Уравнение Дирака

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Отметим, что в рамках более совершенного уравнения вол-новой механики — уравнения Дирака, удовлетворяюш,его требованиям теории относительности, спин электрона получается как вывод, а не как дополнительная гипотеза. [c.450]

Электронный спин строго вытекает из решения уравнения Дирака. Спин электрона — такое же [c.47]

Релятивистское уравнение Дирака [c.262]

В 1928 г. Дираку удалось найти релятивистское уравнение, которое оказалось пригодным для описания свойств электронов и других частиц, имеющих спин 1/2. При построении своего уравнения Дирак исходил из требования, чтобы уравнение движения приводило к уравнению непрерывности с положительно определенной плотностью вероятности. Вместо одной функции, используемой в нерелятивистской теории, Дирак ввел систему функций tl)v( , ), V = 1, 2,. .., определяющих плотность электрического заряда с помощью соотношения [c.262]

Я] РЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДИРАКА 263 [c.263]

Все физические следствия матричного уравнения (59,11), называемого уравнением Дирака, не зависят от конкретного вида эрмитовых матриц р, аь, удовлетворяющих соотношениям [c.266]

Свободное движение частиц, описываемых уравнением Дирака [c.266]

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ. ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЕМ ДИРАКА 267 [c.267]

Итак, из анализа решений уравнения Дирака для свободного движения частицы с определенным импульсом мы пришли к заключению, что это уравнение описывает частицы, характеризующиеся некоторой величиной — спином, проекции которой на направление движения принимают только два значения й/2. О таких частицах говорят, что они имеют спин, равный 1/2. К этим частицам относятся электроны, мюоны, протоны, нейтроны, нейтрино. Физический смысл спина этих частиц будет определен ниже (см. 62). [c.271]

ДВИЖЕНИЙ ЧАСТИЦ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЕМ ДИРАКА 273 [c.273]

Как уже отмечалось в 53, понятие одночастичной координаты частицы и соответствующего оператора х в релятивистской теории одной частицы должно быть изменено. К этому же заключению можно прийти, вычислив оператор скорости частицы со спином 1/2. Согласно 31, при учете явного вида оператора Гамильтона (60,2) уравнения Дирака, имеем [c.273]

Ковариантная запись уравнения Дирака [c.275]

ТО уравнение Дирака остается неизменным, В этом можно убедиться и непосредственно, если подставить значения штрихованных матриц и функций в уравнение Дирака [c.276]

КОВАРИАНТНАЯ ЗАПИСЬ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА [c.277]

Исследуем теперь свойства преобразований волновых функций уравнения Дирака при ортогональных преобразованиях координат [c.277]

Система четырех уравнений (61, 16) определяет матрицу преобразования волновых функций уравнения Дирака при преобразованиях координат (61,8). [c.278]

Выше было показано, что при пространственном отражении (Р) преобразование функции, удовлетворяющей уравнению Дирака, определяется матрицей [c.283]

Уравнение Шредингера описывает состояния электрона, движущегося в трехмерном пространстве. При этом требования теории относительности никак не учитываются. Если же их учесть, то уравнение Шредингера следует заменить другим, релятивистским уравнением Дирака, из которого непосредственно вытекает существование у электрона собственного момента импульса, а следовательно, и собственного магнитного момента. Собственный момент электрона (S) называют также спиновым (от английского глагола to spin — прясть, плести, крутить(ся), вертеть(ся)) или просто спином. [c.57]

Что П]эедставляет функция 5(г) для систематики спектров, не столь существенно. Ес конкретный вид нужен для неэмпирического расчета атомных спектров на основе оператора (3.1). Опираясь на уравнение Дирака, можно показать [4], что дпя одного электрона в сферически симметричном потенциальном поле [c.117]

Существование спина электрюна, первоначально постулированное Уленбеком и Гаудсмитом, впоследствии было установлено теоретически в рамках релятивистского волнового уравнения Дирака (1927). Из уравнения Дирака следует, что состояние электрона в центральном поле (в частности, в водородоподобном атоме) зависит от четырех координат. [c.39]

Метод Хартри—Фока используется для расчета распределения электронной плотности в атомах (рис. 19) и молекулах, орбитальньж энергий и других физических характеристик. Развитие вычислительной техники в последние годы позволило провести расчеты методом Хартри — Фока по уравнению Дирака для всех атомов периодической системы [2]. [c.46]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Токи, связанные с орбитальным движением электрона и с его спином, взаимодействуют друг с другом. Каждый из этих токов создает магнитное поле, которое воздействует на другой ток. Взаимодействие магнитных полей, создаваемых токами, обусловливает зависимость орбитального и спинового моментов количества движения совокупности электронов, его называют спин-орбитальным взаимодействием или спин-орвитальнай связью. Энергия спин-ор-битального взаимодействия много меньше разности энергетических уровней электронов, но, несмотря на это, она оказывает существенное влияние на стационарные состояния атома. Это влияние приводит к снятию вырождения состояний с одним и тем же квантовым числом орбитального движения. Подобное снятие вырождения служит основьюй причиной появления тонкой структуры атомных спектров (см. разд. 3.9) в отсутствие внешних полей. Строгое рассмотрение спин-орбитального взаимодействия возможно при решении релятивистского уравнения Дирака. Однако полуклассический подход позволяет выявить наиболее важные детали этого эффекта. [c.77]

Полный орбитальный и спиновый моменты количества движения в атоме не независимы друг от друга, так как каждый из них сопряжен с собственным магнитным моментом. Взаимодействие магнитных полей, создаваемых этими моментами, называется спин-орбитальным взаимодействием. Оно обусловливает ряд тонких эффектов, связанных с дополнительным расщеплением атомных термов, и позволяет объяснить тонкую структуру атомных спектров, в частности дублетную структуру спектров щелочных металлов. Строгое рассмотрение спин-орбитального взаимодействия возможно при решении релятивистского уравнения Дирака. Однако полуклассический подход позволяет выявить наиболее важные детали этого эффекта. [c.70]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

Уравнение Дирака. В 1928 П. Дираком было показано, что существование С. следует из релятивистского (с учетом конечности скорости света) решения задачи о движении электрона в электромагн. поле. Ур-ние Дрфака имеет формально такой же вид, что и ур-ние Шрёдингера [c.398]

При любом ортогональном преобразовании (61,8) можно найти матрицу 5 преобразования спиновых волновых функций уравнения Дирака, удовлетворяющую соотношениям (61,16). Существование такой матрицы следует уже из того факта, что четырехмерные матрицы уц образуют неприводимую группу. Существование матрицы 5 мохсет быть такл<е доказано и непосредственно путем явного построения матрицы 5 для пространственных отражений, вращений в трехмерном пространстве и перемещений, поскольку из этих элементарных преобразований можно построить любое другое конечное преобразование. [c.280]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология