Скейлинг

Масштабная инвариантность (скейлинг) [c.23]

Гипотеза масштабной инвариантности была распространена М. А Анисимовым ва зависящие от времени (кинетические) ФП. Предполагается, что вблизи критической точки кроме характерного размера гс существует также характерный временной масштаб гс - время релаксации критических флуктуаций, растущее по мере приближения к критической точке перехода. На масштабах гс имеем,- гс= гс /Д где Д - кинетическая характеристика, имеющая различный смысл для ФП разной природы. Для критической точки жидкость - газ Д -коэффициент температуропроводности, в растворах О - коэффициент молекулярной диффузии и т.д. Для неассоциированных жидкостей и растворов О определяется формулой Стокса -Эйнштейна Т/ 6 п г тс, где г) -коэффициент сдвиговой вязкости. Отсюда видно, что в критической точке имеет место динамический скейлинг. гс — , тс — л и 0- 0. С уменьшением коэффициента Д и ростом гс связаны аномальное сужение линии молекулярного рассеяния света и аномальное поглощение звука вблизи критических точек жидкостей и растворов. [c.24]

К числу важных теоретических и прикладных проблем физической химии относятся исследования закономерностей поведения веществ в критическом состоянии, при котором исчезают различия в физических и химических свойствах (ФХС) между жидкостью и ее паром. В последние годы интерес к изучению этого аномального явления, установленного еще в начале XIX века, вновь возродился, о чем свидетельствует появление ряда теорий [45]. Среди последних все большее признание получает теория масштабных преобразований (скейлинг-теория), рассматривающая критические явления как кооперативные, обусловленные свойствами совокупности молекул, а не отдельной молекулы с ее индивидуальными свойствами. Это означает, что для [c.34]

Скейлинг-теория исходит из экспериментального факта неоднородности (флуктуации) критической плотности жидкости и вводит понятие о радиусе корреляции флуктуации близкое по смыслу к среднему размеру [c.35]

Р1з теорпи скейлинга [85, 86] следует, что среди набора критических индексов независимыми являются только любые два. Все остальные индексы связаны с ними простыми известными соотношениями типа [c.180]

Обсуждены основанные на теории графов модели, в которых рассматриваются эффекты исключенного объема, и методы, с помощью которых эти модели полимеров могут анализироваться. В качестве многообещающих подходов обсуждены методы, в которых используются теория скейлинга, матрицы переноса и идеи ре-нормализационной группы. В заключение отмечается, что модели с исключением объема, основанные на теории графов, должны найти широкое применение в других областях, помимо химии полимеров. [c.481]

Гипотеза масштабной инвариантности обобщается и на кинетич. явления (динамич. скейлинг). Предполагается, что вблизи критич. точки кроме характерного размера существует также характерное время время релаксации кри- [c.541]

Динамический скейлинг 2/1073, 1074 Динамическое давление 1/1214. См. [c.596]

Масштабное преобразование (скейлинг), позволяет переместить точку зрения исследователя на одну иерархическую ступень выше и рассматривать фрактальные кластеры (частицы дисперсной фазы), сформированные на предыдущей стадии, в качестве отдельных частиц. Скейлинг в сочетании с механизмами пересчета параметров частиц делает процесс имитационного моделирования инвариантным относительно масштабного уровня формируемой структуры. Эта стадия является искусственным и необходимым математическим преобразованием. [c.82]

Параметры Химическая трансформация Формирование нового масштабного уровня Скейлинг [c.85]

При изложении наиболее сложных вопросов (включая принципы, основанные на скейлинге, т. е. комбинации гипотезы подобия и теории размерностей) авторы, по возможности, придерживались твердотельных позиций . Это делалось не только в силу упомянутых исторических связей между физикой полимеров и физикой твердого тела и не только потому, что вся физическая механика полимеров является структурной механикой, т. е. снова восходит к физике твердого тела, наконец, не только потому, что полимеры сами по себе могут существо-6 [c.6]

Благодаря этой аналогии, оказалось возможным применить для описания поведения полимерных клубков аппарат теории магнетиков, а поскольку к этому времени уже было выяснено, что поведение всех систем вблизи точки фазового перехода второго рода (критической точки) подчиняется гипотезе подобия (скейлинга), то, соответственно, и поведение полимерных клубков достаточно большой молекулярной массы стало естественным анализировать, используя скейлинговый подход. [c.118]

В случае концентрированных растворов полимеров закон скейлинга по Де Женну [7] О М- с , если время наблюдения диффузии значительно больше времени релаксации физических узлов (времени обновления зацеплений) Тг. Последнее зависит от вязкости растворителя (т]о), температуры, объема макромолекулярного клубка (7 ) и концентрации (с) [c.270]

Закон скейлинга по концентрации Ос с° . [c.271]

При временах наблюдения аТг экспериментально установлено выполнение закона концентрационного скейлинга для коэффициента самодиффузии D g интервале концен- [c.272]

Что касается макромолекул и конденсированных систем, то успехи и удобство скейлингового подхода неоспоримы. Напомним скейлинг сводится к выводу асимптотических соотношений, связывающих корреляционную длину вблизи точки фазового перехода, характеризующую взаимодействие флуктуаций, с другими характеристиками системы в форме степенных законов, в которых фигурируют критические показатели. [c.397]

Хотя применительно к полимерам аналогии с магнетиками, связываемые со скейлингом [7], в принципе не новы, преимущество скейлингового подхода по сравнению с предшествующими теориями (помимо приятного пренебрежения численными коэффициентами) состоит в том, что скейлинговые подходы базируются на учете флуктуаций [67], а в линейной макромолекуле корреляционная длина флуктуаций совпадает с размером клубка, зависящим от степени полимеризации я, а в растворе определяется соотношением концентрации собственно полимера внутри клубка и общей концентрации, которые легко связать с я. Собственно, на переходе от объемно-весовой к численной концентрации основаны определенные методы измерения средних молекулярных масс М [21]. [c.397]

Положительным отличием скейлинга является также косвенное подтверждение фазового характера самой полимеризации какая корреляционная длина между скооперированными флуктуациями может возникнуть, если элементы системы не объединены в цепь В то же время неприятен асимптотический характер скейлинга, более очевидный в соотношениях, где фигу- [c.397]

К дозародышевым комплексам можно отнести также фракталы — неравновесные самоподобные структуры, обладающие свойством масштабирования (скейлинг). В этом случае предполагается, что сложный объект, состоящий из нескольких элементов, может быть представлен в виде агрегационной модели и описан отдельной харак- [c.45]

В рассмотренных выше моделях для большинства неподвижных точек величина с > 3. Можно подумать, что вблизи такой точки не существует в реальном трехмерном пространстве области применимостп теории среднего поля, и экспериментальные измерения индексов всегда будут давать их скейлинговые значения. Однако это не так. Возможны два различных случая в зависимости от величины хорошо известного в теории фазовых переходов параметра 01, называемого числом Гинзбурга [85, 86]. При 01 < 1 везде, за исключением узкой окрестности неподвижной точки, можно пользоваться формулами теории среднего поля. Однако в этой окрестности флуктуации физических величин становятся настолько существенными, что они описываются лишь с помощью скейлинго-вой теории. В принципе, значение 01 может быть столь мало (как, например, в теории сверхпроводимости [85]), что измерения во флуктуацпонной области пока не доступны для эксперимента, который таким образом дает значения индексов теории среднего поля. В другом случае, при 01 1 этой теорией нельзя пользоваться нигде. Таким образом, для обоснованного заключения относительно области применимости теории среднего поля необходимо найти выражение для 01 рассматриваемой модели через ее параметры. [c.192]

Конкретные значения у определяют природу фазовых переходов в моделях нуклеиновых кислот [15].) За последние примерно десять лет для дальнейшего подтверждения формы уравнения (1) с помошью (4) были привлечены различные методы скейлинга и ре-нормализационной группы (группы перенормировки). Интересно отметить, что эвристическая аргументация Флори, приводящая к (3), оказывается, по-видимому, весьма удовлетворительной. Например, для размерностей (1-2 Дерридой [16] получена численная оценка V = 0,7503 0,0002, сравнимая с величиной и = 3/4, определенной Флори. Тем не менее остается полностью невыясненным вопрос (см., например, [17]) о точности, предполагаемой для цитированных выше погрешностей. Аргументации, основанные на теории поля (как обсуждается в гл. X книги [2]), позволяют предположить, что полученная Флори величина = 1/2 для = 4 является точной. [c.485]

Флуктуац. теория К. я. базируется на гипотезе масштабной инвариантности (скейлинг), осн. положение к-рой состоит в том, что флуктуации параметра порядка (плотности, концентрации, намагниченности и т. п.) вблизи критич. точки велики. Радиус корреляции (величина, близкая по смыслу к среднему размеру флуктуации, единств, характерный масштаб в системе) значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Можно сказать, что в-во в критич. области по своей структуре-это газ , состоящий из капель, размер к-рых растет по мере приближения к критич. точке. В критич. точке радиус корреляции становится бесконечно большим. Это означает, что любая часть в-ва в точке перехода чувствует изменения, произошедшие в остальных частях. Наоборот, вдали от критич. точки флуктуации статистически независимы и случайные изменения состояния в данной части не сказываются на св-вах системы в др. ее частях. Наглядным примером может служить критич. опалесценция. В случае рассеяния на независимых флуктуациях (т. наз. рэлеевское рассеяние) интенсивность рассеянного света / 1Д (X -длина волны света) и имеет симметричное распределение в пространстве при критич. опалесценщ1И / 1Д и имеет распределение, вытянутое в направлении падающего света. [c.541]

Зависимости размеров М. от Р описываются асимптотич. Р оо) степенными соотношениями, подчиняющимися принципу масштабной инвариантности (скейлингу), и в общем случае имеют вид Р" (у-скейлинговый показатель) При у= 1/3 М гибкая и имеет глобулярную конформацию для М. в 0-р-рителе у=1/2 ([л] Р 2), в хорошем р-рителе у = 0,6 ([г]] Р° , для полужестких М. ( протекаемых , т. е. р-ритель протекает через клубок) у = 2/3 ([т]] = Р), для жестких М. [c.637]

Микрореология и теория скейлинга (подобия) позволшс обосновать и объяснить физ. смысл параметров в РУС. [c.249]

Скейлинг в неупорядоченных системах означает, что на различных масштабах система проявляет одинаковые свойства [145]. Применительно к росту неупорядоченных структур - статистически самоподобные структуры. Существуют скейлинговые показатели, инвариантные относительно изменения масштаба и описывющие структуру, например, фрактальная размерность [139 [c.78]

Заметим, что наиболее простая интерпретация скейлинго-вого поведения дается с помощью теории фракталов (см. Приложение II). Действительно, пространственно неоднородная система в критической точке, когда в ней имеются неоднородности всех масштабов, представляет собой с геометрической точки зрения фрактал. В соответствии с этим свойства системы в точке вблизи критической определяются характеристиками этого фрактала и тем, до какого масштаба в этой точке система остается пространственно неоднородной, т. е. зависимостью корреляционной длины от е. В результате все критические индексы системы вблизи критической точки могут быть выражены через фрактальные размерности и критический индекс корреляционной длины. [c.118]

Электромагнитные аналогии, связанные с моделью Изинга, использовались еще задолго до скейлинга при анализе таких совершенно разных процессов, как стеклование — размягчение или молекулярные переходы спираль — клубок можно тут сослаться на многократно цитировавшиеся монографии [15, 17]. Однако эти аналогии трудно привязать к изменениям решеточного газа, и корректность сравнения 0-точки с трикритиче- ской для обычных тел, претерпевающих совсем другие типы переходов, остается под вопросом не есть ли эта аналогия чисто внешняя [c.397]

Мерность и фрактальная структура макромолекул могут самым непосредственным образом отразиться на значениях скейлинговых показателей, получающихся, скажем, при измерениях [т]]. В опытах с лиотропно-мезогенным жестким а-спи-ральным поли-у-бензил- -глутаматом (ПБГ) при повышении концентрации можно было наблюдать изменения скейлинговых показателей по отношению к зависимости аналога [т]] при конечной концентрации [г ] = д. п х г1(1с ([т)] —текущая характеристическая вязкость г г — относительная вязкость) в сторону уменьшения, которое для гибкоцепных полимеров удобнее всего было сначала трактовать именно как предсказываемое теорией и опытами поджатие клубков с ростом с. Однако ни о каком поджатии у стержневидных молекул ПБГ говорить не приходится, и почти скачкообразное уменьшение в очень узком интервале концентраций скейлинговых показателей по отношению к М или с приходится объяснять уже с позиций динамического скейлинга потерей (из-за взаимных помех) одной вращательной степени свободы в макроброуновском движении. Конечно, у ПБГ это следует понимать буквально и как сигнал будущего перехода в мезоморфное — нематическое состояние. Клубки же, разумеется, не могут превратиться в диски, но уменьшение их вращательного вклада в [г ] — такое же, как если бы их координационная сфера превратилась в координационный диск . Наблюдать этот переход поведения легко в координатах 1пт1г = /(с), когда при некоторой концентрации кривая спрямляется, достигая наклона, который был бы у [т)] в 0-точке (как по с, так и по Л1, в координатах МКХ). Однако [c.398]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология