Функция корреляции

Рис. 5.13. Функция корреляции в формуле (5.5-2) в зависимости от пористости слоя частиц (зависимости построены по экспериментальным данным, точки на рисунке не приведены)

Интенсивность молекулярного движения характеризуется функцией корреляции. /(т), которая связывает значения какой-либо величины в моменты времени t и t+x. Если эти значения никак н связаны, то функция корреляции обращается в нуль. Наиболее простое предположение о виде функции корреляции, для которого имеются некоторые теоретические обоснования, может быть выраженО как [c.216]

При температурах значительно выше температуры стеклования или плавления полимеров измерение ширины линии затруднительно, поэтому целесообразно измерять времена ядерной магнитной релаксации Т1 и Т2. Из данных рис. 8.8 следует наличие расхождений с результатами теории (пунктирная кривая), основанной на предположении о виде функции корреляции (8.10). При повышении температуры не обнаруживается тенденции к сближению Т1 и тз, которое, согласно теории, должно наступать сразу после проявления минимума Ть Еще более существенно наличие при высоких температурах двух поперечных времен релаксации и одного продольного. [c.225]

XI. 1.6. Функция корреляции и ее спектральная плотность [c.257]

Стохастические свойства локальных полей характеризуются временной функцией корреляции, которая показывает, сколь быстро теряется корреляция (по абсолютной величине и знаку) между двумя значениями локального поля, отсчитанными в моменты времени, разделенные интервалом т [c.257]

Обычно принимают, что функция корреляции имеет простой экспоненциальный вид [c.258]

В общем случае вид функции корреляции более сложный и определяется физической моделью, которой описываются молекулы (в том числе цепные) и характер их движения (как целого и отдельных звеньев). [c.258]

В результате локальные поля, действующие на ядра в звеньях цепи, будут содержать быстро и медленно флуктуирующие компоненты с временами корреляции т и В силу большого различия временных масштабов движения оба компонента локального поля можно считать статистически независимыми. Тогда функция корреляции может быть представлена в виде произведения функций корреляции для каждого из компонентов [c.264]

Приведенную функцию корреляции для быстрого анизотропного мелкомасштабного движения можно записать в виде [c.265]

Величина (1 — д) отражает наличие остаточных независимых от Tf корреляций. Она очень важна, так как именно ее присутствие позволяет обнаружить медленные движения. Флуктуации локальных полей, обусловленные медленными движениями, будут нарушать остаточные корреляции. Функция корреляции для медленных флуктуаций и полная функция корреляции выразятся [c.265]

Функция корреляции будет [c.272]

После вычисления спектральных плотностей функции корреляции получены следующие выражения для времен релаксации в приближении маловязких сред [c.272]

Ввиду изотропности функции корреляции, глобула, сформированная в отсутствие внешних полей, состоит из плотного сферического ядра, вокруг которого плотность постепенно убывает до нуля, т. е. глобула имеет опушку . С уменьшением температуры плотность в опушке падает подобно плотности пара над жидкой каплей. Вследствие взаимосвязи звеньев в цепи при достаточно низкой температуре короткая цепь может образовать глобулу без опушки непосредственно из клубка. В работе [178] показано, что переходы между тремя возможными состояниями гомополимерной цепи (клубок, глобула с опушкой, глобула без опушки) являются фазовыми переходами первого рода там же построена соответствующая фазовая диаграмма. [c.240]

Наконец, если мы примем, что все функции корреляции являются экспонентами с одним и тем же временем корреляции гс, то супероператор релаксации принимает простой вид [c.78]

Поэтому выражение для функции корреляции случайной величины [А гjk t)] будет следующее [c.33]

Используя (9), функцию корреляции можно записать в сле- [c.33]

Для соответствующей трехмерной функции корреляции имеем [c.33]

Значение функции корреляции Вб(Ает позволяет рассчитать спектр з(/) флюктуаций амплитуды и фазы волны как сопряженную величину [c.34]

Но обратим внимание на формулу (6.45), в правую часть которой входит среднее типа( (п, i) м (п, 0)), определяющее корреляцию смещений атомов в разных узлах кристаллической решетки. Ряд физических свойств кристалла определяется подобным коррелятором. Парной функцией корреляции смещений (или, коротко, парным коррелятором) мы будем называть среднее [c.130]

ФОРМА СПЕКТРОВ ЭПР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ РАЗНЫХ СПИНОВ [c.86]

Назовем функцию Ф(т) функцией корреляции. В соответствии с (36.8) распределение интенсивности в линии есть компонента Фурье функции корреляции. Поскольку /(со) действительно, функция корреляции должна удовлетворять соотношению [c.462]

Если имеются два статистически независимых механизма уширения спектральной линии, причем первый характеризуется функцией корреляции (т), а второй функцией корреляции Ф (т), то при совместном действии обоих механизмов уширения [c.463]

Вообще говоря, в соответствии с (36.9) функцию корреляции надо [c.463]

Вели ограничиться рассмотрением таких случаев, когда для случайной величины л (т), представляюш,ей собой перемеш.ение атома за время т, справедливо гауссово распределение, то функцию корреляции Ф(т) можно выразить через <л (т)> ). Действительно, [c.479]

В этой формуле, как уже отмечалось выше, индексами а, Р пронумерованы состояния, относящиеся к двум группам близко расположенных уровней, переходами между которыми образована рассматриваемая линия. В общем случае вычисление функции корреляции Ф(т) по формулам (37.10), (37.15) представляет собой весьма сложную задачу, поэтому обычно в конкретных расчетах делаются дополнительные упрощения. В следующем разделе мы проведем это вычисление в ударном приближении. [c.485]

Вычисление /(со) значительно упрощается, если сначала найти функцию корреляции Ф(т), а потом уже искать /(со). В соответствии с определением функции корреляции (36.8),-(36.13) [c.494]

Перейдем затем к вычислению функции корреляции (37.61) [c.496]

Величины Теплоем- кость Воспиим- чивость Средний параметр порядка Радиус корреляции Функция корреляции [c.24]

Интенсивность молекулярного движения характеризуется функцией корреляции /(ткорр), которая связывает значения локального поля или определяющих его координат ядер в моменты времени t и / -1- Ткорр- Когда время корреляции мало, молекулярное движение приводит к усреднению локального поля и к заметному суже-, нию линии ЯМР. [c.270]

При температурах значительно выше температуры стеклования или плавления полимеров измерение ширины линии затруднительно, поэтому целесообразно измерять времена ядерной магнитной релаксации ti и та. Данные рис. VIII. 6 свидетельствуют о наличии расхождений с результатами теории, основанной на предположении об экспоненциальном виде функции корреляции. При повышении температуры не обнаруживается тенденция к сближе [c.274]

Основываясь на предположении о виде функции корреляции (8.10), Кубо и Томита [8.2] получили соотнощепие [c.216]

Соотношения для скоростей спин-решеточной и спин-спиио-вой релаксации могут быть записаны через спектральные плотности функции корреляции [c.258]

Из выражения (6.6) следует, что корреляционная функция в данном случае представляет собой среднее по времени значение произведения напряженностей локальных полей, разделенных временным интервалом т. В нашем случае корреляционная функция является мерой связи между двумя последовательными значениями Ялок( ). Таким образом, может быть введено понятие о времени корреляции Тс, которое является параметром, показывающим скорость изменения локального поля во времени, а следовательно, и скорость изменения функции корреляции. Если т = тс, то значение функции корреляции R(t) (6.6) уменьшается в е раз. Время корреляции в известной степени аналогично времени диэлектрической релаксации. Особенно полной эта аналогия становится при рассмотрении жидкостей. Время корреляции Тс в этом случае связано простым соотношением с временем диэлектрической релаксации то, найденным по формз ле, вытекающей из теории Дебая [c.210]

Давайте предположим, как и раньше, что С(г) О только в области, малой по сравнению с длиной волны поля. Тогда эффективная напряженность поля в этой области имеет постоянную величину Еэфф(О). Сделаем следующее упрощающее предположение функция корреляции пар сферически симметрична С(г)=С(г). В длинноволновом приближении мы также считаем qr 0. Следовательно, в интеграл в уравнении (5.26) дает вклад только центральная (сферически симметричная) часть -(4гг/3)Еэфф(0)<5 (г) выражения (Еэфф(О) V) (V 1/г) и поэтому [c.161]

Здесь Gq — Фурье-образ функции корреляции пар соседних звеньев цепи, О (г), где г — расстояние между этими сегментами. Все дальнейшие результаты получены на основе выражения (7). Можно показать, что качественно аналогичные результаты будут и для других видов функции ММР. Накладывая на длину и надсткость рассматриваемой цени условие [c.163]

Мы не будем подробнее рассматривать функции корреляции (36.63) по той причине, что как раз в оптической области спектра допплеровское упшрение обычно представляет интерес именно при условии 1> X, когда справедливо (35.8). Действительно, характерный допплеровский параметр Ао) можно записать в виде [c.481]

Микроскопическое приближение, основанное на изучении функций корреляции, немного позже предложила Гарвардская группа [6], затем результаты были переписаны непосредственно на макроскопическохм языке и обобщены на другие мезоморфные фазы [7] 2). [c.184]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология