Функции отклонений вычисление производных

Метод нелинейных оценок (МНО) представляет собой итерационную процедуру, аналогичную методу минимизации Ньютона. Однако здесь в качестве матрицы М при вычислении направления по формуле (VI 1,13) используется матрица системы нормальных уравнений для нелинейной модели. Эта матрица есть приближенная матрица вторых производных для функции, являющейся суммой взвешенных квадратичных отклонений. Так, дифференцируя дважды функцию отклонений, соответствующую (VI,17), получим [c.181]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИЙ ОТКЛОНЕНИЙ [c.188]

Применение кинетических констант в качестве промежуточных переменных при расчете в пределах одной температурной группы снижает число переменных в два раза по сравнению с непосредственным использованием 1п , и E . Это приводит к экономии памяти ЭВМ и повышению быстродействия программы при вычислении производных функции отклонений. [c.196]

Эту задачу обычно решают МНК, в основе которого лежит требование, чтобы сумма квадратов отклонений всех экспериментальных значений у от вычисленных по уравнению (3) была минимальной, что соответствует условию частные производные этой суммы по всем коэффициентам регрессии равны нулю. Решение получившейся системы нормальных п уравнений с п неизвестными даст искомые значения всех параметров а, как функций экспериментальных значений у и х. Стандартное отклонение у относительно регрессии ( ) характеризует разброс точек относительно линии регрессии, построенной по уравнению (3) с найденными коэффициентами а записывается так [c.478]

В случае обработки кинетических экспериментов при вычислении функции отклонений 5 и ее производных по параметрам необходимо для каждых опытных условий подсчитывать концентрации промежуточных веществ. Ранее было показано, что z есть решение уравнения стационарности по промежуточным веществам (11,60). Уравнения стационарности могут быть как линейными относительно неизвестных z, так и нелипейпыми. Решение нелинейной системы [c.189]

LEAST. Следующим усовершенствованием была программа LEAST [31], включающая минимизацию функции методами Гаусса — Ньютона и Ньютона — Рафсона. В последнем случае принимаются во внимание члены второго порядка ряда Тейлора (см. разд. 5.3). Минимизируемой функцией является сумма квадратов отклонений во всех трех уравнениях материального баланса по общим концентрациям иона водорода, металла и лиганда. Это позволяет точно вычислять производные, в то время как в ранее обсуждавшихся программах используются приближенные разности. При вычислениях концентрации свободного металла и свободного лиганда рассматривают как параметры, подлежащие оценке в каждой точке измерений наряду с константами устойчивости [31]. Тем самым программа отличается от большинства других, в которых указанные величины находят одновременным решением уравнений материального баланса по металлу и лиганду, используя значения констант устойчивости на данной итерации. [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология