Лапласа характеристической функции

Функцию распределения ( 1.18) можно получить из ( 1.22) с помощью обратного преобразования Лапласа. Отметим, что такой способ вычисления функции распределения является обычно наиболее простым. Разлагая логарифм характеристической функции ( 1.22) в ряд Тейлора по р, находим [c.210]

Функцию распределения времени пребывания в цепочке N реакторов фJv (х) можно получить из характеристической функции с помощью обратного преобразования Лапласа. При = 5 имеем [c.281]

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА И АППРОКСИМАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.107]

Практически все объекты химической технологии можно считать стационарными, поэтому, как показано в гл. 3, наиболее просто для них определяется передаточная функция W p). В связи с этим, как правило, именно определение передаточной функции будет являться первой задачей при исследовании каждого процесса. Две другие характеристические функции весовая и переходная, будут определяться чаще всего с помощью обратного преобразования Лапласа уже после того как получена передаточная функция и (р). Будем рассматривать различные модели теплообменников, введенные в гл. 1, [c.114]

Иногда наряду с характеристическими функциями рассматривают производящие функции моментов. Определим производящую функцию моментов как двустороннее преобразование Лапласа функции распределения [c.143]

Центральные моменты характеризуют разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Естественно, что первый центральный момент равен нулю. Второй центральный момент называется дисперсией. Третий момент характеризует асимметрию распределения. Целесообразно ввести характеристическую функцию р (s), определяемую как преобразование Лапласа от плотности вероятностей р (t). Как известно, преобразование Лапласа определяется соотношением [c.91]

Оператор Лапласа, как известно, принадлежит к классу операторов, характеристические функции которых образуют замкнутую> или полную систему. Полная система собственных ортонормированных функций характеризуется тем, что любая непрерывная функция, удовлетворяющая тем же граничным условиям в рассматриваемом пространстве, может быть представлена в виде ряда ) [c.129]

В соответствии с выражением (3.133) имеем = О, Ф 0. Чтобы определить аналитическое выражение искомой переходной функции во временной области (t), выполним обратное преобразование по Лапласу уравнения (3.148) с использованием теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложения [12, 17]. Конечный вид переходной функции зависит от корней характеристического уравнения [c.221]

Характеристическая функция и статиствческие моменты. Интеграл в формуле (VI.4) представляет собой не что иное, как преобразование Лапласа от функции распределения. В теории вероетности интеграл [c.205]

Поскольку функции Wuip) и Wii p) из-за их сложного вида неудобны для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции Uux(0 (и, кроме того, трудно непосредственно осуществить обратное преобразование Лапласа, необходимое для отыскания весовой и передаточной функции), часто после получения точного аналитического выражения для передаточных функций используют различные методы, позволяющие найти приближенные выражения для двух других характеристических функций. [c.107]

Для функций распределения, производящие функции моментов которых имеют вид (23) одностороннего преобразования Лапласа, производящие функции моментов можно получать из характеристических функций путем замены их аргумента на я (подробнее см. [64]). Теоремы о характеристических функциях при этом почти досррвно переносятся на производящие функции моментов. [c.143]

Характеристическая функция и статистические моменты. Интеграл в формуле ( 1.4) представляет собой не что иное, как преобразо-ание Лапласа от функции распределения. В теории вероятности нтеграл [c.205]

VI.18), а как отмечалось выше, из соответствующего выражения дл) характеристической функции. Последнее можно получить, выпол няя преобразование Лапласа в уравнении (VI.15). Учитывая началь ное условие (VI.16), находим, что ланласовский образ концентрацш трассирующего вещества [c.210]

Системе уравнений (13.7), (13.22) и (13.26) соответствует характеристическое уравнение третьего порядка, что указывает на возможную неустойчивость гидроусилителей. При малых объемах полостей у4 и и малых массах управляемых золотников условия устойчивости обычно выполняются, и тогда можно получить упрощенную передаточную функцию гидроусилителя. Принимая / з == тр. я = = О и преобразуя уравнения (13.7), (13.22), (13.26) по Лапласу при нулевых начальных условиях, найдем передаточную функцию гидроусилителя с управляющим элементом типа сопло-заслонка и золотником, центрируемым пружинами [c.375]

Если для сложной реакции справедлив принцип детального равновесия, то корни характеристического уравнения вещественны и отрицательны [119]. Такие реакции изображаются графами с разомкнутыми циклами, т. е. деревьями стадий, хотя общая схема реакции может содержать замкнутые циклы. Соответственно все реакции, графы которых представляются деревьями стадий, не могут привести к возникновению колебаний в предстационарном режиме. Если условие детального равновесия не выполняется, в системе могут возникать колебания. Трансформанта Лапласа — Карсона для скорости реакции является мероморф-ной функцией комплексного переменного г корни ее характеристического многочлена лежат в левой полуплоскости комплексных чисел для всех ферментативных реакций. Поэтому ферментная система в предстационарном режиме устойчива и в ней могут возникать лищь затухающие колебания. Для их появления необходимо, чтобы граф реакции содержал цикл по крайней мере из трех стадий. [c.473]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология