Экспериментальное определение функций регрессии

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ РЕГРЕССИИ [c.128]

При исследовании химико-технологического процесса после рассмотренных ранее этапов выбора функций отклика, параметров и интервалов варьирования, кодирования переменных и определения матрицы планирования составляется таблица рабочего плана экспериментов. Для этого для каждого опыта вместо знаков плюс и минус подставляют натуральные значения переменных, находя их по формулам (II-I74) и (П-175). В соответствии с таблицей и ставят в случайном порядке все необходим-ые опыты, фиксируя наблюдаемые значения функции отклика у,. Для оценки дисперсии воспроизводимости некоторые опыты повторяют или же специально ставят не менее трех параллельных опытов в центре плана. По результатам измерения у рассчитывают далее коэффициенты регрессии по уравнению (11-177) при этом параллельные опыты можно заранее усреднять либо учитывать их в отдельности, соответственно изменяя и величину N. Затем по найденному регрессионному уравнению, подставляя в него кодированные значения параметров, вычисляют для каждого опыта у и по разности ее с экспериментально найденной величиной yj определяют дисперсию адекватности [c.436]

При аналитическом описании экспериментальных данных следует учитывать, что погрешности присуши как аппроксимируемой функции г(р, 7), так и опытным значениям независимых перемен-ньж р и Г. В этом случае определение коэффициентов регрессии является сложной задачей, не получившей пока решения [31]. Принятая схема выбора весов позволяет обеспечить приемлемую точность аппроксимации в широкой области па- [c.189]

После реализации факторного плана 2 и получения 16-ти экспериментально определенных значений целевой функции Уэ можно получить уравнение регрессии для проведения мысленных опытов. [c.132]

Для статистического анализа инженерно-технической информации в Ма1КСА0 имеется обширный набор функций, с помощью которых можно вычислить ее характеристики. Наиболее часто выполняются статистические расчеты по обработке данных, представленных векторами и матрицами. Некоторые из функций для определения основных статистических характеристик уже приведены в разделе 2.7.3. Приведенные там функции согг(Ух,Уу), н оре(Ух,Уу), ntrr ept(Vx,Vy) могут быть использованы для аппроксимации экспериментальных зависимостей функцией линейной регрессии. [c.273]

Обычной целью экспериментального исследования является установление функциональной связи между некоторыми величинами. Если вид функциональной зависимости у=уо(х) выбран заранее, задача состоит в определении значений параметров, входящих в эту функцию, наилучшим образом соответствующих экспериментальным данным. В математической статистике эта задача носит название задачи регрессии. Будем считать, что независимая переменная х определена точно, а зависимая у подвержена случайным колебаниям, которые могут быть вызваны как неточностями измерения, так и ненаблюдаемыми случайными изменениями исследуемого объекта. Отклонения изхме-ренных значений у от истинного значения, соответствующего данному значению х, можно, как было показано в н. 1, считать распределенными по нормальному закону. Проводя п равноточных опытов при некоторых значениях независимой переменной Хг (г=1,2,..., п), получаем ряд значений зависимой переменной Уг. Результат каждого из п опытов может быть представлен точкой в координатах х—у. Так как у — случайная величина, практически невероятно, чтобы через все экспериментальные точки можно было провести гладкую линию заданного вида, и в любом случае по крайней мере некоторые точки будут удалены от линии, представляющей экспериментальные данные (линии регрессии). [c.421]

Можно также рассчитать и вторую производную сплайн-функции. Следует напомнить, что, хотя по определению значения второй производной сплайн-функции невелики по абсолютной величине, зависимость второй производной от X не является гладкой между каждыми двумя точками перегиба сплайн-функция описывается соответствующим полиномом. Если необходимо вычислить гладкие вторые производные, то лучше найти по исходным данным с помошью сплайн-регрессии первые производные и по ним построить аппроксимирующий сплайн производная этой сплайн-функции и будет сглаженной второй производной исходной зависимости. Эту процедуру можно продолжить дальше, однако следует учитывать, что полученные таким способом производные высоких порядков становятся весьма ненадежными. (Напомним давно известное экспериментаторам правило, что экспериментально найденные зависимости легко интегрировать, но, как правило, гораздо труднее дифференцировать.) [c.387]

В линейной регрессии, соответствующей экспериментальным данным, концентрация ингибитора [/] будет независимой переменной, а некая функция от концентрации комплексов эпитоп — паратоп — зависимой переменной. Если выбрана величина 1Дд ], кривые связывания будут следовать уравнениям (17а), (19а) или (22а). Обычно удобнее использовать, в качестве зависимой переменной непосредственно измеренную концентрацию свободных эпитопов или паратопов. Соответствующие уравнения имеют вид = + + + (-) где (1—а) —доля свободного реагента в соответствии с определением, данным в разд. П,Б,2. [c.52]