Обратная задача теории пределов

Обратная задача теории пределов [c.37]

Все перечисленные выше результаты получены в предположении (14), и, следовательно, скорость распространения фронта (U зависит, вообще говоря, от величины температуры срезки 0. На примере квазигомогенной модели (а = оо) легко показать, что функция со от 0 монотонно возрастающая, и, значит, между ними существует взаимно однозначное соответствие, так что может быть решена и обратная задача для каждого значения параметра (О < 1/(е -h ) существует такое значение температуры, которое может быть принято в качестве определения температуры срезки . Зависимость максимальной температуры 0 от 0 также монотонно возрастающая, поэтому, задавшись точностью в определении 0, можно приближенно определить допустимый интервал для температуры срезки такой, что соответствующая 0 изменяется в пределах допустимой погрешности. Нижняя граница этого интервала строго больше входной температуры. Сравнение его с соответствующим интервалом температур срезки для процесса конденсированного горения показывает, что в гетерогенном каталитическом процессе, описание которого формально отличается от описания процесса конденсированного горения наличием одного параметра "f (отношением теплоемкостей фаз), допустимый интервал температур срезки расширяется в обе стороны. Критерий отсутствия такого интервала температур известен в теории горения как условие вырождения тепловой волны [12]. В гетерогенной каталитической системе его качественно можно охарактеризовать как условие, при котором реактор по своим характеристикам приближается к реактору идеального перемешивания, или когда мала интенсивность межфазного теплообмена, или, наконец, когда мала энергия активации химической реакции. Последний случай самый существенный. [c.36]

Теория пределов содержит некоторые примеры и приемы вычисления пределов. Однако основную роль с точки зрения приложений играет обратная задача по заданному условием задачи, но неизвестному пределу найти сходящуюся к нему последовательность. Поясним эту мысль с помощью двух примеров. [c.37]

Однако в большинстве задач для многомерных тел неправильных геометрических форм и. дан е для тел классических форм точные решения представить в явной форме не всегда возможно, а если это и удается, то они, как правило, выражаются через громоздкие функциональные зависимости. Последнее задерживает внедрение результатов теоретических исследований в практику инженерных расчетов. Поэтому для прикладной теплофизики интерес представляют приближенные методы, которые позволяют находить в простой форме аналитические решения в пределах допустимой точности. К числу таких методов принадлежит применение метода ортогональной проекции к граничной задаче (3.1), (3.2). Целесообразность применения этого метода диктуется и другими соображениями. В теории нестационарной теплопроводности известно, что переход от изображения интегрального преобразования Лапласа к оригиналу по времени I является наиболее сложным и тонким разделом операционного исчисления. Когда точное решение граничной задачи (3.1), (3.2) найдено, но оно выражено сложной функцией, обратный переход к оригиналу вызывает значительные трудности. [c.44]

Заметим, что обсуждаемая неоднозначность решения обратных задач имеет, если так можно сказать, не математическую (как раз математически обратные задачи, после того как они сформулированы, т е задана минимизируемая функция как сумма квадратов невязок, начальные значения параметров и штрафная функция, отражаюшяя взгляд исследователя на то, каким образом должно быть выделено физически значимое решение, решаются вполне однозначно), а постановочную причину Разница между историей и теорией молекул здесь количественная, но не качественная Тем не менее предел объективному познанию устанавливается и там, и тут [c.97]

Сильная зависимость К от геометрической и электронной структуры молекулы адсорбата создает принципиальную возможность определения некоторых структурных параметров молекул на основании экспериментальных значений этой константы. Однако для практического осуществления таких структурных определений необходимы математические уравнения, связывающие / 1 с химическим составом, геометрической и электронной структурой молекул адсорбата. Такие уравнения уже получены для адсорбции углеводородов и кислородсодержащих их производных на ГТС, а также для адсорбции углеводородов на некоторых цеолитах (см. гл. 5—7). Значения Ки рассчитанные при использовании этих уравнений для адсорбции на ГТС углеводородов, молекулярная структура которых достаточно хорошо известна, совпадают с соответствующими экспериментальными значениями в пределах погрешности последних (см. гл. 7). Рассчитанные аналогичным путем значения К Для адсорбции углеводородов на цеолитах также находятся в удовлетворительном согласии с соответствующими экспериментальными значениями (см. гл. 7). Все это вместе взятое, т. е. сильная зависимость константы К от структуры молекулы адсорбата и наличие уравнений, дающих связь между этой константой и структурой молекул с погрешностью, не превышающей погрешность экспериментальных значений Кг, создает возможность для решения обратной задачи молекулярной теории адсорбции, т. е. для определения некоторых структурных параметров молекул на основании экспериментальных значений К для адсорбции рассматриваемой молекулы на однородном адсорбенте известной структуры. Этот адсорбционный метод определения структуры молекул был назван также хроматоструктурным или хроматоскопическим методом, поскольку при этом основным источником получения экспериментальных значений К1 является хроматография. [c.129]

Очевидно, что при изменении t от —сю до сю решения изменяются в пределах, начиная от максимума V при г к = Skn До минимума V Гк = Ski и Al, Л2,. .., Ayi будут интегралами движения, а ri,. .., Гп-i можно рассматривать как координаты на поверхностях = onst. Отображение, переводящее переменные х у в переменные Л ,г в области (1.5), с точностью до трансляции Xk взаимно однозначно и будет указано в явном виде. При этом обратное отображение будет иллюстрировать метод обратной задачи в спектральной теории. [c.9]

При описании различных видов обратной связи ниже принимается, что процесс колебаний близок к установившемуся, т. е. что система близка к границе устойчивости. Выше уже подчеркивалось, что при решении задачи без учета начальных условий надо допустить, что процесс колебаний происходит достаточно долго и что он в то же время не вышел (по амплитудам) за пределы, допускаемые линейной теорией. Это сразу ограничивает допустимые масштабы неустойчивости. Однако дело не только в таких формальных соображениях. Обычно наибольший интерес представляет механизм обратной связи, который под-держр1вает возникшие автоколебания. Описание его естественно вести для установившегося процесса колебаний. При таком подходе допускается, конечно, известная нестрогость в рассуждениях. Поскольку процесс автоколебаний установился, постольку явление стало существенно нелинейным и сделанные выше ссылки на свойства линейной колебательной системы нельзя признать достаточно убедительными. Однако, поставив себе целью лишь качественное описание, можно сдзлать предположение, что основные физические явления, приводящие к образованию обратной связи, могут быть одинаковыми как в период медленного нарастания колебаний (линейная колебательная система), так и тогда, когда колебания установились (в колебательной системе начали играть существенную роль нелинейные члены). Поэтому при анализе возможных механизмов обратной связи в дальнейшем всюду принимается, что колебания уже установились, и описывается цепь явлений, ведущих к поддержанию этих колебаний при этом не делается разницы между двумя случаями — линейной системой, находящейся на границе устойчивости, и нелинейной системой в режиме установившихся автоколебаний. [c.285]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология