Безразмерные комплексы

Безразмерные величины типа (7-5) называют симплексами, а величины, состоящие из нескольких параметров, — комплексными безразмерными величинами или критериями подобия Запишем, например, величины, полученные в результате деления всех членов уравнений потока на конвективную составляющую I (табл. 7-1 в первом столбце приведены обратные величины) и получим безразмерные комплексы. [c.80]

Используя анализ размерностей, покажем, что поставленная задача автомодельна, т. е. из аргументов, от которых зависит давление, можно составить один (безразмерный) комплекс. [c.140]

Поправочный коэффициент ф — единственная возрастающая функция безразмерного комплекса —SH) D j(где ДЕ —энергия активации реакции Rr—газовая постоянная Го — температура поверхности А.тв — теплопроводность твердого тела). В изотермических условиях этот безразмерный комплекс равен нулю, например, когда теплота реакции незначительна или константа скорости реакции нечувствительна к температуре, или теплопроводность твердого тела бесконечно велика. Безразмерный комплекс может принимать как положительные, так и отрицательные значения, в соответствии с тем, является ли реакция экзо- или эндотермической. [c.48]

В задаче Вейса, Портера и Шервуда / зависит не только от "У , но, хотя и незначительно, — от второго безразмерного комплекса. Все модели имеют одинаковые асимптоты, а именно [c.56]

Иногда некоторые значения теплофизических констант веществ бывают неизвестны. В этих случаях необходимо безразмерные комплексы, включающие значения физических параметров, разложить на составляющие их элементы и оценить влияние, оказываемое каждым из них на результирующее значение коэ ффициента 164 [c.164]

Таким образом, отношение функций обеих сил в системе можно представить с помощью зависимости между критериями Re. Дальнейшее распространение изложенной мысли на остальные снлы (или на остальные члены уравнения Навье — Стокса) ведет к образованию новых безразмерных комплексов — критериев Эйлера Ей и Фаннинга Fa. [c.85]

Размерности этих аргументов следующие М = Ц [/] = Т, [и] = = и из них можно составить один безразмерный комплекс [c.140]

Для потоков компонентов и теплоты, аналогично рассуждая, имеющиеся дифференциальные уравнения можно выразить с помощью критериальных уравнений, содержащих соответствующие безразмерные комплексы. Практически очень важное значение имеет случай одновременного появления нескольких потоков, причем его также можно описать с помощью зависимости между безразмерными комплексами. [c.85]

Среди этих параметров-три с независимыми размерностями г, /, />, к = 3). Как следует из П-теоремы (см. 6 гл. 1), искомая функция-давление, приведенное к безразмерному виду F = будет зависеть от двух безразмерных комплексов (п — /с = 5 — 3 = 2). Легко проверить, что такими безразмерными комплексами являются следующие [c.189]

Отсюда видно, что решение задачи автомодельно оно зависит от одного безразмерного комплекса = /х, так, что [c.308]

В уравнениях появляются безразмерные комплексы, являющиеся приближенной мерой отношения попарно взятых физических эффектов. При этом уменьшается число физических параметров, подлежащих варьированию при исследованиях процесса. [c.41]

Некоторые безразмерные комплексы [c.78]

Наконец, безразмерные величины можно образовать как отношение двух безразмерных комплексов. Такие безразмерные величины выражают только постоянные свойства вещества и независимы от принятой системы единиц измерения. [c.81]

Таким образом, становится понятным, почему важное значение приобретают методы, которые позволяют привести дифференциальные уравнения, описывающие процесс, к зависимостям безразмерных комплексов величин . Перед описанием этих методов остановимся на решении основного уравнения потока, т. е. уравнения Навье — Стокса, для простейшего случая. [c.81]

Уравнение Навье — Стокса для импульсного потока может быть выражено таким методом с помощью трех критериев. Так как безразмерные комплексы образуются как частное от деления физических величин и число их конечно [3], то считают, что эти комплексы величин, которые описывают поток или элемент процесса, образуют конечную свободную абелеву группу (см. Дополнение). Зависимость между безразмерными комплексами обычно представляют в форме степенного многочлена. В случае уравнения Навье — Стокса для импульсного потока можно записать [c.85]

Ньютон установил, что подобные явления можно описать с помощью безразмерных комплексов, называемых критериями (или характеристическими числами) и состоящих из тех физических величин, от которых зависит ход изучаемых явлений. Ньютон сформулировал первую теорему подобия подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. [c.17]

Из всего сказанного вполне очевидно,- что правильное применение теории подобия дает возможность найти решение важных для инженерной практики задач, и это объясняет факт широкого распространения. методов применения безразмерных комплексов. [c.86]

Уравнение (7-47) позволяет, таким образом, с помощью трех безразмерных комплексов выразить его в форме, соответствующей уравнению (7-40), или в явном виде (так как речь идет об элементе свободной абелевой группы), соответствующем уравнению (7-24,6). Получают линейную однородную систему уравнений (7-39), рассчитывая по элементам матрицы (7-48) коэффициенты к [c.93]

Отдельные строчки матрицы (7-51) дают непосредственно три безразмерных комплекса [c.93]

Таким образом, методом анализа размерностей можно отыскать безразмерные комплексы, характеризующие процесс в приведенном [c.93]

Прежде чем рассмотреть этот вопрос, необходимо сначала проанализировать безразмерный комплекс из табл. 7-1 (строка 3, [c.94]

Комплекс (7-55) соответствует критерию Стантона 31 для потока теплоты и критерию Стантона 31 для потока компонента. Его значение было известно еще до введения безразмерных комплексов и не получило поэтому никакого другого названия. При потоке в трубе величину Рз заменяют произведением поперечного сечения трубы и разности давлений Ар в направлении потока, так как их значения легко измерить [c.95]

Величину ф к 2) следует вычесть из уже известного числа аддитивных степеней свободы. Таким образом получим число основных переменных, т. е. число степеней свободы для безразмерной системы. На слово аддитивный)) надо обратить особое внимание, потому что безразмерную систему можно получить только в том случае, когда в уравнении содержится по крайней мере два составляющих его вы-ра кения (члена), например I и II (см. гл. 7). Следовательно, если имеется два члена уравнений, то образуется лишь один безразмерный комплекс. В нашем примере получится безразмерная переменная тнпа П/1, т. е. переменная, соответствующая первому столбцу табл. 7-1. [c.116]

По две первых зависимости из систем (8-24) и (8-25) широко используются в литературе [8]. Рассмотрение безразмерных комплексов с точки зрения теории групп, с помощью понятия о числе степеней свободы, можно считать более широким, так как оно вскрывает отношения между отдельными безразмерными величинами и дает возможность логически выводить их одну из другой. [c.120]

Безразмерный комплекс а представляет собой критерий, являющийся мерой отношения отводимой потоком теплоты к теплоте, образующейся во время реакции [c.227]

Кроме уже известного комплекса z эти уравнения содержат еще два безразмерных комплекса, которые обозначим так [c.74]

Динамического и химического подобия обычно нельзя достигнуть одновременно например, если остается постоянным время реакции, то число Рейнольдса, в которое входит линейная или массовая скорость, изменяется. В гетерогенных каталитических процессах полное подобие может быть достигнуто при изменении размера частиц катализатора и его активности. Если теплопередача осуществляется теплопроводностью или конвекцией, размер частиц должен быть пропорционален диаметру сосуда, а активность катализатора должна меняться обратно пропорционально квадрату диаметра реактора оба условия очень тяжелы и обычно невыполнимы. Часто имеют значение только некоторые из факторов, влияющих на реакцию, так что существенным будет равенство только тех безразмерных комплексов, в которые они входят. Например, если скоростью диффузии определяется процесс в гетерогенном реакторе, то рассмотрение одного динамического подобия будет достаточным для выяснения условий моделирования. [c.341]

Применяя законы сохранения массы, количества движения и энергии к химическим процессам, можно получить ряд уравнений связи между соответствующими переменными величинами, которые могут быть сгруппированы в различные безразмерные комплексы. Для упрощения записи ограничимся реакцией первого порядка в газовой фазе, например реакцией [c.342]

Если пренебречь величинами, выраженными уравнениями (X, 5) и (X, 10), то из написанных выше формул можно получить семь безразмерных комплексов, равенство которых для модели и прототипа является необходимым условием существования полного подобия. Эти комплексы приведены в табл. 74, где они обозначены по порядку от (а) до ( ). [c.343]

В качестве примера применения указанных комплексов сопоставим характер протекания реакции в двух аппаратах, радиусы которых находятся в отношении X. Для упрощения примем условия в этих двух реакторах настолько близкими, что физические свойства, такие, как вязкость и плотность, имеют одинаковые значения з обоих аппаратах. Приравнивая безразмерные комплексы, [c.343]

Безразмерные комплексы, характеризующие подобие химических процессов [c.344]

В целом, требования полного размерного подобия практически невыполнимы. Будет ли химическое, динамическое, термическое или геометрическое подобие в отдельности каждое или в какой-либо комбинации достаточным, зависит от характеристики каждой реакционной смеси и условий проведения процесса. В табл. 75 перечислены безразмерные комплексы, которыми можно пренебречь в каждом отдельном случае. [c.346]

Хикита и Асаи [10] представили для различных значений график зависимости безразмерного комплекса А6 1(с — с у от безразмерного параметра [c.54]

Опытные данные обрабатываются о последующим представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная ферма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов или критзриев подобия. Этот подход оправдавает себя для простых систем при анализе исследований детерминированных процессов. Однако, использование физического подобия становится затруднительным при изучении и анализе стохастических процессов. [c.7]

Разработка указанных модификаций модели застойных зон естественно связана с введением дополнительных теоретических параметров (обычно в виде безразмерных комплексов), которые все равно подлежат определению лищь на основе сопоставления усложненных теоретических формул с экспериментом для каждой конкретной системы. Поэтому представляется более целесообразным, отталкиваясь от этих моделей, выделить основные параметры, от которых должен зависеть коэффициент дисперсии и основной характер ожидаемой зависимости от этих параметров. Только таким путем можно рассчитывать на получение практически полезных инженерных формул, которые, как и в предыдущей главе, хотя и будут иметь лишь логарифмическую точность dz(10—20)%, но позволят охватить весь круг интересующих практика систем. [c.91]

При не слищком больших углах а наклона пласта, таких, что а < 15°, безразмерный комплекс в широком диапазоне встречаю- [c.275]

Примечание. Обозначения безразмерных комплексов в мировой литературе, к сожалению, еще не полностью унифицированы. Так, Босворт [1] под критерием Фаннинга Ра понимает отношение сил давления к единичной длине трубы и подъемной силе. Этот комплекс по приведенным здесь обозначениям соответствует модифицированному критерию Эйлера. [c.80]

Таким образом, для трех потоков получим 3-3 = 9 независимых безразмерных комплексов. Из составляюш 1х I —IV можно, конечно, образовать еще и другие безразмерныё комплексы, но общее число независимых безразл1ерных величин должно оставаться равным девяти. Можно также образовать безразмерные комплексы 1 и, Ш и (см. табл. 8-10 на стр. 118), соответствующие отношениям П1/П. Необходимо отметить,что в случае потока импульса к последней строке табл. 7-1 будут относиться многие безразмерные комплексы, так как в уравнение входит Е — обобщенная сила. В случае силы давления Е = АрдР получим критерий Эйлера Ей, в случае силы тяжести Е = — критерий Фаннинга Еа и т. д. Исходя из зависимости (7-4), можно дать физическое толкование каждой сложной безразмерной величины, причем, например, большое численное значение критерия Рейнольдса Ке обозначает большой перевес [c.80]

Система безразмерных комплексов (критериев подобия) по Ван Кревелену (7] [c.118]

Действительные для нестационарных случаев уравнения можно решить с помощью теории подобия, точно так же, как в гл. 7 они решаются для стационарных случаев. Для учета нестационарности в уравнения необходимо только ввести новый безразмерный комплекс. Этот новый критерий без малейших затруднений вводится в систему безразмерных величин, рассг.ютренную в гл. 7 и 8. [c.300]

Система из этих шести размерных параметров позволяет образовать три безразмерных комплекса, характеризующих процесс обтекания капли или пузыря жидкостью. Это критерий Рейнольдса Ке=ио эРс/А1с, критерий Вебера, характеризующий отношение сил инерции и поверхностного натяжения, We=P iдвижения жидкости внутри капли или пузыря. Таким образом, функциональную зависимость, сйязывающую безразмерную силу сопротивления с указанными выше [c.39]

Система семи размерных параметров (1.117) кроме уже знакомого нам симплекса л =1Лц11Л( позволяет образовать еще два независимых безразмерных комплекса критерий Этвеша, который характеризует отношение сил тяжести и гидростатического давления к силе поверхностного натяжения, [c.41]

При выводе этих соотношений использованы как определе1ШЯ безразмерных комплексов, так и уравнение баланса силы тяжести с учетом поправки Архимеда и силы сопротивления, заш1санное в критериальном виде /зАг=СКе [c.41]

Входящий сюда безразмерный комплекс представляет собой <оэффнциент сжимаемости газа в точке приведения г = p v / RT ), а приведенное удельное количество теплоты j = = q/iRT . [c.73]

Подобные соотношения справедливы и для гетерогенных процессов. В качестве линейного размера вместо радиуса реактора применяется диаметр частиц, а вместо линейной скорости используется объемная скорость 5. Семь безразмерных комплексов, характеризующих гетерогенный процесс, перечислены в табл. 74, где они пронумерованы от (Н) до (л), причем только шесть из них являются независимыми. Выражение 4130рсТ характеризует увеличение теплоотвода за счет излучения по сравнению с теплопроводностью . [c.345]

Условие Безразмерные комплексы табл, 74, которые можно не учйтытать [c.346]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология