Инвариантность масштабная процессов

Использование рассмотренного выше математического описания при проектировании снимает проблему масштабного перехода, поскольку кинетическая модель процесса ректификации (на первом уровне иерархии) инвариантна относительно размера аппарата, а изменение эффективности контактного устройства обусловлено изменением гидродинамической обстановки на контактном устройстве, что количественно описывается уравнениями деформации параметров комбинированной модели структуры потока жидкости. [c.148]

Существует мнение, что закон (2.11) связан с масштабной инвариантностью процессов в конденсированной фазе с существованием структур фрактальной природы. С моей точки зрения, появление закона (2.11) в сложных системах обусловлено двумя причинами. Во-первых, марковским характером процесса во-вторых, дрейфом марковской вероятности во времени. Более того, образование масштабно инвариантных структур является следствием соотношения (2.1 I). [c.63]

Масштабное преобразование (скейлинг), позволяет переместить точку зрения исследователя на одну иерархическую ступень выше и рассматривать фрактальные кластеры (частицы дисперсной фазы), сформированные на предыдущей стадии, в качестве отдельных частиц. Скейлинг в сочетании с механизмами пересчета параметров частиц делает процесс имитационного моделирования инвариантным относительно масштабного уровня формируемой структуры. Эта стадия является искусственным и необходимым математическим преобразованием. [c.82]

Представление уравнений связи между параметрами в безразмерном виде расширяет возможности их использования для широкого класса физических явлений, т. е. позволяет использовать основной принцип математики — принцип изоморфности, который заключается в том, что функциональные зависимости можно распространять на широкий класс задач математического описания процессов, реализуемых в аппаратах разных размеров с различными физическими параметрами при сохранении инвариантности безразмерных комплексов. Поэтому уравнения типа (П,24) позволяют осуществлять масштабный перенос рассматриваемых явлений и процессов, реализовать физическое подобие или физическое моделирование. [c.36]

Масштабная инвариантность временных иерархий в процессах релаксации вязкоупругих сред [c.121]

Таким образом, масштабная инвариантность процессов релаксации существенно упрощает их описание и позволяет использовать достаточно простые универсальные функции релаксации вида (3.41) и (3.42). [c.124]

Таким образом, атом, молекула, макрообласть, элемент реактора, реактор, установка составляют уровни, на которых изучается процесс [35]с целью его масштабного перехода. Эти уровни различаются механизмом взаимодействия факторов и масштабом Принцип инвариантности дает возможность изучать отдельные части процесса раздельно и затем осуществить их синтез с учетом взаимодействия между отдельными частями с помощью экспериментирования на ЭВМ. Но даже и при т 1К0м расчленении сложного процесса в большинстве случаев анализ знаковой модели чисто ана- [c.162]

Такая цепочка уравнений (замыкающиеся условием М1 (1) М1+1(1)) приводит к цепочке времен релаксаций То = 1(11р(0, XI = 1(11 М1(0, Т2 = 1 М2 (0(11 и т.д. Из предыдущих результатов следует, что в псевдокритической области сильно развитые флуктуации корреляционного радиуса вследствие немарковости усилят разброс времен релаксаций, т. е. моменты присоединения частиц и отрыва от кластеров, а также перемещение по объему будут разнесены (как события) по времени. Пусть / (I) - плотность вероятности того, что следующее событие случится через время I после предыдущего. Для пуассоновского процесса /(0=Ьехр(-Ь1) можно сконструировать масштабно- инвариантное распределение [c.15]

Остановимся прежде всего на задаче построения математической модели химических реакторов. Как уже указывалось выше, разбиение сложного процесса на уровни и элементы зависит от цели исследования. Для решения проблемы масштабного перехода математическое описание реактора строитсяиирерхическому принципу.Каждый уровень модели состоит из составных частей, описывающих отдельные стадии и составляющие процесса. Принцип, которого необходимо придерживаться при разбиении - это принцип инвариантности составных частей относительно масштаба рассматриваемого уровня модели. [c.29]

Примеры типа двумерной модели Изинга показывают, что при р = сг предельное распределение Гиббса для гамильтониана единственно, но случайные величины <р(х) нельзя ни в каком смысле считать слабозависимыми случайными величинами, изучаемыми в классической теории вероятностей. Широко распространенное в физической литературе допущение состоит в том, что совместное распределение подобных случайных величин удовлетворяет определенным условиям масштабной инвариантности или подобия. Это допущение представляет и гораздо более общий интерес, ибо оно показывает, что нарушение непрерывности или гладкости морфологических процессов часто сопровождается появлением величин, подчиняющихся гипотезе подобия. [c.134]

Исследования последних лет показывают, что явления в реологически сложных средах часто обнаруживают масштабную инвариантность (фрактальность) пространственных и временных свойств. Это обстоятельство позволяет выработать некоторые общие методы моделирования сложнопостроенных сред и в ряде случаев облегчает описание протекающих в них процессов. [c.8]

Исключительная эффективность функционирования человеческого мозга также может быть объяснена фрактальностью организации процессов переработки информации. Покажем это на примере фрактальной модели мозга [88], представляющей собой квадрат, содержащий один прямоугольник и два квадрата вдвое меньшего размера, масштабно инвариантных первому квадрату (рис. 1.5). [c.24]

Ниже показано, что отмеченные затруднения могут быть преодолены за счет конкретизации структуры временных иерархий, определяющих релаксацию в реофизически сложных средах. Проведен анализ экспериментальных данных, который показывает, что распределение времен релаксации в этих средах может оказаться масштабно - инвариантным, т.е. иметь фрактальную структуру. Показано, что наличие временной фрактальности позволяет облегчить описание процессов релаксации, приводя на больших временах к универсальным релаксационным функциям достаточно простого вида [224]. Показано также, что в ряде случаев возможно использование реологических моделей, содержащих производные дробного порядка. [c.122]

Таким образом, наличие временной масштабной инвариантности приводит к необходимости использования реологических моделей в дробных производных. Отметим, что подобные модели вводились (исходя из других соображений) и ранее (например, [206]). Полученный нами результат имеет также связи с работой [169], в которой показано, что временная самоподобность процессов приводит к уравнениям в дробных производных. Подчеркнем, что реологический закон с дробными производными получен нами для модели, включающей всего лишь различные пружины и вязкие элементы, в отличие от работы [206], в которой постулируется [c.125]

Теория процеосо(В массообмта [100, 116], практический опыт показывают, что учет гидродинамической обстановки в аппаратах является важнейшей предпосылкой надежного прогнозирования масштабных эффектов. Для инвариантности оценок эффективности процесса экстракции по отношению к масштабному фактору требуется стабильность равновесных и кинетических характеристик, а также структуры и параметров модели гидродинамических потоков. [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология