совокупность чисел. Удобно пользоваться вероятностью события Х<х, где х — произвольное действительное число, а X — случайная величина. Эта вероятность является функцией от х [c.11]

Для проверки гипотезы симметричности распределения необходимо построить доверительный интервал для неизвестной вероятности события Х<х по вычисленной частоте. Гипотеза не отклоняется, если значение Р — попадает в доверительный интервал. [c.76]

Необходимо, однако, отметить, что вводимый таким способом показатель не является вероятностью в точном, математическом смысле этого слова. (См. предыдущее примечание. - Ред.) Вероятностью (события в конечной схеме при классическом определении. - Перев.) называется отношение мощности множества элементарных исходов, составляющих это событие, к мощности всего множества элементарных исходов. Вероятность события - это действительное число, лежащее [c.42]

В интервале 0-1. Так, например, при бросании обычной кости вероятность события "выпадение 7" равна нулю, вероятность события "выпадение 1 или 2" равна одной трети, вероятность события "выпадение какого-нибудь числа между 1 и 6" равна единице. Таким образом, в рассматриваемом случае те связи между событиями А и В, когда только при возникновении А случается В, можно интерпретировать как вероятность. [c.43]

Взрыв - наименее вероятное событие, однако, когда он происходит, только часть водорода участвует в аварии. [c.356]

Пусть Р1 = 10 Р2 = 10 , РЗ = 10 тогда полная вероятность события Р = 10 Событие можно будет наблюдать один раз из десяти тысяч миллиардов случаев. Такие события могут наблюдать один раз в десять тысяч лет при условии, что в эксперименте будет участвовать все население Земли. Поскольку современная наука признает только те явления, которые часто регистрируются в эксперименте, то аномальные явления относят к категории чудес. Именно такая точка зрения в свое время препятствовала изучению шаровой молнии, метеоритов, телепатии и возможности, например, воскрешения Иисуса Христа, воскрешение Лазаря Иисусом. [c.17]

Искомая вероятность Pai будет равна вероятностям событий, противоположных выполнению неравенств (2-27) и (2-28). [c.72]

Поэтому вероятность растрескивания Рр, т.е. вероятность события, состоящего в тон, что температура растрескивания Т будет выше TJJ, равна оо [c.72]

Определим необычные (аномальные) явления или чу-до, как явления, вероятность которых очень мала. Настолько мала, что события происходят чрезвычайно редко, и времени наблюдения недостаточно людям для их регистрации. Естественно, поборники строгих методов скажут, что в таком случае бессмысленно говорить о существовании явления как такового. Но из теории вероятности известно, что полная вероятность события равна произведению вероятности отдельных независимых событий. [c.16]

За единицу количества информации (бит) принимается информация, содержащаяся в достоверном сообщении, когда число исходных возможных состояний 0 = 2 (априорная вероятность события равна р = 1/2), т.е. [c.398]

На основании предыдущих рассуждений можно, например, получить, что для случайной величины , имеющей гауссовское распределение, вероятность события Р а — 0,67 о < < а 4 0,67 а =0,5, а Р а — 1,96о < а + 1,96а 0,95. Так как вероятность противоположных событий равна 1 — Ф (х), то, например, вероятность того, что отклонение от а превысит 1,96 а, составляет 0,05, т. е. 5 %. [c.56]

В случае ароматического замещения вероятность события определяется долей соответствующего изомера. На этой основе можно записать [c.249]

События А и в статистически независимы, если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло другое событие или нет. В случае статистической независимости событий Л и Б наступление события В не изменяет вероятности события Л и наоборот имеют место равенства [c.16]

Учитывая, что в 1 газа число молекул Л/ порядка 10 , можно сказать, что при введении такого количества молекул в ящик вероятность обнаружить через какое-то время все эти молекулы в одном отделении теоретически имеется, но практически она равна нулю. Наиболее вероятным событием является равномерное распределение молекул между двумя отделениями. [c.106]

Замечание. Если правило 2 имеет место, то элементарные события, входящие в А, называются благоприятными, а события, входящие в 2,— всевозможными. Исходя из этого можно дать классическое определение вероятности вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных, т. е. [c.132]

Так как вероятности событий В и В связаны равенством Р(В) = -Р В), [c.139]

На примере производства трихлорэтилена на Уфимском производственном объединении Химпром проведен анализ потенциальных опасностей данного производства и построены деревья отказов, в вершинах которых расположены следующие возможные события а) возникновение облака фосгена б) возникновение облака хлора в) разлив полупродукта (тетрахлорэтапа) и продукта (трихлорэтилена). По дереву отказов выписывается система уравнений относительно вероятностей событий, входящих в дерево. При различных начальных вероятностях инициирующих со-бьпий и при заданных вероятностях перехода из одного состояния в другое просчитывается вероятность опасного события. Для реализации построенной методики создана компьютерная программа расчета вероятности опасного события по дереву отказов. Анализ результатов расчетов позволяет выявить те события в дереве, которые существенно влияют на вероятность возникновения чрезвычайной ситуации. [c.105]

Если между событиями есть связь, то появление одного события (В) может изменить вероятность появления другого события А) по сравнению с величиной, характеризующей вероятность появления изолированного события А, когда никаких ограничений, кроме условий S, не наложено. Для описания взаимозависимых событий вводят условные вероятности. Так, w (А/В) — вероятность события А при условии, что событие В произошло. Вероятность того, что события А и В будут оба наблюдаться (вероятность произведения событий ЛБ), равна, согласно теореме умножения, [c.15]

Примем, что все п атомов катализатора, попавшие в одну область миграции, ассоциируются в один п-атомный ансамбль. Тогда вычисление числа ансамблей, состоящих из п-атомов, сводится к более общей задаче нахождению распределения атомов катализатора по областям миграции на поверхности носителя. Такая задача в общей теории вероятности решена в виде закона Пуассона, по которому вероятность события, что в некоторой области сосредоточится п молекул при их среднем содержании у (отвечающему равномерному распределению по поверхности), определяется уравнением [c.107]

Оценкой для вероятности события А (х<х) служит частота со-быгия А (теорема Бернулли), которую мои<но определить по выборке. Если в полученной выборке /г элементов меньше среднего выборочного, то частота события А равна (х> = к/п. Число появлений события является случайной величиной, имеющей биноминальное ра1-,нределение [c.76]

Соударение считается активным (вероятность события равна ), если [c.107]

При определении длины доверительного интервала величина Д р рассматривается как частная реализация случайной величины с нормальным законом распределения, а вероятность р назначается так, чтобы происходящее с этой вероятностью событие можно было считать практически достоверным. Согласно выражению (1-8) [c.42]

Второе начало. Оно допускает множество формулировок, и самой удачной, на наш взгляд, является следующая для изолированной системы, находящейся в неравновесном состоянии, наиболее вероятным событием в последующие моменты времени окажется протекание такого процесса, в результате которого энтропия системы будет монотонно возрастать. Энтропийный закон необычайно важен, и в иерархии основных законов естествознания может быть поставлен даже выше закона сохранения энергии. По образному выражению Эмдена (см. [И]) ...В гигантской фабрике естественных процессов принцип энтропии занимает место директора, который предписывает вид и течение всех сделок. Закон сохранения энергии играет лишь роль бухгалтера, который приводит в равновесие дебет и кредит . [c.26]

Установленные мною термодинамические закономерности поведения сложных систем показывают существование в них особого типа явлений, проявляющихся при больщой разносортности компонентов биосферы. Это особое -данное свыше распределение термодинамической вероятности и существование энтропии разнообразия. Это связано с особым размытым характером термодинамической вероятности событий в сложных системах, согласно закону (2.2). Это означает, что одновременно возможно возникновение форм жизни различных уровней организаций. Например, бактерий и растений. То есть, мир развивался не последовательно ПО дарвинской цепочке эволюции от простого к сложному, а параллельно-последовательной, как указано в Библии. В Святом [c.53]

Учитывая малую вероятность встречи при сборке вкладыша шатуна, изготовленного с минимальным диаметром отверстия и шатунной шейки коленчатого вала, изготовленной с максимальным диаметром, а также хорошую прирабатываемость баббита вкладыша шатуна, примем величину компенсации за счет зазора в данном сопряжении А , равную такой части допуска зазора, которая соответствует 10% (процент риска) всех возможных сопряжений. Следовательно, вероятность события Р,, когда компенсация будет невозможна, равна 0,1. Примем значение величины Др при расчете допустимого перекоса поршня в цилиндре (формула 105), равное такой части допуска зазора в сопряжении поршень—цилиндр, которая также соответствует 107о всех возможных сопряжении. [c.141]

Электроны тождественны и поэтому вероятности событий, отличающихся обменом электронов, должны быть одинаковыми. Таким образом, Фобщ ( -2) Следовательно, квадрат функции должен быть симметричным. Сами функции фобщ могут быть либо симметричны, либо антисимметричны в отнощении обмена электронов [c.311]

Условную вероятность события в промежутке (/ , + d/ ) при условии того, что другое событие произошло в интервале (/ —di , /J. можно получить разделив выражение (2.6.6) на /, (Z ) d/ — вероятность события в промежутке (t — d/ , t ) (правило Байеса (1.3.3)). Тогда распределение вероятности времени ожидания t — ia после регистрапии события в момент дается формулой [c.55]

Предположим, что имеется одношаговый процесс и решение уравнения (6.1.2) известно. Это решение мы обозначим p(n,t). Какова вероятность /i(/i)d/, того, что произойдет событие рекомбинации r течение интервала времени между /, и г di, В случае п, частиц, П0ДХ0ДЯШ.ИХ в момент времени вероятность рекомбинации есть r(/ii)d/,. Полная вероятность события получается умножением этой величины на вероятность р(п,, t ) иметь л, частице момент времени /, и суммированием по всем п, [c.332]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология