Закон распределения Максвелла

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Для объяснения природы активированных молекул Д. А. Алексеев (1915—1924) воспользовался законом распределения Максвелла— Больцмана. Кривая, выражающая при данной температуре распределение молекул по их скоростям, представлена на рис. 11.33, а. По оси абсцисс отложена скорость молекул, а по оси ординат — процент молекул, движущихся в определенном интервале скоростей (в данном случае от и до и + 0,01 м/с). Каждая из этих изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум (он отвечает наиболее вероятной скорости при данной температуре), медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Так как при больших значениях и изотермы практически сливаются с осью абсцисс, то для и> 1000 м/с кривые даны в огромном увеличении (по оси ординат — правая часть рис. 11.33, а). Площадь под каждой кривой пропорциональна общему числу частиц заштрихованный участок ее пропорционален числу частиц, скорость которых лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.148]

Большинство современных теорий жидкого состояния вещества основано на применении классических законов распределения Максвелла и Больцмана. Исходя из общих методов статистической механики, жидкость рассматривают как систему из большого числа взаимодействующих частиц и выводят уравнения состояния, т. е. зависимости между объемом, давлением и температурой жидкости, а также объясняют неравновесные макроскопические процессы и свойства жидкости на основе свойств молекул, их движения и взаимодействий. [c.62]

Распределение молекул по скоростям принимается по Максвеллу. Количество молекул, приходящихся на V— =1 см верхнего слоя жидкости и имеющих скорости, находящиеся в пределах между их и и + ёи , может быть найдено из следующей формы закона распределения Максвелла [c.100]

Число столкновений активных молекул рассчитанное на основе закона распределения Максвелла — Больцмана, определяется соотношением [c.337]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. Преобразуем (IX.59), используя трансформацию (IX.42), баланс массы (IX.46), соотношение (IX.47) и баланс внутренней энергии (IX.55). После ряда довольно длинных преобразований получим данное выражение для локального баланса энтропии [c.320]

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Напишите закон распределения Максвелла — Больцмана, уравнение изотермы реакции Ваит-Гоффа, уравнение Гиббса — Гельмгольца и уравнение, Эйринга и привед гге их в сравнимые формы Учтите, что для равновесия изомеризации действительно равенство [c.167]

Средняя кинетическая энергия молекул жидкости слишком мала, чтобы все они могли преодолеть силы внутреннего давления и распространиться равномерно по всей емкости, как это было с молекулами газа. Но, согласно закону распределения Максвелла, в жидкости всегда присутствует некоторое число молекул с большой энергией ( горячие молекулы), которые способны преодолеть силы внутреннего давления и покинуть объем жидкости — вырваться в пространство над ее поверхностью, т. е. испариться. В то же время в паре над поверхностью жидкости присутствуют молекулы с небольшой энергией ( холодные молекулы), которые захватываются жидкостью — происходит конденсация. [c.27]

Молекулы газа, непрерывно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда, движутся с различными скоростями (мь иг, из,. .., Ып) и распределяются по скоростям движения в соответствии с законом распределения Максвелла. В кинетической теории газов пользуются величинами средней арифметической йа н средней квадратичной скорости м. Средние скорости ма и м зависят от природы газа, изменяются с температурой и вычисляются по формулам [c.13]

Закон распределения Максвелла подтвержден экспериментально различными методами. Экспериментально определенное распределение молекул кислорода по скоростям приведено в табл. 1.1. [c.13]

Больцмана (Максвелла — Больцмана) распределение (190, 203)—равновесное статистическое распределение по энергии для молекул идеального газа. Является обобщением закона распределения Максвелла. [c.308]

Существует ограниченная растворимость, если переход молекул через поверхность раздела сопряжен с совершением работы, заметно превышающей среднюю энергию движения молекул жидкостей при данных условиях. Чем больше работа перехода, тем меньше в соответствии с законом распределения Максвелла доля молекул, способных осуществить эту работу, и тем меньше растворимость одной жидкости в другой. Работа перехода и ограниченная растворимость связаны с неодинаковой интенсивностью межмоле-кулярных взаимодействий обеих жидкостей. [c.202]

