Тела конечных размеров

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ТВЕРДОГО ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ [c.108]

В фигурах и телах конечных размеров симметрия проявляется в том, что равные части фигуры могут быть совмещены друг с другом либо путем поворота всей фигуры в целом, либо зеркальным отражением в плоскости, пересекающей фигуру, либо одновременным проведением обеих этих операций.— поворота и отражения в плоскости, перпендикулярной оси поворота. В частности, поворот на 180% сопровождаемый отражением, приводит к инверсии фигуры. Обычно именно эти операции и соответствующие им геометрические образы — элементы симметрии — и берутся за основу при описании групп симметрии конечных фигур. Хорошо известны и их обозначения поворотные оси С (и —порядок оси), зеркальное отражение С , зеркально-поворотные оси и центр инверсии или С . [c.15]

Набор всех операций симметрии для молекулы (или любого другого тела конечных размеров) называют группой симметрии, или точечной группой. Число операций в группе называют порядком группы. Группы должны удовлетворять определенным условиям. Первое условие состоит в том, что результат последовательного выполнения двух операций группы всегда должен быть эквивалентен результату действия какого-либо другого элемента группы. Так, в случае молекулы воды действие операции а эквивалентно выполнению С2 и затем Это условие [c.141]

Расчет температурного поля как для параллелепипеда, так и для цилиндра основан на теореме перемножения решений безразмерная температура тела конечных размеров равна произведению безразмерных температур одномерных тел, пересечением которых образовано тело конечных размеров. [c.148]

Найдено, что скорость на оси индуцированного выталкивающей силой следа над осесимметричным телом конечного размера также стремится к постоянной величине, по мере того как затухает влияние начальной геометрической формы (см. [18]). [c.194]

Бойков Г. П., Температурные поля в телах конечных размеров при внутреннем тепловыделении, Инж.-физич. журнал, т. 2, № 5, 1959. [c.658]

Для полимерного тела конечных размеров, ограниченного плоскостями при X = О и X = /, через которые поступает диффундирующее вещество, решение уравнения (1.7) может быть получено в виде [c.17]

Как уже отмечалось, поля, создаваемые объемными зарядами за пределами объемного носителя заряда, идентичны полям точечных зарядов той же величины. При этом расстояния должны отсчитываться от центра тяжести зарядов. Сказанное относится и к поляризованным телам конечных размеров, в том числе молекулам и их дипольным моментам. Рассмотренный выше вклад поляризованного вещества в поле конденсатора с этой точки зрения является векторной суммой полей всех диполей, находящихся между пластинами конденсатора. Математический аппарат описания таких полей предполагает, что диполи являются точечными, т. е. расстояние между ними в веществе можно считать большими по сравнению с геометрическими размерами самих диполей. Поскольку поле диполя резко неоднородно (см. приведенные выше формулы), то и поле диполя в веществе сильно неоднородно на расстояниях порядка межмолекулярных. Фигурировавшее выше дополнительное поле в веществе, порождаемое его по- [c.650]

В действительности элемент массы не является материальной точкой, а представляет собой тело конечных размеров, которое обладает не только массой, но и определенной упругостью. Деформация такого тела сопровождается потерями на внутреннее трение. Следовательно, в общем случае одно и то же тело имеет массу, упругость и активное сопротивление, которые неразрывно связаны между собой и не могут быть разделены. Системы, где каждый элемент рассматривается как обладающий всеми тремя из названных характеристик, разделить которые невозможно, называются системами с распределенными постоянными. [c.104]

Операторные формулы для тел конечного размера [c.135]

Системой в термодинамическом смысле называют тело или совокупность тел конечных размеров с определенными границами. Систему можно рассматривать изолированной от окружающей среды. Через границы системы возможен обмен энергией и веществом. Границы можно трактовать как физические поверхности, определяющие размер (величину) системы, либо как математические поверхности — в зависимости от целей анализа. Границы не являются составной частью системы. [c.14]

Полная гравитационная энергия груза получается интегрированием уравнения (П.1) по всей массе груза, причем, разумеется, надо учитывать, что для тела конечных размеров величина к будет изменяться от одного элементарного объема к другому. Величину gh называют гравитационным потенциалом Ф введя эту величину, уравнение (11.1) можно переписать в ином виде [c.207]

Решения уравнения диффузии для тела конечных размеров [c.25]

Начнем рассмотрение практических приложений общих законов движения с изучения движения наиболее простого объекта — материальной точки. Напомним,что материальной точкой называется такое материальное тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. В дальнейшем мы будем принимать за материальную точку не только тело очень маленьких размеров, но и иногда тело конечных размеров. Например, при поступательном движении тела все его точки движутся одинаково. В этом случае для определения движения тела достаточно знать движение какой-либо одной его точки, в частности центра тяжести тела. [c.163]

Независимо от того как рассматривать ион (как точечный заряд или как тело конечных размеров), если г —со, то ф == О, Следовательно, Лг = 0, как и ранее. Тогда [c.114]

Рассмотрим идеальный элемент, под которым понимаем материальное тело конечных размеров, однородное по всем осям и защищенное от всех внешних воздействий, кроме приложенной нагрузки. Под воздействием нагрузки в элементе происходит аккумуляция и преобразование энергии. Подведенная энергия характеризуется нагрузкой, а аккумулированная — напряжением. В элементе подведенная энергия накапливается в виде напряжения растяжения межатомных связей, которые создаются электростатическими силами. Очевидно, что тело не может беспредельно накапливать энергию. Поэтому, когда количество энергии, запасенное элементом при некотором процессе, превзойдет критическое значение, наступит разрыв межатомных связей и отказ. [c.21]

В случае тел конечных размеров нормальные напряжения будут влиять на направление предельных касательных напряжений, от действия которых происходит локальное разрушение. [c.197]

Этот выбор удобен и в том отношении, что он будет характеризовать критерий трещинообразования при сушке полупространства. Известно, что в начальные моменты (FOm ОД) сушки тел конечных размеров поле влагосодержания в теле подобно полю влагосодержания в полупространстве (изменяется влагосодержание только в поверхностных слоях, в центральных слоях оно неизменно и равно начальному влагосодержанию). [c.208]

Данный расчет правомерен только в случае отсутствия следов агрессивного вещества на противоположной стороне полимерного слоя. Кроме того, существует опасность того, что выбранная толщина футеровки будет излишне большой, так как критерий измерения заданной величины отношения с/соо отсутствует. И, наконец, предположение о том, что тело, в котором идет диффузия, является полубесконечным, ограничивает применимость уравнения (4), поскольку почти всегда приходится работать с телами конечных размеров. [c.269]

Второй подход заключается в рассмотрении случая диффузии вещества в теле конечных размеров. Для этой цели было использовано решение уравнения диффузии Фика, с помощью которого [c.269]

Например поступательное движение точки в пространстве имеет три степени свободы (слагаемые по трем координатным осям). Для тела конечных размеров к этому прибавляются три вращательные степени свободы (вокруг трех взаимно перпендикулярных осей). [c.256]

Решение в виде стоячей волны описывает процесс установившихся колебаний в теле ограниченных размеров, когда условия первое и второе не выполняются. В большинстве случаев для тел конечного размера интересен установившийся процесс колебаний. Тогда путем подстановки в волновое уравнение решения в виде гармонической функции по времени время как независимое переменное можно исключить и получить уравнение колебательной системы, решение которого непосредственно описывает колебания тела с образованием стоячих волн. [c.43]

УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ [c.49]

Вывод уравнений колебаний тел конечных размеров в прикладной теории колебаний осуществляется при определенных гипотезах (типа Кирхгофа, Лява и др.) о характере соотношений между составляющими деформации и смещений. С учетом использования возникающих при этом упрощений, аналогично формулам, приведенным в гл. I (с. 25—26), составляются уравнения колебаний тел определенной формы. [c.49]

Ниже приводятся уравнения колебаний и их решения для тел конечного размера, используемые в прикладных теориях колебаний. [c.50]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Возможность бесконечного деления тела приводит к заключению, что оно состоит из бесконечно большого числа бесканечно малых частиц, т. е. частиц, не имеющих размера. Тогда кажется невероятным, что из таких частиц получается тело конечных размеров. Эти рассуждения лежат в основе знаменитой теории атомов Демокрита, согласно которой каждое тело состоит не из бесконечно большого, а из очень большого числа весьма малых частиц. Из этой теории следует, что вывод о делимости тел до бесконечности неверен, т. е. существуют границы делимости. Каково ваше мнение [c.27]

Янь [45], Хардвик и. Леви [13], а также Спэрроу и др. [39] изучили следы над нагретыми вертикальными поверхностями. Пера и Гебхарт [33], Джалурия и Гебхарт [18] и Джалурия [15] также изучали образование следа над телами конечных размеров. Как показали Билл и Гебхарт [2], даже течение в двумерном факеле над горизонтальным линейным источником конечной длины приближается вдали от источника к течению в осесимметричном факеле. Это происходит из-за подсасывания с боковых сторон и образования общего течения. Кроме того, осесимметричное течение часто обладает большей устойчивостью. Поэтому все следы на достаточно большом расстоянии обычно нредставляют в виде осесимметричного факела. В разд. 5.7 и 5.8 обсуждается также образование следа при отрыве потока. [c.191]

Бойков Г. П., Прогрев тел конечных размеров под действием лучистого тепла, Сообщ. I и U, Изнестяя Томского политехи, института, т. 101, 1958. [c.658]

Оригинальный метод определения коэффициента диффузии по скорости продвил ения фронта постоянной концентрации использован в работах Эксперимент проводили в условиях диффузии вещества в тело конечных размеров, а не в полубесконечное тело, как обычно. При условии 0,4 < л //< 0,9 (где I — половина толщины образца) для определения О применимо уравнение [c.209]

Для процессов химической технологии представляет интерес задача о продвижении фронта превращения, на котором происходит поглощение или выделение теплоты. Аналитическое решение имеет только задача о продвижении фронта фазового превращения от наружной поверхности с заданным значением постоянной температуры в глубь полубезграничного тела. Нестационарные температурные поля в зоне от наружной поверхности до движущегося фронта фазового превращения и во второй зоне от фронта и до бесконечности выражаются через функции ошибок [3, 7], а скорость продвижения фронта оказывается обратно пропорциональной квадратному корню из текущего времени. Соответствующий коэффициент пропорциональности находится решением трансцендентного уравнения, представляющего собой тепловой баланс на движущемся фронте фазового превращения. Аналогичная задача с граничными условиями конвективного теплообмена на наружной поверхности для тел конечных размеров аналитически не решается, и ее анализируют приближенными методами, базирующимися, как правило, на аппроксимации иско- [c.234]

Для тела конечных размеров решение задачи приводит либо к определению точки остановки трещины, либо к заключению о полном разделении детали на части. Для бесконечной детали, например трубопровода, решение задачи дает либо остановку трещины из-за быстрого спада давления в случае транспортирования жидкости, либо квазиста-ционарного движения трещины в случае газопровода. Фактическая остановка трещины в газопроводе обьгчно происходит из-за изменения геометрической картины разрушения при понижении скорости движения трещины до 100... 150 м/с. [c.542]

Для тел конечного размера операторный метод дает в явном виде только операторную формулу (выражение для изображения). Но из этой формулы можно получать решения в виде рядов, хорошо сходяш,ихся в различных предельных случаях. Рассмотрим в качестве примера бескоцечнзгю плоскопараллельную пластину с начальной равномерной концентрацией Со. Для функции [c.135]

Исследование диффузионных процессов в телах конечных размеров затрудняется крайне сложной формой известных решений уравнений Фика (рядов экспонент или функций Крампа). В связи с этим предварительно было выведено простое и одновременно достаточно точное приб.пин5енное решение [9] [c.253]

В 1890 г. в большом обзоре современного состояния стереохимии и ее задач Мейер уже с полной определенностью говорит Мы больше не должны считать атомы материальными точками, но мы вынуждены принимать во внимание их размеры, и мы можем уже теперь, хотя лишь и в скромной мере, получить представление об их относительной величине [21, стр. 618]. Мейер приводит тот же пример, что и Лоссен, и говорит Но если мы представим себе углеродный атом как тело конечных размеров, на поверхности которого расположены валентности, то трудности отпадают [там же]. И Мейер ссылается, в частности, паевою работу с Рикке (стр. 131), [c.164]

Решения Стокса и Адамара получены при бесконечно малых значениях критерия Рейнольдса. Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Ре впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который к решению уравнений Навье — Стокса применил метод последовательных приближ-ений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Ке. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Ке было осушествлено в работе Озеена [7]. Озеен показал, что стандартный метод разложения по малому параметру неприменим ввиду того, что пренебрежение инерционными членами в уравнении Навье — Стокса, по сравнению с вязкостными, оказывается некорректным вблизи области установления равномерного течения. Это в основном сказывается при определении производных от скорости на больших расстояниях от сферы и практически не влияет на величину коэффициента сопротивления, определяемого характеристиками потока вблизи сферы. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.15]

Влияние дисперсности материала на его теплоемкость исследовал Хоко-нов [43]. Этот эффект рассчитан им в приближении теории Дебая—Тарасова. Он считает, что колебательный спектр необходимо ограничивать не только сверху (максимальная дебаев-ская частота), но и снизу, так как в теле конечных размеров не могут существовать волны, длина которых значительно превышала бы размеры тела. Влияние дефектов кристаллической решетки на теплоемкость металлов при низких температурах исследовали Перваков и Хоткевич [44]. Они отмечают, что теплоемкость растет с увеличением дефектов. По приросту теплоемкости определено уменьшение дебаевской температуры при деформации металлов. [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология