Знак производной

В такой записи под знаками производных по координатам и по времени находится одна и та же функция р , но коэффициент в правой части кр/ г Шо)-переменный, в него входит искомая функция р х, у, г, /). [c.182]

Поскольку величина у всегда положительна, а Уд ij I, знак производной (111,227) совпадает со знаком величины п, оиределяемой как разность порядков побочной и основной реакций формулой (111,225). При этом, если л <, О, т. с. порядок основной реакции выше порядка побочной [c.130]

Определим устойчивость по знаку производной v. Учитывая исходную систему Y AY, получим [c.167]

Знаменатель правой части этого уравнения положительный, и знак производной определяется знаком числителя. Исследуем [c.133]

АЯ° > О, т. е. химическая реакция с поглощением тепла, то реакция эндотермическая знак производной будет положительный, следовательно, константа равновесия с увеличением температуры возрастает (рис. 114). Если АИ° < О, т. е. химическая реакция идет с выделением тепла, то реакция экзотермическая знак производной будет отрицательный, следовательно, константа равновесия с увеличением температуры уменьшается. Если АЯ° = О, т. е. химическая реакция идет без теплового эффекта, константа равновесия не зависит от температуры. [c.250]

Это важное соотношение, дающее зависимость константы равновесия от температуры, называемое уравнением изобары, было выведено Вант-Гоффом. Оно показывает, что знак производной <1 1п Кр/йТ определяется знаком теплового эффекта реакции. Если эта производная положительна, то функция 1п Кр является возрастающей. В случае эндотермических реакций, для которых АН° положительно, константа равновесия увеличивается при возрастании температуры. Для экзотермических реакций (ЛЯ° отрицательно) константа равновесия уменьшается при увеличении температуры. В тех случаях, когда тепловой эффект реакции очень мал (близок к нулю), Кр почти не зависит от температуры. [c.55]

Знак производной будет зависеть от того, в какую сторону закручивается поток. При отрицательной закрутке (сщ <0 X < 0) [c.290]

Знак производной зависит от соотношения величин Л (1 — Х ) и 2 (1 —X). Величина Л зависит от угла a- При 2>90°, ig a <0, величина А положительна. При a <90° tg j > О может быть такое положение, когда Kd < ф2г исх tg 2 и величина Л отрицательна. Однако и в том и в другом случае искомая производная будет отрицательной, так как при изменении X в пределах от нуля до единицы всегда сохранится неравенство Л (1 — Х ) <2(1— X), так как Л < 1 [c.290]

Если с течением времени траектория пересекает окружности с последовательно понижающимся значением V (окружности уменьшающегося радиуса), то стационарное состояние устойчиво. Поскольку X = X ( ), это условие эквивалентно требованию с1у/сИ < 0. Таким образом, задача сводится к исследованию знака производной у/(И. Дифференцируя равенство (IV, 3), находим [c.74]

Уравнение Гиббса позволяет определить величину поверхностного избытка по уменьшению величины о, вызванному изменением концентрации раствора. Согласно выводу уравнения, Г представляет собой разность между концентрациями адсорбтива в поверхностном слое и в объеме раствора. Конечный результат вычисления Г по уравнению Гиббса не зависит от способа выражения концентрации с. Размерность и числовая величина поверхностного избытка определяются размерностями поверхностного натяжения а и универсальной газовой постоянной R. Если поверхностное натяжение выражено в Дж/м , а газовая постоянная — в Дж/(К-моль), то поверхностный избыток получают в моль/м . Из уравнения Гиббса следует, что знак адсорбции определяется знаком производной da/d . [c.331]

Знак производной йТ/ёр зависит от знака изменения объема при плавлении. Если и то ёТ/йр>0. Если при плав- [c.175]

Напомним, что при движении газа со скоростью дрейфа (см. 5) индуцированное электрическое поле равно и противоположно наложенному, в результате чего ток через газ не идет и никакого магнитогидродинамического воздействия нет. Как видим, при неизменной величине электромагнитного воздействия знак производной скорости изменяется на противоположный при переходе от дозвукового течения (М<1) к сверхзвуковому (М>1) и наоборот. [c.240]

А 2р = Л 2 ) знаки производных (дХ2 /дР)у и ((ЗА 2р/ 7) 5 меняются противоположным образом. [c.192]

Так как в точке х (а) в связи с условием стационарности v(x, а) = 0 а х(а) > О по смыслу задачи, то знак второй производной d D/dx противоположен знаку производной dv(x,a) / dx в стационарной точке л-(а). [c.375]

Для определения производной в двух последних точках производят те же операции, начиная с последней (п-й) точки, которой приписывают значение л =0, а величины /( о) /(-К о + О. (Хо + 21), 1(х + 31) заменяют, соответственно, на /(х ), — х -21), х -31). Кроме того, знак производной изменяют на противоположный. [c.15]

Производные в двух последних точках вычисляют так же, как и в первых, но знак производной заменяют на противоположный. При Л == 4,0-10-2 и Л/= 4,5-10 получают, соответственно, [c.18]

Так как процесс плавления вещества является процессом эндотермическим (АщИ > 0), то знак производной йТ йР определяется только разностью объемов жидкой и твердой фаз. Если 1 (ж)— 1/(т) > > О, то йТ 1(1Р > 0. Следовательно, когда плавление вещества сопровождается увеличением объема, с повышением внешнего давления температура плавления вещества увеличивается. Эта закономер- [c.327]

Следовательно, оператор Гамильтона линеен. Постоянные коэффициенты можно так же выносить или вносить под знак этого оператора, как под знак производной или дифференциала. [c.13]

При переходе I — II тепло придается системе, и q (теплота плавления) положительна. Следовательно, знак производной за висит от разности объемов твердой и жидкой фаз. Если при плав лении объем увеличивается (v > fj), то с ростом давления тем пература плавления будет повышаться. Если же Уц < у,, то с по вышением давления температура плавления должна уменьшаться [c.44]

Вещества, добавление которых к растворителю снижает поверхностное натяжение, принято называть поверхностно-активными веществами (рис. 23, кривая /). Если это жидкости, то предельное значение поверхностного натяжения отвечает чистому веществу. Кривым II и III соответствуют вещества, называемые по-верхностно-инактивными. Адсорбция поверхностно-активных веществ положительна. Между поверхностно-активными и поверхностно-инактив-ными веществами существует различие не только по знаку производной do/d , но и по ее абсолютной величине, особенно при малых концентрациях. Например, поверхностное натяжение 5 М раствора хлорида натрия (поверхностно-инактивное вещество) выше, чем у воды, на 10 мН/м, 5 М раствора этилового спирта (ПАВ) — ниже на 35 мН/м, и 0,07 М раствора лаурилсульфата натрия (ПАВ) — ниже на 30 мН/м. [c.57]

Поверхностная активность. Поверхностно-активные вещества. Из уравнения Гиббса следует, что направление процесса — концентрирование вещества в поверхностном слое или, наоборот, переход его в объем фазы — определяется знаком производной da/d (в дальнейшем будем полагать, что растворы достаточно разбавлены и Са- Яг). Значению da/d <0 соответствует положительная адсорбция, а do/d >0 — отрицательная. Величину G=—da/d (при с->0) называют (по предложению П. А. Ребиндера) поверхностной активностью. [c.56]

Знаменатель в этом уравнении всегда положителен, так как /г всегда больше единицы и, следовательно, пх всегда больше х. Таким образом, знак производной определяется только числителем. [c.113]

Таким образом, знак производной — , т. е. харак- [c.64]

Из рис. 1-1 видно, что положительному знаку производной Ох,ц, дВ отвечают значения производительности, ббльнше Другими словами, для получения максимальной суммы прибыли необходимо проводить процесс при болыяем значении производительности Bout., Ч6М ЭТО следует из условия минимизации себестоимости продукции. Подобная ситуация представлена на рис. 1-2, где тангенс угла определяется выражением [c.20]

Обнаруживаемые изменения структуры воды в граничных слоях не только сказываются на ее физических свойствах, но и вызывают изменение расклинивающего давления в тонкой прослойке [42, 43]. Этот эффект возникает при перекрытии граничных слоев с измененной структурой в достаточно тонких прослойках. Структурные изменения прослойки, происходящие при перекрытии, ведут к изменению ее свободной энергии Fs, которая становится функцией толщины прослойки /г. Термодинамическим следствием этого является появление структурной составляющей расклинивающего давления П5 = — др1/ дк)т, величина и знак которой зависят от характера происходящей при перекрытии структурной перестройки. Так как AFs = AHs—TASs (где ДЯ — изменение энергии межмолекулярных связей, а Д5 — изменение энтропии в прослойке при изменениях взаимной ориентации молекул, характеризуемой параметром порядка), знак производной дР /дк зависит от изменений энтропии и энтальпии прослойки воды при изменении ее толщины. [c.15]

Состояние воды изучено в широком интервале температур и давлений. При высоких давлениях установлено семь кристаллических модификаций льда. Наличие различных модификаций вещества — явление полиморфизма — приводит к усложнению диаграммы состояния. На рис. 112 приведена проекция объемной диаграммы состояния воды на плоскость Р —Т при невысоких давлениях (Р < 2,03 10 Па), которая отличается от диагргшмы состояния диоксида углерода наклоном линии плавления ЬО (см. рис. 111). Это объясняется тем, что плавление диоксида углерода сопровождается увеличением объема, а плавление льда — уменьшением объема. Согласно уравнению Клапейрона-Клаузи са (105.9) наклон линии плавления определяется знаком производной йТ/йР. Для воды с[Т1йР сО [c.333]

Типичный результат вычислений, проделанных Вангом, представлен на рис. VIП-З. Несколько линий константы К нанесено на рисунок вместе с экстремальными линиями семейства г = О для отдельной кривой стационарного состояния. Таким образом, существуют две области на составной фазовой плоскости, которые разделяются полосой л = 0. Знак производной dxjdx в этих областях будет противоположным. В любой точке внутри области г = О, эта производная может быть либо положительной, либо нулевой, либо отрицательной, в зависимости от точки кривой стационарного со- [c.190]

Метод основан на тон, что функция R R J( ,X имеет экстремум, если в точке,подозреваемой на экстремум, производные О С необходимое условие экстремума ) и вйлизи точки, гйдозрвЕвемой на экстремум, меняется знак производных С ). [c.53]

В зависимости от знака производной dofd растворенные вещества делят на поверхностно-активные d ld < 0) и поверхностно-инактив-ные (i a/ i >0). Поверхностно-активные вещества (ПАВ) характеризуются поверхностной активностью g, которая является мерой способности вещества понижать поверхностное натяжение на границе раздела фаз. Эта величина численно равна производной du[d , взятой с об зат-ным знаком, при стремлении концентрации ПАВ к нулю [c.10]

Из уравнения изотермы адсорбции Гиббса следует, что в зависимости от знака производной dald направление процесса адсорбции может быть различным. Если dald > О, то О и на поверхности адсорбента вещество концентрируется, т. е. адсорбция положительна (протекает адсорбция). Если же dxld > О, то Гз < О и вещество не только не адсорбируется а, более того, отдаляется от поверхности тела. Это явление называют отрицательной адсорбцией, или десорбцией- [c.121]

При этом безразлично, концентрацию какого из реагирующих веществ брать за основу. Следует лишь иметь в виду, что концентрация продуктов реакции Спрод по ходу процесса увеличивается, а концентрация исходных веществ x убывает (знак производной противоположен скорости). Поэтому во втором случае перед производной ставится знак минус . В общем же случае справедливо [c.155]

Отсюда видно, что связь между знаками производных йх , йТ)з и [дх дТ) з , (йх ,1йр)э и [дх 1др) определяется знаком разности вторых производных изобарно-изотермического потенциала по составу, стоящей в знаменателях выражений (1Х.156) и (IX.157), поскольку величина (д g дx ) для устойчивой фазы всегда положительна. Для одного и того же типа экстремума знак этой разности зависит от знака величин Q или В соответствии с этим соотношения (IX.156) и (IX.157) позволяют сформулировать следующие общетермодинамические закономерности [c.239]

Поверхностное натяжение растворов, как правило, отличается от о чистого растворителя. Зависимость а раствора от концентрации растворенного вещества при условии 7=соп81 называют изотермой поверхностного натяжения. Знак производной Ап/Ае указывает на характер зависимости о от с. Для водных пяст 1П г различают три основных типа изотермы поверхностного пптя кп-ния (рис. 19.5). Кривая / изображает зависимость а от конце - [c.307]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология