Лапласа функции тока

Пренебрежем изменением лапласиана функции тока пульсационных движений во времени, положив в формуле (396) [c.149]

Здесь г — безразмерная (отнесенная к радиусу частицы) радиальная координата, 0 — угловая координата (которая отсчитывается от направления набегающего потока), Д — оператор Лапласа, D — коэффициент диффузии, г]) — безразмерная (отнесенная к a Uoo) функция тока, С — концентрация диффундирующего вещества. Граничные условия имеют вид на бесконечности [c.207]

Уравнение Лапласа для функции тока и граничные условия имеют следующий вид [c.179]

В силу уравнения неразрывности для твердой фазы псевдоожиженного слоя потенциал скорости и функция тока удовлетворяют уравнению Лапласа [c.152]

Показать, что в случае плоскопараллельного потока идеальной яшдкости функция тока удовлетворяет уравнению Лапласа Дг ) = 0. [c.141]

В разделе 4.3 отмечалось, что существует класс задач, относящихся к установившимся течениям невязких жидкостей, которые могут быть решены методом конформных отображений. Указанный метод применим к течениям, потенциал скоростей и функция тока которых удовлетворяют двухмерному уравнению Лапласа. Из формулы (11.2) следует, что стационарный теплоперенос в двухмерных твердых телах с постоянной теплопроводностью также описывается двухмерным уравнением Лапласа [c.338]

При потенциальном плоском течении идеальной жидкости rot W = О, функция тока удовлетворяет уравнению Лапласа [c.102]

Для осесимметричного двумерного течения [d/dip = 0) потенциал скоростей ipw удовлетворяет уравнению Лапласа, а функция тока ф — уравнению, которое в цилиндрической системе координат имеет вид [c.104]

Заканчивая рассмотрение метода Дэвидсона, следует отметить, что последний приложим не только к сферическим или круглым пузырям. Скоростные потенциалы твердых частиц и ожижающего агента удовлетворяют также уравнению Лапласа, и в случае двухмерной системы их можно рассматривать как действительные части функции комплексного переменного z х iy, где х Ti у — координаты точки в прямоугольной системе координат, центр которой совпадает с центром пузыря, а ось х направлена вертикально вверх. Это комплексные потенциалы для полей потоков твердых частиц и ожижающего агента, и их мнимые части дают соответствующие функции тока. В соответствии с методом Дэвидсона, комплексные потенциалы можно представить как [c.101]

Рассмотрим поля потоков, исходя из картины, изображенной на последнем фотоснимке. Линии тока стационарны, т. е. неизменны во времени, поскольку наблюдатель неподвижен относительно данного объекта (пузыря). Такая картина потока соответствует уравнению Лапласа. Потоки можно также анализировать с позиции наблюдателя, неподвижного по отношению к невозмущенной жидкости, и тогда картина, разумеется, будет иной. В атом случае движение, описываемое уравнениями Лагранжа, будет функцией времени. [c.148]

При малых отклонениях тока у управления от нулевого значения последним членом в правой части уравнения (13.64) можно пренебречь. Преобразовав в этом случае уравнение (13.64) по Лапласу при нулевых начальных условиях, найдем передаточную функцию обмотки управления электромеханического преобразователя [c.385]

Уравнение (4.33) — уравнение Лапласа для функции ф. Изо-потенциальные поверхности ф (л , г) = i ортогональны линиям тока oil (х, z) = -i, т. е. [c.200]

Метод преобразований Лапласа основан на том, что телеграфные уравнения, записанные для изображений, справедливы при любой форме тока и напряжения. Решая телеграфные уравнения относительно неизвестных токов и напряжений, получают их изображения. Основная трудность в методе Лапласа даже для одиночных линий в определении оригинала по изображению, т.к. изображения напряжений и токов в длинных линиях -трансцендентные функции (гиперболические) и применять теорему разложения не так просто. Еще сложнее решение телеграфных уравнений в сетях с несколькими линиями. [c.94]

В общем случае распределение плотности тока электрического поля, смещения потенциалов и изменения скорости коррозии по поверхности участков неравномерно и зависит от их формы, пространственного расположения относительно друг друга, электрических характеристик металла и электролита как объемных проводников и параметров кинетики электродных процессов. Для того, чтобы найти эти распределения после электрического соединения участков, введем функции 1/ и (/ , характеризующие электрическое поле постоянных токов в электролите и металле и удовлетворяющие уравнению Лапласа [c.16]

Такой подход, весьма перспективный при анализе электронных цепей [33], был успешно применен к программированию тока в хронопотенциометрии [40] и входного профиля в газовой хроматографии [41]. Выходная функция , выраженная уравнением (14), которое было выведено обычным способом, будет нами использована для определения вывода передаточной функции с привлечением преобразования Лапласа. [c.27]

Заметим, что потенциальное течение жидкости и потенциальное течение тепла математически подобны одно другому в обоих случаях двухмерные сетки линий тока или линий теплового потока и эквипотенциальных кривых или изотерм определяются аналитическими функциями. Физически, однако, между указанными видами течений имеется значительное различие. Ортогональные сетки, описанные в разделе 4.3, относятся к жидкостям и газам, в которых отсутствует вязкость, и, следовательно, эти сетки нельзя применять для расчета потоков количества движения (сопротивления трения) на твердых поверхностях. Сетки же, анализируемые в данном параграфе, относятся к твердым телам, обладающим конечной теплопроводностью, поэтому с помощью таких сеток можно вычислить скорость теплообмена на всех поверхностях. Кроме того, распределения скоростей, полученные в разделе 4.3, не удовлетворяют уравнению Лапласа, тогда как разбираемые ниже профили температур являются решениями этого уравнения. Читатели, желающие ознакомиться с другими физическими процессами, описываемыми уравнением Лапласа, могут найти интересную сводную таблицу в монографии 118]. [c.339]

Сотряженные функции в уравнении Лапласа обычно называются потенциальной функцией и функцией тока. Здесь это соответствует температуре и потоку тепла соответственно. [c.92]

К моменту стабилизации расхода воды Q эта ширина также станет постоянной (I = onst). Тогда для определения параметров можно воспользоваться строгим гидромеханическим решением плоской задачи Н. Н. Веригина о фильтрации-воды из борозды [7, 311. Последнее получено посрздством интегрирования уравнения Лапласа при условиях на свободной поверхнозти h — z — Я , = 0,5 и на поверхности капиллярного смачивания грунта по обо стороны от борозды "ф = 0,5( , где h — напор -ф — функция тока. [c.141]

И первые диаграммы А. Т. Миронова, воспроизведенные на рис. 645 и 646, и надежные документальные материалы, накопленные В. И. Лопатниковым [25], послужившие, в частности, для построения диаграмм рис. 647,— все это давало повод рассматривать теллурические токи в Черном море как часть обширного поля токов, охватываюш,их весь материк Европы и Азии, а также примыкаюш ие к ним воды океанов. Поэтому еш е на самой несовершенной ступени исследований, начатых в Чер-цоморском отделении Морского гидрофизического института, С. Я. Тур-лыгин сделал попытку гидродинамического моделирования поля токов в Черном море, исходя из исследований Дж. Стокса над движением струй вязких жидкостей. Если функция тока ф удовлетворяет уравнению Лапласа в тонком слое между твердыми граничными плоскостями, то количество жидкости, протекаюш ей вдоль какой-либо линии тока сквозь единицу поверхности, нормальной к этой линии тока, должно быть пропорциональным кубу расстояния между плоскостями. Следовательно, если на пути потока вязкой жидкости встречаются изменения в толщине слоя между пластинами, то это будет равносильно изменениям удельного сопротивления по закону куба толщины слоя. [c.998]

Важной особенностью конволюционного варианта метода вольтамперометрии с линейной разверткой потенциала является то, что непосредственно из свертки тока получаются величины, пропорциональные концентрации частиц, диффундирующих к электроду. Операция свертки тока осуществляется путем использования преобразования Лапласа, полуинтегральной или другой математической функции и результат регистрируется в зависимости от потенциала [70—85]. Операция свертки, или полуинтегрального анализа, как ее называют некоторые исследователи, — это математические приемы для элиминирования вклада массопереноса, или зависимости от из кривых [c.382]

В описанных выше методах исследования электродов в стационарном состоянии на систему воздействуют повторяющимися импульсами потенциала определенной формы. Для получения данных о кинетике переноса заряда через полимерные слои связанных редокс-частиц на модифицированных электродах нередко используют и отдельные ступенчатые изменения потенциала, В экспериментах этого типа наложенный на стационарный электрод в фоновом электролите начальный потенциал скачком меняется до конечного потенциала Ef-, соответствующий этому ток регистрируют как функцию времени. На рис. 13.10 показан типичный переходный ток электрода с тиони-новым покрытием в 0,05 моль/л серной кислоте. Наложение ступеньки потенциала приводит к изменению окислительно-восстановительного состояния модифицирующей пленки, причем при малых временах основной вклад в измеряемый ток вносит заряжение емкости, а при больщих-фарадеевский процесс в пленке. Следовательно, сигнал определяется диффузией в пленке и по существу идентичен току в случае тонкослойной ячейки. Использование преобразования Лапласа при решении уравнения второго закона Фика применительно к пленке толщиной Ьдает следующее выражение для переходного тока [67] [c.188]

Интересно, что при / - 4 = tonl n - 1) величина a (t) -> оо, и в решетке образуются цепочки, целиком состоящие из элементов, изменивших свою проводимость при прохождении тока. Зависимости 1°(/)/ (0) и K t)/K 0) приведены на рис. 4. Там же представлены результаты численного моделирования рассмотренного процесса на плоской квадратной решетке с числом узлов 100 X 100 для функции плотности распределения степенного типа (1.19) с и = 3, оо = 1. Распределение потенциала в решетке находилось из решения уравнения Лапласа с11у(оУф) = О, где величины а задавались с использованием датчика псевдослучайных чисел. Решение задачи [c.27]