Преобразование функций

Таблица 5.6. Преобразование -функций элементами симметрии группы Сзи

Таблица 5.4. Преобразование /-функций элементами группы 0 (символ у функции опущен)

Наряду с графическим построением имеется также относительно простой и распространенный в инженерной практике расчетный метод, с помощью которого для каждого возмущения на входе можно определить выходное значение переменной, т. е. рассчитать, какой отклик даст элемент процесса на возмущение. Этот метод называют преобразованием Лапласа, а полученную с его помощью функцию — передаточной. Такое преобразование является линейным. С помощью этого преобразования функция / (t) от реальной переменной t становится сопряженной функции / (р) от комплексной переменной р = а ]Ь Можно доказать [15], что преобразование Лапласа для члена п-го порядка в дифференциальном уравнении (14-23) при нулевом условии будет следующим [c.307]

Этот же вывод справедлив и для всей нелинейной системы (С). Действительно, как бьшо показано, РМП-1 инвариантна относительно любых неособенных преобразований функций, . .., (Рдг. Следовательно, и операторы р и Р остаются неизменными при любом неособенном преобразовании орбиталей ( 1,. .., pJ , т.е. р и Р определяются подпространством Ем орбиталей pl,. .., а не конкретным видом отдельных орбиталей. Поэтому если система (С) решена каким-либо образом и найдены, . .., а значит, и Ем, то любые N линейно независимых функций из подпространства Ем также будут являться решением системы (С). [c.97]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Чтобы продемонстрировать зависимость представления группы от базиса, рассмотрим преобразование -функций операциями симметрии группы Сги (табл. 5.4) и выпишем матрицы преобразований группы Сгв в базисе -функций [c.172]

Из (27,7а) следует, что преобразование функций координатного представления Ц а) в функции ( а) энергетического представления осуществляется с помощью функций ( ) = [c.128]

Найдем характеры ПП группы Сз в базисе -функций. Для этого достаточно провести по одному преобразованию -функций в каждом классе (для удобства символ опустим), например [c.177]

Составим таблицу преобразований функций отдельных [c.140]

Рассмотрим преобразования функций отдельных электронов при операции симметрии группы Сг (табл. 24) [c.145]

Представления, которые образуются одно из другого путем линейных преобразований функций (в частности, координат) их базиса, называются эквивалентными. Эквивалентные изменения базиса важны потому, что в некоторых случаях после соответствующего преобразования матрица Ап( г) может принять квазидиагональный вид [c.77]

Таблица 18 Преобразование -функций элементами группы С2

Вид записанных здесь уравнений привычен для процессов, идущих без -изменения объема однако и при измепепии объема смеси в ходе реакции балансовые уравнения могут быть сведены к виду (1), (2) путем преобразования функций Гг. [c.250]

Точно также, как и в конечномерных пространствах, в функциональных пространствах (в общем случае бесконечномерных) могут быть введены преобразования функций, т.е. операторы Л, различные по своим основным свойствам, матричные элементы операторов, представляемые скалярными произведениями функций ф на преобразованные оператором А функции ф [c.15]

Значение моделей А, В, к С с методической и вычислительной точек зрения состоит и в том, что в них можно освободиться от связывающих уравнений и перейти к задаче на абсолютный экстремум. Дл этого достаточно разрешить систему уравнений первого закона Кирхгофа относительно выбранной группы зависимых переменных и, подставив их выражения в целевую функцию, получить в результате задачу на поиск точки абсолютного минимума этой преобразованной функции. [c.182]

Течение образуется над нагреваемой электрическим током проволочкой малого диаметра О. Видно, что область переноса тепла вокруг проволочки, частично затененная державкой проволочки, не является областью типа пограничного слоя. Но далее в направлении течения,когда х 3> условие б (х)/л <С 1 становится все более подходящим приближением, и можно применять упрощения теории пограничного слоя. Локальный характер переноса в сечении, расположенном достаточно далеко вниз по течению, представлен на рис. 3.7.1. Условия при у = 0 полностью симметричны. При у = 0 отсутствует касательное напряжение, нет теплового потока в поперечном направлении и равна нулю /-компонента скорости. Таким образом, при г/ = 0, ди/ду— = дФ/ду = 0 = у х,0). Для преобразованных функций и ф в условиях автомодельной задачи эти требования принимают вид / (0) = (0) = f (0) = 0. Заметим, что изолированный сферический или точечный источник энергии интенсивностью Q [c.104]

Рисунок Основная функция Преобразованная функция

К этому же выводу можно прийти и базируясь просто на определении частной производной как предела отношения разности функций при двух близких значениях аргумента к разности аргументов и применяя к соответствующим выражениям правила преобразования функции при операциях симметрии Поэтому подынтегральное выражение в интеграле [c.270]

Рис 4 6 Преобразованные функции правдоподобия для биномиального распре [c.158]

Символьные преобразования функции у = п(х) можно выполнить двумя способами [c.334]

Метод выравнивания заключается в преобразовании функции у = (р (х) таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных хшу новыми переменными X (х, у) м У = (х, у), которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии [c.708]

Рисунок Основная функция преобразованная функция

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций (например, р-функций) совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Табл. 15 умножения элементов симметрии группы С2а справедлива для элементов симметрии и их представлений-матриц. Набор четырех матриц Е, С а, сто образует представление группы С в базисе р-функций. Можно получить представление группы gj, в базисе пяти d-функций. В табл. 18 показано преобразование -функций поддейстнием операций симметрии груп- [c.113]

Многомерные спектры могут быть вычислены путем фурье-преобразования функций отклика кк(ти. .., тк). Однако спектры можно получить более просто, если обратить внимание на то, что корреляция функций у(1) и л (/) во временном представлении эквивалентна комплексному умножению спектра возбуждения Х(ш) и спектра отклика 7(0)) в частотном представлении. Для спектров Нк(ш1,. .., Шк) размерностью к = , 2, 3 получаются следующие выражения [c.148]

Двумерное обратное фурье-преобразование функции Ь) дает искомое изображение 5(о)1, ыг). [c.650]

Конечно, эту нежелательную особенность функций сложения цветов (А,), (X), Ъ (к) нельзя обойти в визуальных экспериментах, где необходимо использовать реальные цвета. Однако новые функции сложения, которые оказываются положительными в пределах всего видимого спектра, могут быть получены линейным преобразованием функций (X), g (X) и Ь (X). Имеется много таких линейных преобразований, из которых мы могли бы выбрать какое-то одно. Однако для всех из них характерно то обстоятельство, что основные цвета, к которым привязаны новые функции [c.84]

Экспериментальный метод, использованный Гилдом и Райтом, является в принципе одним из методов, обсуждавшихся в разделе Уравнивание по цвету , в частности в параграфе Функции сложения цветов . Анализ экспериментальных данных Гилда и Райта первоначально был проведен относительно монохроматических основных стимулов с длинами волн 700,0, 546,1 и 435,8 нм соответственно для К (красного), О (зеленого) и В (синего) цветов ис. 1Л8). Полученные таким образом функции сложения г (X), И (X), Ь (X) были затем использованы для расчета посредством линейного преобразования функций сложения (Я), у (Я), 2 (Я). [c.157]

В общем случае каноническое преобразование функции г с помощью унитарного оператора 5 можно символически изобразить равенством [c.142]

Функция / 1 1 не зависит от азимутального угла ip, значок 7 указывает знак квантового числа т дпя т Ф О, двум возможным проекциям т соответствуют значки 7 = . В линейных молекулах симметрию многоэлектронных функций определяют квантовым числом Л = [М, где М проекция полного момента количества движения на ось г, для 2-состояний указывают дополнительно закон преобразования функции при отражении в плоскости симметрии, что отмечается соответственно 2 , 2 (см. гл. 1, 4). Для построения молекулярных термов явный вид функ-ции I несуществен, классификация полной волновой функции может быть выполнена путем задания угловой зависимости одноэлектронных функций [c.201]

Для нахождения структурных параметров молекулы достаточно из полной интенсивности, зарегистрированной в эксперименте, выделить и проанализировать составляющую Выполнение подобной операции легко осуществимо вследствие различного характера функций и атдмное рассеяние — монотонная функция, плавно спадающая с ростом угла рассеяния молекулярное рассеяние — осциллирующая затухающая функция (рис. 2). Однако на практике оказалось удобнее работать с преобразованной функцией й( ) [c.280]

Тогда таблица преобразований функций ф , ф " под влиянием операций симметрии данной группы приобретает вид Хтабл. 12) [c.101]

Рис. 10.4.2, Фурье-метод восстановления по проекциям прикладывая градиент под углом ф, получают проекцию Р(и, Ф) искомого изображения S(o)i, шг) = S(-ygxi, -ygxi), которая образует угол Ф по отношению к оси ал. Одномерное фурье-преобразование функции Р(о1, ф) равно центральному сечению с(1, ф) (при ti = tz = 0) фурье-образа s(h, г) функции изображения.

Рассмотрим преобразование функций степеней прпнадлежности в нечетких подмножествах, которые приведены на рис. 2.4. Пусть требуется найти преобразование функций цл и) -> рв ( ) или Не- (у). В этом случае для функции (Хв- (у) имеем оо, [c.36]

Таким образом, общее построение метода Хартри-Фока годится лишь для основного состояния (при тех или иных ограничениях). Покажем, что если при решении уравнений Хартри-Фока найдено единственное решение, отвечающее абсолютному минимуму энергии, то соответствующий детерминант будет преобразовываться по одному из неприводимых одномерных представлений, отвечающих типу симметрии основного состояния при заданной симметрии ядерной конфигурации. Операция симметрии, как уже говорилось, есть некоторое (ортогональное или унитарное) преобразование пространства, либо соответствующее преобразование функций, заданных в этом пространстве. Пусть такой операцией является gi Е С. Тогда однодетерминантная функция Ф (либо одноконфигурационная далее везде эту оговорку мы просто будем лишь подразумевать) преобразуется следующим образом [c.310]

Метод выравнивания заключается в преобразовании функции У = <Р(а ) таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию, Достигаетея это путем замены переменных л и у новыми переменными Х= Цх. у) и К = С(л , у), которые выбираются так, чтобы получилось ура ненне прямой линии [c.532]

Как и в других теориях, которые мы обсуждали, спектральные чувствительности колбочек % (X), 8 (X), 8 (X), будучи умножены на спектральный коэффициент пропускания внутриглазных сред Т (Я), превращаются по предположению в результат линейных преобразований функций сложения цветов нормального трихромата. Уравнения (1.18) представляют собой пример подобного преобразования, в котором кривыми сложения являются кривые, выбранные МКО в 1931 г. для стандартного колориметрического наблюдателя. Таким образом, при переходе от кривых сложения X (X), у (Я), 2 ( ,) к спектральным чувствительностям Т Х)и1 (Я), Т (Х) 2 Щ-, Т (X) 1 3 (X) противоположных процессов последовательно производится два линейных преобразования. С помощью простой алгебраической процедуры можно заменить два преобразования одним линейным [336]. На рис. 1.25 показан результат такого преобразования. Изменение реакции в красно-зелепом и желто-синем процессах при переходе от одной области спектра к другой ясно выражено изменением знаков реакций, характеризующих эти хроматические процессы отрицательного в одних участках спектра, положительного — в других. Для черно-белого, или ахроматического, процесса повсюду харак- [c.114]

Как уже было показано, в отличие от функций г (Я), g (X), Ь (X), зкспериментально полученных Гилдом и Райтом (рис. 1.18), новые функции (X), у (X), г (X) ие имеют отрицательных значений по всему спектру. Эта особенность была заложена в уравнения линейной трансформации для преобразования функций [c.158]

Возможны различные формы преобразования функции действительной переменной I в соответствующие функции комплексной переменной р. Причины, побуждающие переход из области одних функций в область других, могут быть разные, чаще всего это вызвано стремлением упростить вычислительные действия с исходной функцией. Широко применяемое в научных и инженерных исследовяниях преобразование Лапласа (оператор Лапласа) преследует такую же цель и позволяет вместо дифференциальных уравнений оперировать алгебраическими уравнениями. При этом преобразование осуществляется следующим образом [c.37]

Матричные элементы (40,14) и (40,16) определены с точносгью до фазового множителя. Эта неопределенность не сказывается на физических результатах в силу инвариантности физических следствий квантовой теории относительно фазового преобразования функций и операторов (см. 30). [c.184]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология