Процесс пуассоновский

Анализ. Если процесс является непрерывной АЭ, то он должен представ -лять собой пуассоновский поток событий, для которого среднеквадратическое [c.289]

Показано [15. 18], что пуассоновская природа обычных химических процессов позволяет выделить довольно широкий класс функционалов, опре- [c.62]

Основными потоками отказов, описывающими случайные процессы функционирования ХТС как объектов исследования надежности, являются простейший, или пуассоновский, поток, нестационарный пуассоновский поток, поток с ограниченным последействием, или поток Пальма, и потоки Эрланга [1. 2, 6, 11]. [c.33]

Из теории случайных процессов известно, что, если цепь (2.7) марковская и вероятность перехода в момент I мала, то полная вероятность достижения определенного состояния пуассоновская и имеет вид (2.8) [c.62]

Перейдем к более детальному описанию этих пар [1, 2]. Для этого нам надо внимательнее посмотреть на статистику двойных столкновений частиц. Пусть дан раствор частиц А и В. Выберем одну молекулу А и проследим, как она сталкивается с молекулами В. Мы привыкли думать, что случайные столкновения выделенной молекулы с молекулами В описываются пуассоновским процессом. Вероятность того, что в интервале времени (О, t) не произошло ни одного столкновения и что в интервале (t, i + dt) произошло столкновение, ч случае пуассоновского процесса равна [c.17]

Следовательно, дробовой шум полностью определяется единственным параметром, а именно своей плотностью. Альтернативное название пуассоновский процесс показывает, что он может рассмат. риваться как стохастический процесс (мы в этом убедимся в 4.2). Упражнение. Вычислите ((i l) для дробового шума. [c.47]

Упражнение. Убедитесь в том, что определение (2.2,6) непротиворечиво. Упражнение. Определите для пуассоновского процесса те же величины, что и в (4.2.7). [c.86]

В которые происходят изменения процесса, образуют пуассоновский процесс с параметром Я, так что типичная реализация процесса могла бы быть такой, как показано на рис. 5 10. Предполагая, что процесс начался при 1 = —оо, мы получим [c.209]

Справедливо обратное утверждение, что при экспоненциальном распределении интервалов времени между событиями (8.4), последние распределены по закону Пуассона с параметром V. Такое заключение свидетельствует об отсутствии взаимосвязанности отдельных событий, что само по себе служит важной информацией о характере процесса. Например, если результирующий процесс, являющийся следствием нескольких взаимно независимых процессов, есть пуассоновский, то пуассоновскими должны быть и все составляющие его процессы. [c.166]

Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого времени / условные вероятности всех состояний системы в будущем зависят только от того, в каком состоянии система находится в настоящем, но не зависит от того, когда и каким образом она пришла в это состояние. Таким образом, в марковском процессе будущее зависит от прошлого через настоящее [9]. На практике достаточно часто встречаются процессы, которые с той или иной точностью можно отнести к марковским, что существенно упрощает их математическое описание. Переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (стационарных или нестационарных). [c.181]

Пусть имеется сложная система, состоящая из большого числа мгновенно заменяемых элементов. Поток отказов системы является суперпозицией потоков отказов отдельных элементов. Сумма большого числа независимых случайных потоков будет асимптотически пуассоновским процессом, т.е. рас -пре деление промежутков времени между отказами хорошо согласуется с экспоненциальным. Так, например, поскольку газоперекачивающий агрегат (ГПА) является сложной системой из функционально различающихся блоков, то предположение об экспоненциальном распределении наработки ГПА скорее всего будет оправданным. [c.182]

Математическое моделирование акустической эмиссии на основе теории марковских процессов [46] позволяет описать наблюдающиеся закономерности изменения интенсивности АЭ со временем, в частности их немонотонный характер. Пуассоновский поток АЭ-событий рассматривался как частный случай марковского процесса, порожденного рождением и гибелью структурных эле -ментов материала в объеме или на поверхности твердого тела (дислокации, двойника, пятна контакта поверхностей при их взаимном трении и других). При определенных значениях параметров рассмотренной модели расчетные зависимости изменения скорости счета со временем соответствуют наблюдаемым при пластическом деформировании материалов, в процессе приработки поверхностей трения, при некоторых видах коррозии. В частности объяснено появление максимума на зависимости N(t), наблюдавшегося во многих случаях после начала процесса или скачкообразного изменения его интенсивности. [c.184]

Поэтому любой непрерывный объект химической технологии, в котором происходит некоторый физико-химический процесс, можно рассматривать как пуассоновскую систему с точки зрения распределения частиц потока по времени пребывания в аппарате. [c.144]

Пуассоновское распределение молекул по размерам, устанавливаю-ш,ееся при импульсном инициировании, представляет собой особый случай. Однако обычно не следует ожидать, что все реакции инициирования завершатся в течение первых моментов процесса полимеризации. Более полная кинетическая схема, описывающая образование живых цепей, состоит из уравнений [c.378]

Второй вышеупомянутой статистической моделью является случайный процесс x t), содержащий в себе случайную последовательность импульсов равной площади q и одинаковой формы, описываемой временной функцией h t) (нормированной к единице площади), и имеющий пуассоновское распределение во времени. Это означает, что вероятность попадания начальной точки одного импульса в интервал (/, tdt) составляет X t)dt, где плотность распределения вероятностей X t)—конечная величина, а вероятность попадания в интервал более чем одной точки есть величина более высокого порядка dt. Эти вероятности не зависят от того, что происходит за пределами интервала t, t + dt). Число 7i t)dt есть среднее число (т.е. среднее по множеству) точек в (t,t + dt) Я(/) —средняя скорость повторения импульсов в момент времени t. Можно показать [3], что среднее значение процесса задается интегралом [c.473]

Такая статистическая модель также пригодна и для нестационарного шума. С математической точки зрения это представляет собой менее простой случай определения функций Qh t) и Я(/) по сравнению со случаем стационарного шума. Однако во многих случаях (разд. 7.4) реальные физические процессы сами являются пуассоновскими, и для них мы предлагаем такие же функции. [c.475]

Дробовой шум. Ко второму важному классу внешних флуктуаций мы относим появление в среде вполне определенных дискретных событий в случайные моменты времени. Очень часто приемлемой моделью шума этого типа служит пуассоновский процесс, характеристики которого приведены во всех подробностях в работе [1.88]. Такого рода шум напоминает тот, который возникает от дробового эффекта в электронных лампах, поэтому обычно его принято называть дробовым шумом. [c.37]

Винеровский процесс и процесс Орнштейна — Уленбека могут служить двумя примерами случайных процессов, моделирующих непрерывно изменяющиеся физические величины и имеющих поэтому согласующиеся с гладкими зависимостями почти наверное непрерывные траектории. Обратимся теперь к другой крайности — величинам, изменяющимся только дискретными шагами. Основным примером для этого класса и в известном смысле дискретным аналогом винеровского процесса является пуассоновский процесс. Он указывает, сколько раз происходит интересующее нас событие за интервал времени от О до t. Каждая выборочная функция имеет вид неубывающей ступенчатой функции, т. е. пуассоновский процесс не имеет почти наверное непрерывных траекторий. Ясно, что по определению все траектории при = О выходят из нуля, т. е. [c.79]

Пуассоновский процесс Vi находит применение при моделировании радиоактивного распада частиц, числа повреждений хромосом при разрушающем облучении, числа вызовов, поступающих на телефонную станцию от абонентов, числа посетителей предприятия общественного обслуживания и т. д. Во всех этих примерах число событий, происходящих на интервале времени 5, t] с хорошим приближением можно считать не зависящим от того, сколько событий произошло на предыдущем не перекрывающемся с [5, t] интервале [и, v]. Пуассоновский процесс, как и его непрерывный аналог винеровский процесс Wt, имеет независимые приращения. Точнее говоря, иерархия вероятностей пуассоновского процесса определяется по следующим формулам [c.79]

Действуя в том же духе, мы могли бы рассмотреть класс марковских процессов, локально представимых в виде пуассоновского процесса. Более общо мы могли бы выбрать любой однородный по времени процесс с независимыми приращениями. Так [c.113]

В ходе процесса полимеризации пуассоновский пик распределе- [c.214]

Пуассоновская природа обычных химических процессов позволяет вьщелить класс функционалов ускорянщего типа [c.15]

Изучение структуры зародышей и их взаимодействий приводит к становлению теории кластеров [105, 106]. Широким фронтом ведутся работы по нестационарной и неизотермической теории зародышеобразования, обзор дан в работе [107]. Развиваются статистические подходы на основе математической теории случайных процессов — пуассоновских [108], марковских [109], привод5шщх к описанию зародышеобразования уравнениями типа Фоккера — Планка [107, 108], [c.826]

Обозначим 5о, 5 ,. .., состояния ХТС (число состояний конечно и равно п). Вероятности иребывация системы 5 в состояниях 5о, 5ь..., 5 равны соответственно ро, Рь , Рп- Значения этих вероятностей должны быть заданы в начальный момент времени / = 0. Когда при = 0 система находится в состоянии 5,, то р (0) = 1, а остальные вероятности равны нулю. Когда в системе процесс длится некоторое время,. можно говорить о предельном поведении системы р, (г) ири оо. В системах, в которых происходят простейшие потоки событий (стационарные пуассоновские с постоянными интенсивностями Я), могут существовать финальные вероятности р/==Ит р (() 1=1,п. Это озна- [c.235]

Молекулярно-массовое распределение неионогенных деэмульгаторов соответствует пуассоновскому. В состав этих деэмульгаторов входят соединения, молекулярные массы и растворимость в воде и нефти которых значительно различаются. При промьшке нефти водой в процессе обессоливания водорастворимая часть деэмульгатора переходит в воду, что приводит к изменению его состава и эффективности. Этот фштор следует учитывать при проведении обессоливания в две и более ступеней, так как нефть второй ступени будет содержать деэмульгатор, отличающийся от исходного. [c.134]

Это наблюдается, например, при деструкции полимеров, нефтяных фракций и т.п. На самом деле, в МСС трудно судить о какой-либо определённой реакции, а константа скорости имеет смысл переходной вероятности. Таким образом, псевдопервый порядок кинетики вытекает из пуассоновской природы обычных химических процессов. Можно выделить ишрокий класс [c.75]

Такая цепочка уравнений (замыкающиеся условием М1 (1) М1+1(1)) приводит к цепочке времен релаксаций То = 1(11р(0, XI = 1(11 М1(0, Т2 = 1 М2 (0(11 и т.д. Из предыдущих результатов следует, что в псевдокритической области сильно развитые флуктуации корреляционного радиуса вследствие немарковости усилят разброс времен релаксаций, т. е. моменты присоединения частиц и отрыва от кластеров, а также перемещение по объему будут разнесены (как события) по времени. Пусть / (I) - плотность вероятности того, что следующее событие случится через время I после предыдущего. Для пуассоновского процесса /(0=Ьехр(-Ь1) можно сконструировать масштабно- инвариантное распределение [c.15]

Анализ выходных характеристики планов последовательных испытаний с улучшенными параметрами, приведенными в гл, 6, показывает, что улучшение количественных показателей контроля относительно невелико. Однако при массовом применении этих методов в условиях крупносерийного производства суммарный эффект может оказаться весьма значительным, и связи с этим в литературе по статистическому контролю неоднократно предпринимались шаги, направленные на улучшение характеристик испытаний и, в частности, на определение точных вальдовских критериев. Среди этих работ необходимо указать на [27, 28], результаты которой воспроизведены в [4], В [8] приведены таблицы оценочных уровней вальдовских испытаний, рассчитанных на основании отмеченных работ [27, 28]. Во всех этих работах рассмотрен лишь случай, когда процесс появления отказов характеризуется пуассоновским законом распределения. Можно отметить, что оценочные уровни, полученные в указанных работах, а также другие параметры совпадают с полученными другим способом в данной книге. [c.8]

Промышленное производство высших а-олефинов из этилена двухстадийным способом было освоено фирмой Ethyb (США) в 1970 г. Узкое молекулярно-массовое распределение олефинов, получаемых в этом процессе (выход олефинов Се— i превышает 80%), обусловлено главным образом тем, что реакция роста цепи протекает в условиях, когда не идет реакция вытеснения и обеспечивается пуассоновское распределение продуктов олигомеризации по молекулярным массам. Фракции высокомолекулярных [c.78]

При помощи концепции тарелок можно объяснить форму пиков, обычно ио.пучаемых в распределительной хроматографии, но эта концепция не дает возможности вдаваться в рассмотрение механизма, который приводит к их особой гауссовской форме. В своей модели Мейер и Томпкинс рассматривали хроматографию как прерывный процесс, в котором конечный объем раствора приходит последовательно в равновесие с некоторым числом теоретических тарелок, наполненных сорбентом. Недостатки этой модели были рассмотрены Глюкауфом [3]. Ступенчатый процесс ведет к биноминальному распределению, тогда как непрерывный поток — к распределению пуассоновского типа. Для достаточно большого числа тарелок оба распределения приближаются к пикам гауссовской формы, но их ширина различна, как было показано Клинкенбергом и Сьенитцером [4]. Эти авторы отмечают, что различными механизмами можно объяснить гауссовское распределение, наблюдаемое, например, в распределительной хроматографии. Тот факт, что некоторый механизм согласуется с таким распределением, еще не является доказательством его справедливости. Для такого доказательства одного опыта недостаточно. [c.45]

Исследования, выполненные в Институте космических исследований РАН, дают основание полагать, что эффект Харста может возникать и в атмосферных процессах [Покровская, Шарков, 1993]. Обработав временные ряды тропических циклонов над акваториями океанов Северного и Южного полушарий за период с 1883 по 1997 г., авторы доказали существование устойчивых пуассоновских законов распределения их интенсивности. Более того, оказалось, что число одновременно действующих тропических циклонов на промежутке времени г есть нуассоновский процесс с устойчивым параметром. [c.202]

Два названных выше класса шумов охватывают большинство ситуаций, встречаюпдихся в естественных системах. Ясно, что для построения удовлетворительной модели внешнего шума в большинстве ситуаций не требуется знать детальный механизм вариаций среды. Центральная предельная теорема теории вероятности утверждает, что в большинстве случаев поведение внешнего шума универсально. Это позволяет выбирать модели флуктуаций среды среди наиболее простых и важных классов случайных процессов гауссовских и пуассоновских. [c.37]

Структура этой иерархии, как видно с первого взгляда на (2.99, 100), полностью совпадает со структурой аналогичной иерархии для винеровского процесса. Единственное отличие состоит в том, что гауссовское распределение заменено пуассонов-ским. Независимые приращения пуассоновского процесса так же, как и приращения винеровского процесса, стационарны. В то же время сам пуассоновский процесс в полной аналогии с винеровским процессом не стационарен даже в широком смысле, так как [c.80]

Любая попытка теоретического рассмотрения нелинейных систем, находящихся под действием реального внешнего шума, т. е. шума с отличным от нуля временем корреляции, сталкивается на первый взгляд с двумя трудностями. Во-первых, временная эволюция системы перестает быть марковской. Действительно, как было установлено в гл. 4 и 5, эволюция системы, подверженной действию внешнего щума, является марковской тогда и только тогда, когда шум — белый. Хотя потеря марковости и дает некоторые преимущества, например немарковские процессы имеют более гладкие реализации и, кроме этого, отпадает необходимость в использовании аппарата обобщенных стохастических процессов или специальных исчислений (типа Ито), однако недостатки намного превосходят достоинства немарковского описания. Теряются мощные методы теории марковских процессов, что делает трудным, если не невозможным получение точных результатов. Кроме этого, если в случае белого шума выбор приходится делать лишь между двумя возможностями— гауссовского или пуассоновского шума, то в случае реальных шумов возможностей выбора оказывается несрав-ненно больше. [c.261]

Проанализируем другой случай в реакционной системе живущего полимера присутствует ингибитор в количестве меньшеМ чем концентрация активных центров. Представим себе физическую картину процесса. Ингибитор будет расходоваться в течение времени, пропорционального его концентрации и константе скорости взаимодействия с активными центрами. В результате исчерпания ингибитора образуется неактивный полимер, МВР которого будет характеризоваться длинной низкомолекулярпой ветвью на кривой дифферен- циального распределения. Независимо будет происходить рост избыточной части живущих активных центров с образованием пуассоновского распределения. [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология