Трансляционная инвариантность

Еще одним понятием, касающимся симметрии, является инвариантность, под которой подразумевают сохранение веществом или структурой некоторого конкретного свойства при преобразовании определенного типа. Индивидуальная жидкость обладает полной трансляционной инвариантностью, а для кристалла допустимы лишь трансляции на определенные расстояния и в определенных направлениях. [c.185]

Периодичность потенциала означает и периодичность, или, как говорят, трансляционную инвариантность самого гамильтониана. Действительно, поскольку для любого вектора трансляции имеет место равенство (37), а оператор дифференцирования инвариантен относительно параллельных переносов, можно сказать, что [c.84]

Трансляционная инвариантность. Теория равновесных состояний [c.55]

Предположив трансляционную инвариантность, мы построим в этой главе теорию равновесных состояний и давления, а также получим общие результаты, касающиеся фазовых переходов. [c.55]

Статистическая механика в условиях трансляционной инвариантности, изложенная в этой главе, была в основном развита физиками раньше, чем [c.78]

Введем банахово пространство трансляционно-инвариантных взаимодействий с нормой [c.81]

В случае, когда чистая термодинамическая фаза для взаимодействия Ф G -SS допускает нетривиальное разложение на чистые гиббсовские состояния, мы будем говорить, что имеет место нарушение симметрии или, точнее, что нарушается трансляционная инвариантность теории. [c.83]

К Ж -морфизмам и трансляционно-инвариантным взаимодействиям можно непосредственно применить результаты главы 2. В частности, если Ф е dS Z , fio, (11л)ле,5 ) и F является Z -морфизмом, то Р Ф G е IIq, (Г д,)л е. )> следует из оценки нормы в параграфе 2.3. [c.90]

Пусть = 5 i(Z, fio, (fIA)Ae.5 ) банахово пространство трансляционно-инвариантных взаимодействий с нормой [c.97]

Пусть = W Z, По, (Пд)де,5г), где О < в < 1, — банахово пространство трансляционно-инвариантных взаимодействий Ф, для которых Ф( Х) =0, если X — не интервал, с нормой [c.113]

Этому соотношению может быть придана эквивалентная форма в импульсном пространстве. Трансляционная инвариантность требует, чтобы ток Jex(x п, гг) зависел только от х-Г и х-Гг. Введем Jex(ki, кг) как [c.313]

С математической точки зрения условие (15.28) означает, что при наличии дислокации вектор смещений является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Никакой физической неоднозначности при этом, разумеется, нет приращение Ь означает одновременное дополнительное смещение атомов кристалла на один из периодов решетки, которое в силу трансляционной инвариантности не меняет его состояния. В частности, тензор напряжений о/., характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.249]

Сравнивая (4.18) с (4.19), приходим к выводу, что Кав(х — у) отлично от нуля только при Да == Дв. Отметим, что доказательство опирается на трансляционную инвариантность и изотропию пространства. [c.78]

Из трансляционной инвариантности и изотропии следует, что коррелятор Кз зависит от трех расстояний ж == 1 х< — [c.79]

Метод расчета частот и форм поперечных, т. е. не зависящих от длинноволнового поля электрической поляризации, колебаний при =0 описан в [1]. Вековой определитель в трансляционно инвариантных колебательных координатах используется в форме [c.37]

Во-первых, так же как и в спектрах КР молекул, запрещенные линии иногда проявляются вследствие того, что при достаточно высоких температурах кристалл при КР находится в возбужденном колебательном состоянии [376—378]. Во-вторых, при приближении к полосе электронного поглощения тензор КР становится несимметричным, благодаря чему снимается запрет в КР на некоторые типы колебаний (см. 7). В-третьих, наличие примесей и вакансий в кристалле приводит к нарушению трансляционной инвариантности и соответственно к нарушению закона сохранения квазиимпульса в процессе КР [379]. В результате оказывается возможным КР с участием одного фонона решетки с произвольным квазиимпульсом. При этом основной вклад в рассеяние должны давать фононы, соответствующие критическим [c.417]

Формальная схема вывода фазового уравнения такова. Допустим, гУо(ж, 2) есть периодическое по х решение уравнений задачи, соответствующее системе стационарных двумерных ж-валов. Тогда, в силу трансляционной инвариантности задачи, У) х (р,г) (где (р — постоянный фазовый сдвиг) также является решением. При малых (р [c.52]

Из требования трансляционной инвариантности следует, что система функций соответствует одному и тому же одно- [c.7]

Следует заметить, что ядро Ка (г Г1,. . ., г ), определяющее локальную переменную, не обязательно должно быть полностью трансляционно инвариантным. Так, чтобы определить намагниченность подрешетки , которая является параметром порядка для антиферромагнетика, выберем [c.255]

Дискретность кристаллических структур, их трансляционная инвариантность приводит к отличию протекания волновых процессов в кристаллах от аналогичных в сплошной среде. Волновой вектор уже не может, как в сплошной среде, принимать произвольные значения. [c.37]

Решетка имеет трансляционную инвариантность относительно векторов трансляций R = па = п р+ д), где п — любое целое число. Следовательно, должно выполняться равенство (9.10) [c.226]

Равенства (9.78) представляют собой выражение идентичности всех атомов в решетке и постоянства расстояний между ними и являются следствием трансляционной инвариантности рассматриваемой задачи. [c.235]

Трансляционная инвариантность приводит, как впервые показал Блох (1928г.), к очень важному результату для любой волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера (или его классическому, или квантовому эквиваленту), [c.83]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Добрушин [2] показал, что трансляционно-инвариантные гиббсовские состояния являются равновесными состояниями. Обратное установили Лэнфорд и Рюэль [1]. Эквивалентность этих двух понятий, занимающая центральное место в статистической механике, является основным результатом настоящей главы. В качестве приложения мы доказали, следуя Гриффитсу и Рюэлю [1], теорему о строгой выпуклости давления . Оставшаяся часть главы посвящена общим результатам, касающимся морфизмов, совместимых с действием группы. [c.93]

То же самое относится и к вероятности того, что [ijnj] = [ ] Из леммы 5.4 с учетом трансляционной инвариантности Ф получим [c.101]

Обратно, пусть р = р. Вследствие выпуклости Р мера р является равновесным состоянием для (1 — i)Ф + 1Ф при всех t G [О, 1]. Таким образом, мы оказываемся в ситуации параграфа 4.6 мера р — гиббсовское состояние для (1 — i)Ф + Ф при t [О, 1] и, следовательно, при всех действительных t (последнее доказывается с помощью аналитического продолжения). Так как р — трансляционно-инвариантное гиббсовское состояние и наша Z-решетчатая система транзитивна, следствие 5.6(а) показывает, что мера /э — равновесное состояние для (1 — i)Ф + iФ при всех действгггельных t. [c.104]

Учитывая трансляционную инвариантность системы и вводя векторы поляризации е%, решаем уравнение (1.32). В результате Фурье-образ функщш Грина принимает вид [c.18]

Трансляционная инвариантность и изотропия приводят к тому, что K ,Ыi) является функцией шести величин ж ( , к = , 2, 3, 4) —длин ребер тетраэдра с вершинами в точках X,. Уравнения Гросса — Весса в этом случае имеют вид [c.79]

Жри выводё формул (5.19), (5.20) была использована трансляционная инвариантность системы. Это означает, ЧТО если в (5.16) выполнить суммирование по всем аргументам, кроме первого, XI, то результат не будет зависеть от XI. Поэтому суммирование по Х1 сводится к умножению на объем V системы, а при суммировании по остальным X можно положить XI = 0. [c.84]

Расчет длинноволновых оптических колебаний кристалла LijSiaOg с учетом всех колебательных степеней свободы проведен методом, описанным ранее [10] и заключающимся в построении трансляционно-инвариантных линейных комбинаций естественных колебательных координат (изменения длин связей и валентных углов) или декартовых координат смещений атомов. Матрица В перехода от естественных к декартовым координатам была построена с использованием структурных данных работы [6]. При расчете учитывалось лишь силовое поле близкодействий, описанное как обобщенное валентносиловое поле, успешно применявшееся при расчетах спектров [c.125]

Предельные (Ж=0) оптические колебания ряда силикатов, гер-манатов и других окисных кристаллов сложного строения рассчитаны в последние годы путем построения СР-матриц Ельяше-вича—Вильсона в трансляционно инвариантных (полносимметричных по отношению к группе трансляций) колебательных координатах [1 ]. Вычисления ИК-интенсивностей, основанные на применении простой модели атомных зарядов, зависящих от смещений [2], оказались эффективным средством контроля достоверности форм колебаний, полученных нри расчете нормальных координат. Динамические (силовые постоянные) и электроопти-ческие (заряды атомов и их производные по удлинениям связей) параметры, полученные в результате расчетов, обнаруживали корреляцию с пространственной конфигурацией и химическим (электронным) строением рассматриваемых систем. [c.29]

Каждая из трансляционно инвариантных координат решетки, соответствующих этим локальным координатам, не обладает собственной симметрией в фактор-группе кристалла и образует эквивалентный набор кратности 4. Поэтому полная размерность матрицы В до ее приведения по симметрии составляет 72x60. [c.38]

Матрица А, определенная соотношениями (5.18)—(5.24), обладает свойством трансляционной инвариантности (5.23), которое позволяет рассчитать ее детерминант [20, 40]. Выберем решегку из т узлов в каждой строке и п в каждом столбце и используем периодические граничные условия [c.138]

То обстоятельство, что введение квазиимпульса связано только с трансляционной инвариантностью системы, можно проиллюстрировать, рассмотрев собственные состояния гамильтониана, обладающего трансляционной инвариантностью, но который из-за ме>кэлектронного взаимодействия, вообще говоря, может быть нелокальным [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология