Конечные преобразования Фурье и Ханкеля

При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая - через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля - через ряды бесселевых функций. [c.20]

К телам конечных размеров применяются конечные интегральные преобразования Фурье, Ханкеля и др. Однако только в некоторых частных случаях можно написать соотношение, аналогичное [c.42]

Конечные интегральные преобразования. Ограниченность интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, с одной стороны, и острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных, с другой, привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Даже в тех случаях, когда эти методы позволяют решать круг задач, который решается классическими методами с помощью рядов Фурье или Фурье—Бесселя, им следует отдать предпочтение. Простота методики решения — ее стандартность — дает методу конечных интегральных преобразований большие преимущества перед классическими методами, хотя математически он эквивалентен методу собственных функций. [c.56]

КОНЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ХАНКЕЛЯ [c.515]

Если граница интегрирования заключается между О и /, ядра конечных синус- и косинус-преобразований Фурье, а также преобразования Ханкеля соответственно имеют вид [c.56]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используем конечные интегральные преобразования Лапласа путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.412]

В данном параграфе показана сущность конечных интегральных преобразований и их связь с формулами разложения в ряды Фурье и Бесселя, т. е. связь с классическим методом решения задач нестационарной теплопроводности. Конечные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля вместе с методом интегрального преобразования Лапласа для исключения временной переменной, которая изменяется от О до [c.522]

При решении различных задач применяются еще так называемые преобразования Фурье и преобразования Ханкеля с конечными пределами. Эти преобразования в основном сводятся к рядам Фурье (разложение функции на некотором ограниченном интервале в ряды косинусов и синусов), рассмотренным выше, и к рядам бесселевых функций. [c.20]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]

Поэтому в последнее время работами Н. С. Кошлякова [37], Г. А. Гринберга [14], Снеддона [72] и Дейча [23] интегральные преобразования Фурье и Ханкеля распространены на конечную область исключаемых переменных. [c.516]