Нахождение решения уравнения классическими методами

Ввиду сложности задачи нет возможности использовать классический метод нахождения максимума функции п переменных. Он состоит в том, что находят и приравнивают нулю частные производные функции по каждой независимой переменной. Совместным решением полученной системы п уравнений находят искомый максимум. В данном случае не всегда можно составить эти уравнения метод очень громоздок и его решение дает только математический результат, который может оказаться неудовлетворительным ввиду наличия технологических ограничений. [c.221]

Обычно такая система содержит больше уравнений, чем неизвестных и, как правило, является линейно зависимой. Наиболее простой путь нахождения ее решения — это приведение системы (П.22) к линейно независимому виду при помощи вычисления ранга г матрицы стехиометрических коэффициентов и решение классическими методами линейной алгебры. [c.60]

Когда матрица К известна, константы Xi и сц в уравнении (6) могут быть определены путем решения сначала алгебраического уравнения степени п — 1 для определения величин констант Xi, а затем — системы совместных линейных алгебраических уравнений для нахождения констант сц. Этот метод рассматривается во многих классических работах по химической кинетике [6] и здесь не будет излагаться. Имеется и другой удобный и сравнительно простой метод [80—82], который будет здесь описан вместе с его геометрической интерпретацией. Сначала представим принципы метода геометрически с помощью некоторой матрицы размера 2X2, которая не является матрицей констант скоростей. Это позволит упростить необходимые геометрические представления. Матрица констант скоростей всегда приводит к некоторому усложнению каждого характеристического вектора, поскольку характеристические корни являются отрицательными числами выберем матрицу с положительными характеристическими корнями, чтобы показать, как определяют характеристический вектор с наибольшим характеристическим корнем, и затем, применив матрицу констант скоростей К, рассмотрим определение остальных векторов и корней, [c.262]

Математическое моделирование методом конечных элементов позволяет получить представление о течении жидкости в каналах датчика, не прибегая к дорогостоящим натурным экспериментам. Метод конечных элементов используется для нахождения поля скоростей жидкости и распределения давления в каналах датчика. Уравнения гидродинамики, которые следует использовать для нахождения точного закона движения жидкости в ДВК, решения в классическом виде не имеют, т.е. получить точное решение невозможно. Поэтому используется метод, позволяющий получить приближенное решение, которое в большинстве случаев достаточно, поскольку, изменяя начальные условия и граничные значения параметров в заданном диапазоне, можно получить совокупности распределений искомых физических величин в каналах ДВК. [c.61]

Перейдем теперь к рассмотрению обратной задачи МЭП для данной РМ. Будем считать, что значения а( ) измерены в эксперименте на] различных высотах, удовлетворяющих условию (6.22), и восстановим по этим данным ФПР капилляров по радиусам. По формулам (6.14) и (6.23) о Ь) может быть легко пересчитана в эффективные радиусы г г Ь)). В результате возникает математическая задача рещения интегрального уравнения Вольтерра первого рода, которое представляет собой соотношение (6.21) относительно неизвестной функции Дг). Сложность задачи заключается в том, что аналитическая зависимость ядра этого уравнения от верхнего предела, точнее г,(г(1,)), неизвестна. Кроме того, входящая в ядро функция Гд г Ь)) должна определяться из эксперимента и, следовательно, всегда будет содержать измерительную погрешность. В таких условиях задача отыскания решения интегрального уравнения (6.21) некорректна и классические методы для ее решения неприменимы. Для нахождения ФПР на основе (6.21) необходимо использовать какой-либо регуляризованный метод, устойчивый к малым погрешностям во входных данных. [c.125]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Если считать Т независимым параметром управления, задача нахождения оптимального температурного режима может быть решена при помощи принципа максимума. Вариационные методы в их классическом применении здесь не могут быть использованы ввиду наличия ограничения на Т. Оптимальный температурный режим при использовании принципа максимума находится решением системы уравнений [c.92]

Основным средством решения перечисленных выше задач является аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. Эта развивающаяся теория позволяет зачастую без нахождения решений уравнений дать представление о решении в целом и его характерных чертах. Значительный вклад в исследование вопросов динамики химических систем был сделан Д. А. Франк-Каменецким. Его классическая монография [394] послужила основой для последующих работ. Знаменательно, что он сразу же оценил новые экспериментальные данные о критических явлениях в изотермических химических системах и дополнил второе издание своей книги анализом этих фактов. Б. В. Вольтер и И. Е. Сальников успешно использовали методы, развитые школой А. А. Андронова, применительно к динамике простейших химических реакторов [153]. Значительно дальше подобные исследования были продвинуты в монографиях Ариса [443] и Перлмуттера [324]. Качественный и численный анализ критических явлений в моделях теории горения дан в работах А. Т. Лукьянова и сотр. (см., например, [106]). [c.27]

Цель данной статьи — установить связь между некоторыми классическими интегрируемыми гамильтоновыми системами и элементарной геометрией квадрик. Поводом к этому послужило следующее наблюдение. Классический подход к нахождению подходящих интегралов основывался на решении уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных (Штеккель [19], Якоби [6]). Это требует подходящего выбора переменных и искусных вычислений. Таковы случаи [c.128]