Тогда вместо (VII. 16) можно написать закон распределения Максвелла — Больцмана в виде [c.203]

Выражение молекулярное течение было предложено Кнудсеном [73]. Если давление постепенно уменьшать, то наступает момент, когда средняя длина свободного пробега молекулы становится сравнимой с размерами сосуда. Тогда скорость течения определяется главным образом влиянием ударов о стенки, а не межмолекулярными соударениями, которые определяют вязкость. Анализ этой проблемы был сделан рядом исследователей [73, 82 — 86]. Применив закон распределения Максвелла — Больцмана [87, 88], Кнудсен вывел уравнение [c.464]

Статистическое распределение (192—205)—распределение систем по состояниям в данном ансамбле Гиббса (см.) каноническое — распределение систем- по энергии в каноническом ансамбле Гиббса. Является обобщением закона распределения Максвелла — Больцмана на макроскопические системы. [c.315]

Развитие представлений о кинетике химических реакций. Классическая кинетика, основываясь на законе действующих масс и на законе распределения Максвелла — Больцмана, создала фундаментальные -количественные зависимости скорости протекания химических реакций от таких основных параметров, как концентрация реагирующих веществ, температура и давление процесса. При этом сохранялось представление о чисто молекулярном механизме протекания реакций, описываемом обычными стехиометрическими уравнениями. Установленные количественные зависимости были подтверждены многими экспериментальными наблюдениями. Вместе с тем одновременно накапливались и такие экспериментальные факты, которые эти зависимости уже не в состоянии было описать. Наблюдались химические реакции, протекавшие или значительно медленнее, или значительно быстрее, чем это вытекало из установленных соотношений. Понадобилось дальнейшее развитие кинетических представлений, отчасти связанных с некоторой детализацией простейшего молекулярного механизма, а в основном—с переходом на так называемый цепной механизм реакций, в котором основную роль играют [c.53]

Принимая во внимание тепловое движение ионов, можно допустить, что концентрация ионов данного вида вблизи определенного иона определяется законом распределения Максвелла—Больцмана, представленным в следующей форме [c.39]

Вероятность того, что г-ион находится на расстоянии г от /-иона, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, выражается уравнением [c.55]

Далее, необходимо выразить П] — п ) как функцию от г с помощью закона распределения Максвелла—Больцмана, иными словами. [c.87]

В соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана, доля частиц п, обладающих необходимой кинетической энергией для осуществления химической реакции, определяется как [c.334]

Если столкновения, благодаря которым атомы и молекулы возбуждаются и дезактивируются, недостаточно быстры по сравне-нению со скоростью дезактивации излучением, то доля возбужденных атомов и молекул падает ниже того значения, которое должно быть согласно закону распределения Максвелла — Больцмана. Тогда любой метод измерения температуры, зависящий от определения числа возбужденных состояний, например, большинство оптических методов будут давать неверные значения. [c.29]

Перейдем к обоснованию этой гипотезы. Из закона распределения Максвелла — Больцмана,, [c.61]

Указанное соотношение определяется законом распределения Максвелла—Больцмана и выражается уравнением [c.226]

Согласно закону распределения Максвелла—Больцмана, доля частиц (вероятность для частицы), находящихся на данном энергетическом уровне, [c.288]

Число частиц с нормальной к поверхности составляющей по закону распределения Максвелла — Больцмана равно [c.302]

Гипотеза об активных молекулах, выдвинутая Аррениусом, представляет кинетическую форму закона распределения Максвелла—Больцмана. Интегрирование уравнения [c.23]

С учетом закона распределения Максвелла формула принимает вид [c.12]

Количество адсорбированного газа может быть получено применением снова закона распределения Максвелла — Больцмана, выраженного уравнением (31), но величина дается теперь уравнением (39). Интегрирование должно быть выполнено по всем значениям [c.272]

Согласно закону распределения Максвелла [3], число электронов с1Л з, испущенных за единицу времени единицей поверхности в направлении, перпендикулярном плоскости эмиттера, и имеющих в этом направлении компоненту скорости, величина которой лежит между V и V +йу, равно [c.468]

Если количества испарившихся и сконденсировавшихся молекул будут равны, устанавливается динамическое равновесней при данной температуре давление насыщенных паров принимает вполне определенное значение, С колебанием температуры изменяется скорость молекул и количество молекул, перешедших в паровую фазу и обратно, изменяется и равновесие системы, вызывая соответствующее отклонение плотности и давления насыщенных паров. Число молекул, скорость которых настолько велика, что они могут преодолеть силы притяжения, определяется законом распределения Максвелла, по которому с ростом температуры весьма значительно увеличивается число молекул с большой скоростью. Этим и объясняется быстрое возрастание давления паров при повышении температуры. [c.46]

В уравнении Аррениуса Е представляет собой разность энергий обоих видов молекул, называемую энергией активации. Из закона распределения Максвелла — Больцмана следует, чю доля молекул, обладающих энергией, равной или превышающей энергию активации Е, выражается уравнением [c.72]

Смысл этой формулы в том, что не каждое столкновение молекул, пригодных по своему составу для реакции, ведет к окончательному результату. Столкновение, используемое для реакции, должно во всяком случае отвечать некоторому значению суммарной энергии, которое может заметно, а часто и во много раз превосходить среднюю энергию теплового движения молекул при данной температуре активные молекулы должны по своей энергии резко отличаться от общего уровня. Количество молекул с энергией, не меньшей, чем - акт согласно закону распределения Максвелла, должно выражаться общим [c.145]

Рассмотрим процесс соударения с учетом сделанных упрощений (рис. 6). По-прежнему частица неподвижна, а Аз движется с приведенной скоростью г = Уз — Введем систему координат, связанную с частицей А . За время соударение испытают только частицы, находящиеся от А па расстоянии, меньшем, чем УЙ4, т. е. частицы, лежащие в цилиндре объема — я(г1 + г Пренебрегая зависимостью сечения реакции от скорости и проводя усреднение по всем значениям у, получим вероятность соударения частиц А и Аз в единицу времени (например, в секунду) Zo = пЪЪ = я(г1 + Гз) у = оу. Общее чпсло соударений 2 = оуЫа Кдз. Принимая закон распределения Максвелла по скоростям в виде (2.5), определим среднеарифметическую скорость [c.54]

Изучение взаик4ной растворимости жидкостей показало, что не все жидкости могут в одинаковой степени смешиваться друг с другом. Может быть ограниченная растворимость, которая наблюдается в том случае, если переход молекул через поверхность раздела сопряжен с совершением работы, заметно превышающей среднюю энергию движения молекул жидкостей при данных условиях. Чем больше будет работа перехода, тем меньше, в соответствии с законом распределения Максвелла, будет доля молекул, способных осуществить эту работу, и тем меньше будет растворимость одной жидкости в другой. Работа перехода и ограниченная растворимость связаны с неодинаковой интенсивностью межмолекулярных взаимодействий у двух жидкостей. [c.206]

Если два энергетических уровня (терма) характеризуются энергиями е и е, то число молекул идеального газа п и п, обладающих этими энергиями, определяется законом распределения Максвелла— Больцмана [c.497]

Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены. Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении. Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава. Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

Ниже будет показано, что схема квантовых состояний определяется структурой химической частицы. На рис. 1.4.3 представлены упрощенные примеры для трех различных веществ А, В и С. В них на основании закона распределения Максвелла — Больцмана рассчитано распределение 20 частиц по соответствующим квантовым состояниям при 298 и 500 К. Каждое из трех веществ при каждой из этих температур имеет строго определенную внутреннюю энергию и соответственно энтальпию. В пределах одного и того л<е интервала энергий 4 кДл моль первое, второе и третье вещества имеют соответственно два, три и четыре заселенных частицами квантовых состояния. Чем больше число квантовых состояний вещества, тем больше число возможностей распределения (врзможиостей движения) соответствующих частиц, тем выше термодинамическая вероятность системы, а тем самым и энтропия веще- [c.118]

В законе распределения Максвелла — Больцмана вопрос о нулевой точке энергетической шкалы остается открытым. Полагая наинизшее собственное значение Е отправной точкой, можно наиисать [c.119]

Отметим, что ц представляет собой концентрацию (число ионов в см ) 1-ионов на расстоянии Гах от /-иона, умноженную на и,-, т. е. на число ионов вида / в см , находящихся в пространстве на расстоянии от исходной точки. Другими словами, /д равняется концентрации -ионов в атмосферах П) ионов вида /. Отметим также важное условие симметричности, согласно которому fj должно равняться Ду. Эта величина должна быть известна для решения задачи о распределении ионов. Значения п, и щ известны, а значения Ид(г1, Г21) и пц т2, Г12) должны быть найдены с помощью дальнейших статистических рассужденш . В случае равновесия, когда нужно учитывать только ку.поновские силы взаимодействия между ионами, для определения зтих значений требуется только применение закона распределения Максвелла—Больцмана. [c.36]

Уровень К определяет тот наименьший запас энергии, которым должны обладать молекулы, чтобы их столкновение могло привести к химическому взаимодействию Разность между уровнем К и уровнем I представляет собой энергию активации прямой реакции, а разность между уровнями К VI Л — энергию активации 3 обратной реакции Таким образом, на пути из исходного состояния в конечное система должна перейти через своего рода энергетический барьер Только активные молекулы, обладающие в момент столкновения необходимым избытком энергии, могут преодолеть этот барьер и встзшить в химическое соединение Число их, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, тем больше, чем меньше величина энергетического барьера, т е энергия активации [c.91]

Известный закон распределения Максвелла по скоростям атомов или по их кинетическим эиергиям является обш,им физическим законом, выражающим флуктуацпонную природу движения частиц, независимую от агрегатного состояния вещества. Согласно этому закону, имеется характеризуемая средним временем ожидаЕШя т вероятность того, что данный атом или группа атомов в полимерной цепи получит кинетическую энергию, достаточную для разрыва химической связи. Произойдет разрыв, или деструкция связи, которая, если температура не слишком высока, практически немедленно вновь восстановится (рекомбинирует), так как внешних растягивающих сил, стремящихся удержать атомы в разорванном состоянии, нет. Минимальную кинетическую энергию, которая необходима для разрыва связи, называют энергией активации разрыва связи б о. При приложении растягивающей силы ] = соиз1 энергия активации 11 станет меньше /о, так как на пути Хш (см. рис. 1.2) при преодолении потенциального барьера совершается еще и работа внешних сил, равная кт - Поэтому энергия активации будет равна 7 = = и,-Хга . [c.20]

Положим ) = >0 + в, где а — радиус ячейки, в которой колеблется неимеющая размера молекула (рис. 68 и 69). Будем считать, что молекулы, совершающие колебания в ячейках, подчиняются закону распределения Максвелла — Больцмана. Согласно этому закону, вероятность г-й частицы иметь импульсы в интервале Рх, Рх + Лрх Ру, Ру + йру р , р + дается выражением [c.295]

Так как молекулы в газовой фазе имеют вращательные степени свободы, то в случае дипольных молекул мы имеем дело с вращающимися диполями. Если бы диполи вращались одинаково во всех направлениях, то результирующая сила была бы равна нулю, потолму что сила меняла бы знак, когда диполь оказывался бы перевернутым. Однако вращение не является одинаковым, потому что вращательные моменты стремятся удержать диполи в параллельных положениях. Каждое положение двух диполей соответствует некоторой взаимной потенциальной энергии. Благодаря закону распределения Максвелла — Больцмана ориентации, имеющие более низкие потенциальные энергии, будут статистически благоприятными, и диполи будут ориентированы в пол )жении, соответствующем минимальной потенциальной энергии, более часто, чем в каком-либо другом положении. Таким образом, в среднем притяжение будет преобладать над отталкиванием. Усредняя по всем полон ениям, Кизом нашел для энергии взаимодействия формулу [c.252]

Влияние температуры на скорость реакции в смеси твердых веществ изучалось Яндером посредством комбинирования уравнений Брауне с законом распределения Максвелла был найден экспоненциальный закон (= Се- /типичное уравнение Аррениуса, в котором предъэкспоненциальный множитель С за- [c.703]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология