Применение методов интегрального преобразования

Приведем пример применения метода интегральных преобразований. Рассмотрим геометрически нелинейную вязкоупругую оболочку. Примем нелинейную связь деформаций и перемещений срединной поверхности оболочки [c.43]

В заключение отметим, что обобщение задачи для плоского канала иа другие случаи изменения граничных условий может быть сделано -без существенных усложнений. Эффективность метода совместного применения двойного интегрального преобразования Карсона — Лап- [c.332]

Применение интегрального преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений теплопроводности имеет ряд преимуществ перед классическими методами интегрирования дифференциальных уравнений и перед некоторыми другими методами интегральных преобразований. [c.54]

В случае линейной формы задания последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, для реакций первого порядка в изотермических условиях) задача (3.23)—(3.26) допускает аналитическое решение стандартными методами. При этом удобнее пользоваться постановкой задачи, которая вытекает из диагонализированной формы уравнений (3.19), (3.20) в результате применения к ним интегрального преобразования (3.22). В случае более сложной формы последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, при нелинейной зависимости скоростей реакций от состава фаз или когда процесс протекает в неизотермических условиях) решение краевой задачи (3.23)—(3.26) целесообразно искать численными методами. [c.145]

Точные методы решений, как показано на рис. 5.6, образуют небольшую группу и основаны на применении интегральных преобразований Лапласа. Класс точных решений анализировался в работе 1П5], где было показано, что такие решения могут быть получены только для ядер, являющихся линейными функциями по каждому из аргументов в отдельности, т. е. для ядер вида [c.95]

Применение интегрального преобразования Лапласа—Карсона к системе (7,91) превращает ее в систему алгебраических уравнений, которую можно решать методом графов [33, 116, 118]. [c.470]

Применение интегральных преобразований по пространственным координатам на конечных интервалах и других строгих аналитических методов к краевым задачам для дифференциальных уравнений переноса дает решения в виде бесконечных функциональных рядов. При этом из полученного решения для практических расчетов используется только главная часть этого ряда. Поэтому простой способ определения приближенного решения, эквивалентного главной части точного решения, бесспорно должен иметь большое прикладное значение. [c.4]

Комплексное применение интегральных преобразований и ортогональной проекции дает возможность свести исследование задач нестационарного теплообмена к решениям алгебраических систем. Подобная алгебраическая интерпретация краевых задач математической физики позволяет, как и при численной реализации любого разностного метода вычисления значений искомого решения, при определении аналитического решения переложить все трудоемкие вычисления на современные средства вычислительной техники. Этим предлагаемый метод аналитического решения выгодно отличается от других известных приближенных методов определение более точных решений в третьем и последующих приближениях эффективно реализуется на цифровых ЭВМ. [c.5]

Материалы последней главы первого издания книги не вошли в настоящую монографию. Отметим, что комплексное применение интегральных преобразований и вариационных методов к задачам взаимосвязанного тепломассопереноса получило дальнейшее развитие в работах Ю. Т. Глазунова и Ю. А. Михайлова [48], [96]. [c.8]

Преимущество применения интегральных преобразований перед други.ми аналитическими методами исследования тепловых процессов, связанными с интегрированием дифференциальных уравнений переноса энергии, состоит прежде всего в стандартности и простоте нахождения решений. [c.27]

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД СОВМЕСТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ [c.43]

Однако в большинстве задач для многомерных тел неправильных геометрических форм и. дан е для тел классических форм точные решения представить в явной форме не всегда возможно, а если это и удается, то они, как правило, выражаются через громоздкие функциональные зависимости. Последнее задерживает внедрение результатов теоретических исследований в практику инженерных расчетов. Поэтому для прикладной теплофизики интерес представляют приближенные методы, которые позволяют находить в простой форме аналитические решения в пределах допустимой точности. К числу таких методов принадлежит применение метода ортогональной проекции к граничной задаче (3.1), (3.2). Целесообразность применения этого метода диктуется и другими соображениями. В теории нестационарной теплопроводности известно, что переход от изображения интегрального преобразования Лапласа к оригиналу по времени I является наиболее сложным и тонким разделом операционного исчисления. Когда точное решение граничной задачи (3.1), (3.2) найдено, но оно выражено сложной функцией, обратный переход к оригиналу вызывает значительные трудности. [c.44]

Исследуем задачи нестационарной теплопроводности для трех простых тел классических форм методом комплексного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции, изложенным в предыдущем параграфе. [c.48]

Таким образом, метод комплексного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции позво- [c.100]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами разработаны в настоящее время для весьма ограниченного кру-га задач [91]. В основном результаты получены для одномерного полупространства (0 х<схэ). При этом, как правило, замкнутые решения выражаются сложными функциональными зависимостями. Поэтому для инженерной теплофизики предпочтительны приближенные методы даже в тех случаях, когда для поставленной задачи можно получить точные решения. К числу наиболее эффективных методов приближенного решения задач нестационарной теплопроводности при переменных коэффициентах переноса следует отнести метод комплексного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции. Если проследить за процедурой вычисления коэффициентов в определяющей системе для уравнения теплопроводности в размерных координатах текущей точки и времени i, то функциональные зависимости теплопроводности, теплоемкости и плотности тела от координаты текущей точки не вносят существенного усложнения при использовании этого метода. Рассмотрим решение задач для одномерных тел. [c.145]

Во втором варианте, обычно называемом методом интегральных преобразований Гринберга — Кошлякова, предварительно находится вид ядра интегрального преобразования. С этой целью решается граничная задача при нулевых граничных условиях для некоторого дифференциального уравнения, связанного с дифференциальным выражением теплового восприятия Ь[Т М, /)]. После того как ядро будет найдено, дальнейшая реализация второго варианта в основном аналогична реализации первого. Если поле температуры зависит от нескольких координат текущей точки, то последовательное применение интегральных преобразований Гринберга—Кошлякова по всем этим переменным приводит решение уравнения теплопроводности к решению задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. При этом, конечно, задача выбора ядер может привести к уже известным класснческим интегральным преобразованиям. С этой точки зрения второй вариант [c.26]

Уравнение (3.337), к которому был применен метод ортогональной проекции, получено путем умножения обеих частей уравнения (3.334) на (1+/п )2 после применения интегрального преобразования Лапласа. В то же время для задач при симмет чных обогревах стенки трубы, когда в уравнении теплопроводности отсутствовало слагаемое д Т в 3. 5 преобразованное уравнение теплопроводности умножалось на (1+т ). С учетом этих замечаний составим невязку первого порядка для уравнения [c.168]

Уменьшение размеров преобразователя - наиболее простой способ создания локальных преобразователей. При этом уменьшаются как габаритные размеры катушек в случае катушечных преобразователей, так и размеры магнитопроводов и электропроводящих экранов для преобразователей с концентраторами поля. Применение этого способа ограничено технологическими возможностями изготовления миниатюрных преобразователей и снижением их чувствительности. Новым направлением в создании миниатюрных ВТП является использование достижений интегральной технологии. При этом появляется возможность одновременного изготовления большого числа ВТП с идентичными коэффшщентами преобразования. Печатные катушки индуктивности, изготовленные методом фотолитографии, имеют форму спирали, как показали исследования, практически всё электромагнитное поле, излучаемое такой катушкой, концентрируется в зоне катушки [21]. [c.131]

Анализ решений (3.442) для широкого класса конкретных функций ф (Ро), ф2(Ро), д 1, Ро), найденных в данной главе путем совместного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции, показал быструю и равномерную сходимость оператора Я к точному. При этом более рациональный метод выбора базисных координат позволил для ряда задач оптимизировать сходимость приближенных решений. [c.202]

Метод комплексного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции к внутренним задачам теплообмена, систематически разработанный в настоящей главе для круглых труб и плоских каналов, позволяет исследовать многомерные температурные поля в потоках л<идкости внутри цилиндрических и призматических, труб с геометрией поперечного сечения в форме эллипса, сектора круга, треугольника, прямоугольного четырехугольника, ромба, трапеции и т. д. [c.301]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (20—23) по пространственным координатам наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование ( 0)—(23) успешно можно применять только к задачам для тел полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необходимо обраш,ать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жесткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов для преобразования Лапласа. [c.56]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используем конечные интегральные преобразования Лапласа путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.412]

Сведение нелинейных операторов к линейным позволяет воспользоваться приведенной выше теорией линейных дифференциальных и интегральных операторов для исследования достаточно широкого класса химических производств. В частности, такие преобразования дают возможность сравнительно легко применять методы математической статистики и теорию случайных функций для решения задач идентификации нелинейных объектов управления с использованием экспериментальных данных о процессах. Кроме того, сведение нелинейных дифференциальных операторов к линейным интегральным значительно упрощает применение средств вычислительной техники, а именно цифровых и аналоговых вычислительных машин, для изучения стационарных и нестационарных режимов работы нелинейных объектов химической технологии. [c.90]

М. С. Смирнов, Применение метода интегральных преобразований к решению задач теории молекулярного переноса (диссертация), МТИПП, [c.460]

Одним из эффективных методов определения аналитических решений краевых задач математической физики, в том числе задач нестационарной теплопроводности [89, 91] и задач взаимосвязанного тепло- и мас-сопереноса, является метод интегральных преобразований. Он имеет ряд преимуществ перед другими известными классическими методами. Применение интегральных преобразований с различными ядрами, во-первых, стандартизирует метод определения аналитического решения для широкого класса однотипных задач и при этом значительно упрощает промежуточные математические преобразования, во-вторых, позволяет находить решения при переменных внутренних источниках теплоты и усложненных граничных условиях, в-третьих, позволяет находить решения в виде, удобном для инженерных расчетов. [c.24]

Необходимо отметить, что методы уточнения sAisK nfi), основанные на интегральных преобразованиях Фурье, содержат некоторые неопределенности и в настоящее время имеют ограниченное применение. [c.148]

Модель и конструируемый на ее основе критерий должны полностью охватывать фундаментальные процессы, которыми определяются выходные характеристики процесс кодирования оптического сигнала и непосредственно процесс осуществления селекции. В соответствии с этим принадлежность прибора к тому или иному классу должна обусловливаться всей совокупностью существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. Таковы, во-первых, исходное физическое явление, заложенное в основу работы прибора (это могут быть отражение [19], рефракция, дифракция, интерференция, поляризация, абсорбция [60] излучения, использование когерентного излучения перестраиваемых лазеров и вообще любое физическое явление, свойства которого зависят от а), и, во-вторых, характер модуляции излучения. В каждом конкретном случае математическая модель закодированного сигнала в рамках принципиальной общности описания трансформации сигнала будет включать некоторые черты, характеризующие способ кодировання. Способов осуществления непосредственно селекции также достаточно много, начиная от сравнительно простых, таких как применение шкал и эталонов, и до сложнейших преобразований с использованием аппарата матричного исчисления и интегрального преобразования (Фурье, Френеля и т. д.). Совокупность способов кодирования сигнала и осуществления селекции, как нам кажется, достаточный показатель метода получения спектра и, следовательно, класса спектрального прибора, поскольку включает весь комплекс существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. [c.143]

Петиколас с сотр. [46] разработал специальный подход, основанный на теории вязкости, использующей приведение к нормальным координатам [47]. Согласно этой теории вязкости, кривая течения представляется в виде суммы по всем типам релаксационных колебаний элемента потока, поэтому в уравнении вместо непрерывной функции течения появляется указанная сумма. Необходимые преобразования для точного расчета функции распределения по молекулярным весам F (Ж) основаны на теоремах теории чисел. Применение метода Петико-ласа начинается с экспериментального определения кривой, описывающей зависимость некоторого параметра вязкоупругости от частоты Ф (со). Этот параметр лучше всего представляется комплексной вязкостью или релаксацией напряжений. Функция Ф (со) состоит из суммы по всем членам Яр, характеризующим релаксацию различных нормальных колебаний, и функции / (со, Я- ). Последняя функция связана с функцией F М) интегральным уравнением. Это уравнение можно преобразовать так, чтобы получить непосредственно выражение для F М). Расчеты проводят в рамках лежащей в основе метода теории. Например, при определенных приближениях получено следующее выражение для динамической вязкости [c.282]

Все поставленные краевые задачи нестационарного переноса теплоты исследованы по единому методу, который основан на совместном применении двух современных аппаратов прикладной математики — интегральных преобразований и ортогональной проекции (ортогонального метода Бубнова — Галеркина). Сущность метода заключается в следующем. Вначале краевая задача подвергается интегральному преобразованию Лапласа и приводится относительно изображения искомой функции к решенйю граничной задачи по оставшимся пространственным координатам. Затем приближенное решение граничной задачи определяется с помощью вариационного метода Ритца или метода Бубнова — Галеркина. После перехода в область оригиналов в полученном выражении находится решение исходной задачи. [c.5]

В гл. 2 изложены основные идеи применения интегральных преобразований с различными ядрами и метода ортогональной проекции Бубнова — Галеркина к задачам [c.5]

Реализация метода комплексного применения интегрального преобразования Лапласа и проекционного метода Бубнова—Галеркина к обобщенным задачам Гретца—Нус-сельта при различных граничных условиях позволила получить простые решения, и для некоторых частных задач проводятся сравнения с известными классическими решениями Гретца [162], Нуссельта [39], Шлихтинга [163], Эккерта [161] и др. [c.7]

С точки зрения функционального анализа искомые решения задач теплопроводности можно рассматривать как элемент (вектор) функционального пространства, координатным базисом которого является система собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля. При этом собственные функции не зависят от поведения внутренних и внешних тепловых воздействий, которые проявля-ются через внутренние источники теплоты в самом уравнении теплопроводности и через внешние тепловые воздействия в граничных условиях. По этой же причине температурные поля в твэлах при неоднородных граничных условиях найденные известными классическими методами, ча сто приводят к функциональным рядам, которые плохо схо дятся вблизи границы. Такие замечания к методам приме нения интегральных преобразований в задачах математи ческой физики были высказаны Г. А. Гринбергом [41] а также П. И. Христиченко [128]. Тепловой расчет с по мощью частичной суммы точного решения без дополни тельных исследований может привести к значительным ошибкам, особенно для соответствующих предельных задач. Поэтому определение других базисных координат в функциональном пространстве которых приближенны( решения дают лучшую сходимость, а за переходным режи мом совпадают с точным решением, имеет важное практи ческое значение. Ниже приводится метод оптимального выбора базисных координат при комплексном применени интегральных преобразований и ортогональной проекци к задачам нестационарной теплопроводности в твэлах. [c.130]

Приведем общую схему метода совместного применения интегрального преобразования и ортогональной проекции к задаче (4.1)—(4,3) для случая стационарного теплообмена. Нестационарные задачи будут рассмотрены в конце этой главы. Положим dTldt=0 и для температуры Т х, М) введем [c.212]

В заключение остановимся на методах, использующих интегральные преобразования по пространственным координатам.. В этом плане в теории геофильтрации также находят применение различные стандартные преобразования. Так, при построении аналитических решений для областей с прямолинейными (плоскими) границами используется пространственное преобразование Фурье, позволяющее свести многомерные задачи к одномерным. Например, для двухмерного потока в плоскости (.х, у), прямолинейные непроницаемые границы которого совпадают по направлению с осью //, целесообразно применить косинус — преобразование Фурье [c.55]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

IV. Методы, основанные на применении функци1 комплексного переменного. Решение интегрального уравнени [4,2] или эквивалентного ему уравнения [10] в строгой форме може быть получено при помощи преобразований Фурье, Лапласа или Мел лина. Уравнение [10] представляет собой известное уравнение Лапласг ряд решений которого приводится в специальных руководствах. [c.306]