Двумерная модель Изинга

Двумерная модель Изинга [c.165]

Мы начнем с обзора некоторых результатов изучения двумерной модели Изинга. [c.165]

Методы Брэгга, Вильямса и Бете —только приближенные точное решение является трудной задачей статистической механики. Точное решение для двумерной модели Изинга впер- [c.43]

Проявляет свойства, характерные для двумерной модели Изинга [216]. [c.615]

Важнейшую роль в построении теории фазовых переходов сыграло точное решение двумерной модели Изинга, найденное Л. Онсагером в 1944 г. [18], см. также [36]. Логарифмическое поведение теплоемкости, пропорциональность спонтанного момента величине 1т , поведение корреляционной функции <а(х)<т(х )> 1х —х 1 ж корреляционного радиуса Гс т резко отличаются от поведения тех же величин в теории самосогласованного поля. [c.55]

Только при ЛГ- 00 нули статистической суммы (67) могут оказаться на действительной оси. Точный анализ этой статсуммы проведен лишь для двумерной модели Изинга. Результаты расчета термодинамических свойств двумерной решетки дают следующие зависимости вблизи критической точки [c.67]

Для понимания природы фазовых переходов наиболее важны точные решения двумерной модели Изинга и одномерной модели Каца. [c.7]

В 1944 г. Ларе Онсагер [1] получил точное решение для двумерной модели Изинга. Оказалось, что для температур Т Т]ц, система упорядочена, т. е. большинство объектов находится в одном из двух возможных состояний, а для Г Тк не упорядочена. Температура упорядочения пол- [c.7]

Выражение для парной корреляционной функции в рассматриваемой одномерной модели также аналогично формуле (4.6) для двумерной модели Изинга. Корреляционная функция ( , Ц1+г) двух спинов, находящихся внутри цепочки, т. е. между I и N — I узлами (чтобы избежать влияния границ, поскольку мы рассматриваем разомкнутую цепочку), и отстоящих друг от друга на расстоянии г порядка единицы, определяется выражением [c.178]

Это выражение полностью аналогично (4.6) для двумерной модели Изинга. Снова отметим, что если не вырождено, то р(г)->-0 при г— оо и дальнего порядка не существует. [c.179]

Хотя, строго говоря, в рассмотренном случае нет асимптотического вырождения, ситуация вполне аналогична двумерной модели Изинга (напомним, что в двумерной модели Изинга вырождение возникает просто при переходе к термодинамическому пределу, а здесь для получения вырождения следует еще совершить предельный переход 7->0). Если, исходя из этих соображений, вернуться к формуле (5.22) для парной корреляционной функции, то видно, что при 2v > 1 корреляции существуют на расстояниях порядка ехр (I/7), а при 2v < 1 — радиус корреляции — величина порядка I/7. Для малых у эффект огромен, хотя, строго говоря, это и не соответствует дальнему порядку (за исключением предельного случая 7 0). [c.184]

Так как при переходе к сферическому потенциалу сингулярности стремятся исчезнуть (о чем свидетельствует исчезновение сингулярностей в двумерной модели Изинга при переходе к двумерной сферической модели), то можно думать, что наличие сингулярности в сферической модели (6.37) будет свидетельствовать о наличии сингулярности в исходной модели дискретных спинов. Чтобы доказать, что при а С 1 потенциал (6.37) действительно приводит к появлению сингулярности, поступим следующим образом. Рассмотрим интеграл [c.199]

Заметим, что входящий в (7.47) интеграл представляет собой эллиптический интеграл, часто появляющийся в двумерных задачах, в частности в двумерной модели Изинга. [c.229]

В общем случае это, конечно, несправедливо в частности, такое разложение совершенно неверно для двумерной модели Изинга. [c.266]

Далее можно проверить предсказание скэйлинга для поверхностной теплоемкости на двумерной модели Изинга, так как она допускает точное решение как для свободных, так и для ферромагнитных граничных -условий [44, 48]. [c.348]

Теперь мы отступим от изложения общей теории и рассмотрим основной пример, с которого началось развитие всей теории, излагаемой в этой главе. Речь пойдет о ферромагнитной двумерной модели Изинга, т. е. о модели с гамильтонианом [c.64]

В середине пятидесятых годов сложилось убеждение, что особенности термодинамических величин вблизи точки перехода носят степенной характер. Показатели степеней носят название критических индексов. Стандартные обозначения этих величин были введены Фишером [37]. Фишер впервые объяснил [38] связь между поведением корреляционной функции, радиуса корреляции и восприимчивости двумерной модели Изинга. Индексы первых двух величин были известны из точного решения Онсагера, а индекс восприимчивости был найден численными методами Домбом ж Сайксом [39]. Работа Фишера [38] положила начало исследованиям многих авторов, завершившихся формулировкой гипотезы подобия критических явлений. Эссам и Фишер [40], Видом [41] и Гаунт, Фишер Сайкс и Эссам [42] нашли ряд соотношений между кри- [c.55]

Состояние поверхностного слоя может быть оценено на основе модели двумерного решеточного газа, разработанной Ли и Янгом [240]. Энергия единичного атома, находящегося на поверхности (100) простого кубического кристалла, превышает энергию находящегося внутри атома на величину 2<р (4 раза по <р/2, см. положение 1 на рис. 5.8). Два соседних атома изменяют свою потенциальную энергию взаимодействия на величину ф. Предполагается, что потенциальная энергия двух атомов, находящихся в одном и том же положении, бесконечна. Между несоседними атомами взаимодействие отсутствует. Такой решеточный газ может быть описан двумерной моделью Изинга, для которой Онзагер [298] путем сложного вывода получил точное выражение для функции распределения. Результат, представляющий интерес для проблемы шероховатости поверхности, состоит в наличии критической температуры выражаемой соотно- [c.162]

Следует упомянуть о нескольких важных теоретических работах, выполненных в самое последнее время. Это прежде всего исследования Бакстера [9] по так называемой восьмивершинной модели. На языке двумерной модели Изинга это означает наличие двух подрешеток, причем наряду с указанными выше парными взаимодействиями внутри каждой подрешетки учитываются также четверные взаимодействия между подрешетками, т. е. в энергии системы появляются слагаемые типа aiajG ,al, где индексы i, / относятся к одной, а к, I — к другой подрешет-ке, при этом узлы г, /, к, I являются ближайшими соседями в кристаллической решетке. [c.12]

В лекциях Э. Монтролла весьма подробно изложено решение задачи для одно- и двумерной модели Изинга, причем расчет статистической суммы и корреляционных функций проводится с помощью статистики димеров. Автор, которому принадлежит несколько обзоров по модели Изинга, сумел преподнести весьма непростые вопросы в достаточно ясной для читателя-нетеоретика форме. Исключительная важность точно решаемой модели Изинга делает интересным всякий новый метод решения, к тому же димеры находят применение при различных обобщениях модели решеточного газа. Теперь с публикацией лекций Монтролла на русском языке имеются доведенные до достаточно простого вида изложения трех основных методов решения двумерной задачи Изинга комбинаторного [2], матричного [17] и димерного. [c.14]

Примеры типа двумерной модели Изинга показывают, что при р = сг предельное распределение Гиббса для гамильтониана единственно, но случайные величины <р(х) нельзя ни в каком смысле считать слабозависимыми случайными величинами, изучаемыми в классической теории вероятностей. Широко распространенное в физической литературе допущение состоит в том, что совместное распределение подобных случайных величин удовлетворяет определенным условиям масштабной инвариантности или подобия. Это допущение представляет и гораздо более общий интерес, ибо оно показывает, что нарушение непрерывности или гладкости морфологических процессов часто сопровождается появлением величин, подчиняющихся гипотезе подобия. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология