Функция кросс-корреляции

Простым приемом усиления сигнала является кросс-корреляция. При этом наблюдаемый сигнал подвергают операции свертки с функцией, отображающей истинную форму сигнала. Чем точнее она известна, тем лучше получаемые результаты. В качестве иллюстрации рассмотрим пик гауссовой формы, искаженный значительными шумами (рис. 12.3-6,а). Подвергнем его операции кросс-корреляции. В соответствии с уравнением 12.3-2, для этого надо рассчитать функцию [c.483]

Рис. 12.3-6. Зашумленный сигнал (о) подвергнут кросс-корреляции с функциями, изображенными на врезках. Функция, дающая спектр (в), явно предпочтительнее, чем функция, дающая спектр (б).

На рис. 12.3-6,6 функция Н[х задана в виде, довольно сильно отличающемся от гауссовой функции. Тем не менее даже в этом случае качество сигнала улучшается. Если же задать к[х более похожей на истинную форму пика (рис. 12.3-6,в), то восстановленный сигнал еще ближе к оригиналу. Операция кросс-корреляции приводит также к сглаживанию данных, что будет предметом нашего внимания впоследствии. [c.484]

Каким простым правилом следует руководствоваться для оптимального выбора функции свертки в методе кросс-корреляции [c.493]

В последние годы для количественного анализа многокомпонентна смесей предложено использовать метод кросс-корреляции [101, 101 Корреляционная функция [c.76]

Корреляция может существовать также и между сдвинутыми во времени данными одного временного ряда x(t) и 2/(i). Такие корреляционные связи в зависимости от временного интервала измерений kAt (А = 0,1,2...) описывает кросс-ковариационная функция ККФ (не совсем точно называемая также кросс-корреляционной функцией). ККФ имеет вид [c.231]

Для кросс-корреляции в качестве функции свертки лучше всего использовать функцию, описывающую истинную форму незашумленного пика. [c.483]

Следующий этап работы состоит в классификации изображений, т.е. выявлении одинаковых (или очень сходных) изображений и объединении их в группы для усреднения. Классификация предполагает сравнение изображений для определения их соответствия друг другу. Объективной мерой соответствия двух изображений может служить их кросс-корреляционная функция. Поэтому корреляционный анализ является традиционным методом исследования изображений. Простейшим наглядным примером могут служить два одинаковых произвольных изображения, повернутых на разные углы относительно их центров. Совместив центры изображений и поворачивая одно из них относительно другого, рассчитывают зависимость коэффициента их кросс-корреляции от угла поворота. Изображения на рис. 1.72 таковы, что при повороте на каждые 90° они будут полностью совмещаться и коэффициенты кросс-корреляции будут иметь максимальное значение, т.е равняться единице. На реальных микрофотографиях изображения никогда не бывают полностью одинаковыми, и эти коэффициенты всегда меньше единицы. Проводя корреляционный анализ, изображения можно не только вращать, но и сдвигать относительно друг друга (рис. 1.73). Величины коэффициентов корреляции в максимумах функции служат качественной мерой схожести изображения, а углы попо- [c.204]

Прежде всего необходимо уточнить, что означает отсутствует . На практике при этом обычно подразумевается, что представляющий интерес кросс-пик расположен ниже нижнего контура, выводимого на график, или в пределе ниже уровня шума в спектре. Таким образом, нет ясного порогового уровня, на котором корреляция исчезает конечно, чем слабее сигнал, тем с меньшей вероятностью мы можем его наблюдать, Все факторы, понижающие интенсивность кросс-пиков, могут, следовательно, способствовать нх нсчезновеншо. Можио выделить четыре важных фактора, величина константы спин-спинового взаимодействия, ослабление противофазных дублетов из-за неадекватного эффективного цифрового разрешения, неправильное задание параметров взвешивающей функции и огибающей ССИ, что происходит при наличии сильно различающихся значений Tj, н неоптнмальиое задание частоты повторения, что бывает прн наличии сильно различающихся значений Ту. [c.315]

Пример, для трансляционной диффузии, систем с анизотропной диффузией или пониженной размерностью. Неоднородное распределение связано с пространственной неоднородностью, например с неоднородностью энергий активации в различных точках гетерогенной системы. Используя для описания неоднородного распределения тс логарифмически-нор-мальный закон, Г. Резинг [573] из экспериментальных значений и Гг вычислил функции распределения времен релаксации воды в цеолитах и некоторых других гетерогенных объектах. Однако ширина полученных распределений, по-видимому, является завышенной [591, 598], так как наблюдаемые зависимости Г1(тс) и Гг(тс) можно отчасти объяснить и эффектами кросс-релаксации, а также при учете явлений, связанных с однородным расп]ределением времен корреляции. [c.234]

Статистическое сходство между x(t) и y(t) приводит к экстремальному значению ККФ. (Максимум положительная корреляция минимум отрицательная корреляция.) Для двух случайных функций ККФ становится просто константой. Вообще — ККФ есть произведение отдельных значений средних x t) и y(t). В случае когда одно из средних значений проходит через нуль (центрированный временной ряд), общее значение ККФ тоже обращается в нуль. Если есть две периодические временньте функции, ККФ соответствует общим для обоих частотным компонентам. При этом амплитуда кросс-ковариационной функции будет произведением амплитуд x t) и у(<). В ККФ устраняется шум периодических исходных временных рядов. Поэтому ККФ имеет определенные преимущества при обработке периодических временнь1Х рядов с малой амплитудой и высоким уровнем шума [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология