Беллмана функция

При решении задачи дуального управления предполагается, что все неизвестные и неконтролируемые параметры случайны и имеют априорно заданные функции распределения. Собственно решение задачи основано на последовательном применении метода динамического программирования Беллмана (см. раздел [c.128]

Уравнение Беллмана (VI, 147) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, решением которого является функция f(x, t), рассматриваемая как функция переменных х и t. Величина и, входящая в правую часть уравнения (VI, 147), исключается из него в результате максимизации. Если максимизирующее значение и находится внутри допустимой области изменения V, необходимым условием максимума выражения, стоящего в фигурных скобках, служит равенство нулю производной от этого выражения по и. [c.300]

Смысл получаемого решения f(x, t) уравнения Беллмана заключается в том, что становится известным максимальное значение критерия оптимальности, которое получается, если применяется оптимальное управление. Для известной функции f(x, t) оптимальное управление при этом может быть найдено с помощью выражений (VI, 152) и определяется как функция текущего значения вектора состояния x(t) и независимой переменной /. [c.302]

Функции Беллмана связаны между собой рекуррентными уравнениями Беллмана, справедливость которых следует из принципа оптимальности [c.193]

Фактически, в (5.4.15) функция Беллмана в соответствии [c.193]

Значение функции Беллмана Лд.+1(Р ) на к-м шаге оптимизации назовем генератором вариантов ее значений ). Уравнения [c.193]

Пусть, для конкретности, пошаговый процесс оптимизации, выполняется ходом назад от конечного состояния р( 1 2). Тогда функция Беллмана последних (Л 1 + УУ2 1 — А 2 + 2) шагов по двум измерениям (в любой последовательности) можно определить как [c.194]

Пусть в узле (A i, к2,... kj ) определена функция Беллмана послед-z. L [c.197]

Согласно (5.4.30), функция Беллмана содержит в каче- [c.199]

Функция Беллмана (5.4.32) содержит функции Беллмана всех узлов рассматриваемой ячейки (A i, к2,..., ку) и, следовательно, в качестве слагаемых критерии ячеек всех параллелепипедов f i+ i,f 2+ 2,. -, L+ L бы в (5.4.32) все коэффициенты кратности [c.199]

Параллелепипеду 2,. ,соответствует функция Беллмана (5.4.32). Функции Беллмана [c.200]

Условия Кротова. Уравнение Беллмана. Рассмотрим задачу (П 89) — (П-90). В соответствии с изложенной схемой получения достаточных условий оптимальности составим для нее функцию R, приняв управления и t) в качестве свободных переменных, а функции X t) в качестве зависимых. Такое разделение естественно для большинства задач, где ограничения наложены на [c.127]

В табл. П,2 указано, что при t = функция ф (Г ) = 0. То же относится и к функции г[з (х, t), а значит, и к функции Беллмана. Уравнение (11-114) с граничным условием [c.129]

Функция R записана в предположении, что Xq = 1. Если решением задачи является вырожденная пара и, х ), т. е. такая, на которой достигает экстремума одно из ограничений на множестве, характеризующемся остальными ограничениями, то аналогично конечномерной задаче нельзя рассчитывать на существование функции (р (х, t), удовлетворяющей уравнению (П-114). Условия, при которых существует функция Беллмана, приведены в работе [25]. [c.130]

Так что функция Беллмана представляет собой значение критерия оптимальности, которое можно получить, начиная решение задачи из точки с координатами (f, х) и используя оптимальное по отношению к этой точке допустимое решение. [c.130]

В (11-116) фигурирует множество которое при формулировке достаточных условий не вводилось, так как переменные состояния не ограничены. Фактический процесс вычисления функции Беллмана может быть проведен и при ограничениях, наложенных на состояния системы, положив, что за пределами этих ограничений / (х, и, I) достаточно мала при любых и, t. При вычислении оценок, как и при численном решении уравнения Беллмана, ограничения на фазовые координаты только упрощают задачу. [c.130]

Выражение (IV-18) называют уравнением Беллмана, а ф — функцией Беллмана. Задав ф (х ) = О, можно последовательно рассчитать оптимальные значения функции цели ф для всех возможных состояний процесса и зависимость оптимального управления от номера i и состояния Х(. Причем канедую из полученных функций приходится держать в памяти машины до самого последнего этапа расчета. Чем больше возможных состояний, тем больший необходим объем памяти. Особенно сильно этот фактор сказывается при увеличении размерности вектора х. Зато в качестве решения мы получаем управление, обеспечивающее абсолютный максимум /(,. Более того, в качестве побочного продукта получаем синтез оптимального управления, т. е. его зависимость от состояния. Зная синтез, мы можем подавать на управляющее устройство состояние системы х и получать соответствующее ему оптимальное управление. [c.229]

Метод динамического программирования. Для того чтобы решить прямую задачу оптимального резервирования (13.1), введем функцию Беллмана Фь (О — оптимальное значение целевого функционала в задаче с к переменными и правой частью ограничения, равной г. [c.209]

Для решения обратной задачи оптимального резервирования (13.2) вводится функция Беллмана [c.209]

Таблица 13.2 Значения функции Беллмана

Значения функции Беллмана [c.218]

Заполняем однострочную табл. 13.16 значениями функции Беллмана при [c.218]

Препятствием для использования, например, метода неопределенных множителей Лагранжа является наличие ограничений на управляющие воздействия или переменные состояния в форме неравенств. С этим же препятствием приходится сталкиваться при использовании вариационного исчисления, когда в случае ограничений типа неравенств невозможно записать уравнения Эйлера. Наконец, при выводе уравнения Беллмана в динамическом программировании (VI, 146) необходимо допущение о дифференцируе-мости функции /, для которой записывается это уравнение и которая связана с критерием оптимальности процесса, заданным в виде функционала (VII, 545) соотношением [c.404]

Описанный метод динамического программирования оказывается уииверсальным и эффективным в применении к различным оптимальным задачам бинарной ректификации. В зависимости от постановки задачи и выбора критерия оптимальности (минимизируемого функционала) приходится сталкиваться с односвязным или двухсвязным, одномерным или двухмерным процессом решения системы функциональных уравнений Беллмана. В соответствии с этим задача минимизации функции многих переменных заменяется набором последовательно решаемых задач минимизации функции одной или двух переменных. [c.215]

По правилу (13.4) строим функцию Беллмана ф (Rj), к = 1, 2, 3, в точках Ro = 0,9 Ri = 0,91 R = 0,92 R = 0,93 Rt = 0,94 R = 0,95 Re = 0,96 результаты заносим в табл. 13.2 одновременно значения Xj, на которых достига- [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология