Ферми Дирака закон распределения

Электроны и дырки подчиняются закону распределения Ферми— Дирака. Согласно этому закону, для системы одного типа частиц, находящихся в термодинамическом равновесии с очень слабыми взаимодействиями, вероятность /г того, что квантовое состояние с общей энергией Ei будет занято, определяется следующим образом [c.381]

Закон распределения Ферми—Дирака 197 [c.197]

Закон распределения Ферми-Дирака [c.196]

Для статистики Ферми — Дирака уравнение закона распределения имеет следующий вид [c.410]

Подставляя этот результат в уравнение закона распределения Ферми—Дирака (53.2), получаем [c.418]

Противоречия были устранены Френкелем и особенно Зомерфель дом (1927) следующим путем. Применение идеальному газу новой к статистики логически связанной с квантовой механикой, приводит к несколько ином закону распределения энергии молекул, чем тот, который выражается форму лой (27) Больцмана, лежащей в основе статистики молекул. Новое распре деление Ферми-Дирака, применимое в первую очередь к электронном) газу, принимает во внимание ограничения, вносимые принципом Паули ( 80) в одной системе не может быть двух электронов, находящихся точно в одно и том же квантовом состоянии. Это приводит к распределению, в которо [c.266]

Остановимся еще раз на значении принципа Паули как закона, определяющего сам факт существования молекул как устойчивых систем, состоящих из положительно и отрицательно заряженных частиц Прежде всего отметим, что правило заполнения уровней энергии в квантовой системе, подчиняющейся принципу Паули, действует не для любых отрицательных зарядов, а лишь для таких, которые обладают полуцелым спином Так что использование природой для построения молекул именно электронов не является случайным Правда, могут существовать атомы и молекулы, содержащие антиядра (антипротоны) и антюлектроны (позитроны) Это, однако, экзотика, и в обычной химии с такими обьектами не встречаются Представим себе теперь, что в пространстве в положениях, отвечающих положениям атомов в молекуле бензола, размещены соответствующие ядра или наборы кулоновских потенциальных ловушек Пусть в это пространство по одному впрыскиваются электроны Если бы они вели себя как классические частицы, не подчиняющиеся специальной квантовой статистике Ферми—Дирака и следующему из нее принципу Паули, то вполне могло бы случиться, что попавшие в ловушку атома углерода 6 электронов, даже с учетом их взаимного отталкивания, разместились бы в глубине потенциальной ямы в непосредственной близости от ядра Тогда такое образование повело бы себя как электрически нейтральное уже на малых расстояниях от центра Ловушка просто исчезла бы, и молекула не могла бы образоваться То обстоятельство, что электроны подчиняются принципу Паули и вынуждены располагаться на уровнях энергии атомов, постепенно приблЕжающихся к верхней части кулоновской потенциальной ловушкю>, приводит, во-первых, к характерному для изолированных атомов заполнению всех ловушек и, следовательно, к возникновению распределенного в пространстве всей [c.137]

Чтобы найти общее число электронов, выходящих в единицу времени из 1 см новерхности металла, надо знать распределение электронов проводимости внутри металла по скоростям и подставить в (3,1) выражение через и, V ш т — компоненты скоростей по осям X, У ш Z, а затем проинтегрировать это выражение для всех электронов, подлетающих к поверхности металла и способных оторваться от металла. Законы распределения электронов в металле по энергиям и по скоростям согласно квантовой статистике Ферми-Дирака имеют вид [c.23]

Для пояснения важности электрохимического потенциала полезно прибегнуть к обычной статистической модели свободных электронов в теле, характеризующемся большим количеством занятых невзаимодействующими электронами квантовых состояний . Если электронная энергия нз.мерена от нуля для покоящегося в бесконечности электрона, то закон распределения Ферми— Дирака дает следующее выражение для вероятности Р г) того, что электрон займет состояние с энергией е [c.86]

Отсюда сразу видно, что, для того чтобы В, т. е. е , имело величину порядка единицы и поэтому было бы возможно применять классический закон распределения, температура должна быть чрезвычайно высокой. Таким образом, понятно, что при обычных температурах, а особенно при низких температурах, в связи с рассмотрением поведения электронного газа в металлах следует применять уравнения статистики Ферми—Дирака. [c.416]

Теперь, следуя уже хорошо известной процедуре, связанной с отысканием экстремума 1п получаем закон распределения в статистике Ферми — Дирака [c.226]

Первоначальная теория электропроводности металлов покоилась на представлении о существовании в металле свободных электронов, находящихся в тепловом равновесии с атомами твердого тела. Использование такого представления в сочетании с предположением о том, что электроны в металлах подчиняются закону распределения Максвелла-Больц.мана, позволило построить теорию металлов, нолуколнчественно объясняющую важнейшие свойства металлов, в том числе и электропроводность их. Более строгая теория электропроводности, дающая, в частности, и правильное объяснение теплоемкости и сверхпроводимости металлов при температурах, близких к абсолютному нулю, была построена на основе квантовой механики, причем было принято, что электроны в металлах подчиняются статистике Ферми-Дирака, и было учтено взаимодействие между электронами и ионами решетки. [c.177]

Закон распределения Больцмана приложим к системам бозонов или фермионов при высоких температурах. При более низких температурах, когда число поступательных состояний с энергией, не превышающей /2 кТ, почти равно числу молекул, наблюдается отклонение от этого распределения, поскольку различные веса приписываются состояниям с двумя или несколькими молекулами на одном и том же уровне. Истинный закон для бозонов называется законом распределения Бозе — Эйнштейна, а закон для фермионов называется законом распределения Ферми — Дирака. Некоторые свойства жидкого Не и жидкого Не, состоящих соответственно из бозонов и фермионов, подтверждают указанные выше отклонения от распределения Больцмана. Закон распределения Бозе — Эйнштейна, приводимый здесь без вывода, записывается в виде соотношения [c.299]

Строго говоря, это уравнение для внутримолекулярной энергии приложимо, пока справедлив закон распределения Максвелла-Больцмана, что, конечно, неправильно для реальных газов, особенно при низких температурах. Однако если предположить, что мы имеем дело с идеальным газом, то можно пользоваться законом Максвелла-Больцмана, так как при всех не слишком низких температурах и статистика Бозе-Эйнштейна и статистика Ферми-Дирака приводят к тем же результатам. Поэтому для стандартного состояния уравнение (XI) можно считать точным с некоторым приближением оно оправдывается и для других условий, если температура не слишком низка. [c.51]

Несмотря на то, что законы распределения, выведенные для трех статистик, различны, однако в определенных условиях статистики Бозе—Эйнштейна и Ферми—Дирака, очевидно, дают практически те же самые результаты, что и статистика Максвелла—Больцмана. Это возможно при условии, когда частное очень велико по сравнению с единицей и когда можно написать, что [c.392]

Это и есть уравнение распределения частиц по уровням энергии в статистике Ферми-Дирака. В уравнении (75) в знаменателе появляется член - -1 вместо —1, стоящий в уравнении (68) статистики Бозе-Эйнштейна, и вместо нуля, стоящего в уравнении (61) классической статистики. Уравнение Ферми-Дирака применимо ко всем основным элементарным частицам, а именно электронам, протонам, нейтронам а также к ядрам и атомам, содержащим нечетное число таких частиц При относительно высоких температурах и не слишком высоких давле ниях уравнение (75) сводится к классической форме, и, следовательно в большинстве случаев, т. е. при нормальных условиях, закон распре деления Максвелла-Больцмана является удовлетворительным приближе нием для частиц всех типов. [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология