Флетчер

Метод сопряженных градиентов. Перейдем к рассмотрению алгоритма сопряженного градиента Флетчера — Ривса [34]. Будем предполагать, что на каждом направлении ищется оптимальная точка. Покажем, следуя работе [35, с. 80—81], что для квадратичных функций алгоритм I совпадает с алгоритмом сопряженного градиента. [c.47]

Д ж. М. Флетчер. Сб. Извлечение и очистка редких металлов . Атомиздат, 1956, с. 22. [c.359]

В дальнейшем Флетчер в опытах с капельками масла, взвешенными в газах, получил для Кд значение (6,03 + 0,12) 10 , близкое [c.177]

Алгоритм II (Флетчер — Ривс). На каждом направлении ищется оптимальная точка [c.49]

Алгоритм II основан на методе с циклическим изменением базиса, в котором направления внутри цикла определяются с помощью формул (III, 41), (111,42) обычно его называют методом Флетчера — Ривса. [c.85]

Если бы частица аэрозоля не находилась в броуновском движении, то время ее оседания т на расстояние А было строго постоянным. Однако из-за броуновского движения к ее перемещению добавляется вертикальная составляющая. Время, необходимое для прохождения частицей расстояния к, может быть больше (если броуновское смещение за время падения направлено снизу вверх) или меньше (если броуновское смещение направлено вниз) времени седимента ции. Полученное при таких измерениях большое число значений п, Та, Та. .. для продолжительности падения на одно и то же расстояние А можно обработать с помощью теории броуновского движения. Не входя в подробности этих расчетов, укажем, что коэффициент диффузии, вычисленный по полученным таким образом результатам с учетом поправки на седиментацию, для капелек масляного тумана, как показал Флетчер, прекрасно совпадает с коэффициентом диффузии, найденным для этой системы другими способами. [c.344]

Сначала методом Давидсона—Флетчера—Пауэлла определяли управляющие функции (т), максимизирующие функционал в [c.336]

Поскольку газовая постоянная К определяется из самостоятельных (макроскопических) экспериментов, наблюдение за движением отдельных (микроскопических) частиц дисперсной фазы открывало путь к новому независимому определению числа Авогадро Ыл=К/к. Такие измерения, проведенные Перреном с сотр. на суспензии гуммигута, дали для Ма значения (5,6ч-9,4) 102 В дальнейшем Флетчер в опытах с капельками масла, взвешенными в газах, получил для, Ыл очень близкое к современному значение (6,03+0,12) 10 . [c.146]

Оптимизация. В качестве метода расчета оптимальных режимов работы контактного узла использовался метод Давидона — Флетчера — Пауэлла (11,175), поскольку ограничения (11,258)— [c.102]

С помощью поляризации в гальваностатических условиях изучались особенности электрохимического поведения стали в карбонат-бикарбонатных средах. А.А. Флетчером и др. показано, что при наличии прокатной окалины и ржавчины на поверхности стали процесс поляризации замедляется [142]. Следует отметить, что более близкими к реальным условиям эксплуатации газопроводов являются исследования, проводимые в потенциостатических условиях. Поэтому были проведены исследования [1 ] по изучению поляризации стали с прокатной окалиной и ржавчиной на ее поверхности в потенциостатическом режиме, которые показали замедление поляризации. Потребные токи для обеспечения защитных потенциалов на порядок ве- [c.72]

Н. И. Фальковский осветил вопрос словами Советская ис Карамзина хотя и сослался на Флетчера. [c.18]

Д. Флетчер. О государстве Русском. СПб., 1905, стр. 12. [c.20]

Для однозначного реш.ения поставленной задачи использована программа поиска, реализующая метод Дэвидона— Флетчера— Поуэлла (ДФП) и осуществляющая квадратичную аппроксимацию. Применение метода ДФП для определения констант модели дало хорошие результаты — максимальная относительная ошибка отклонения расчетных данных от экспериментальных по коксу и кислороду не превышает 7%.. [c.98]

Флетчер и Роллефсон [109] установили, что СНаО исчезает в этой системе со скоростью, в 15 раз большей собственной скорости, определенной экстраполированием. Определение скорости затрудняется тем, что пиролиз очень сильно усложняется реакциями конденсации и кинетика еще хорошо не установлена. См. также [110]. [c.336]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

II — минимизации (4.19), III — минимизации полного отклонения но обоим экспериментам, приведены в табл. 4.5 вместе с потерями на поиск — числом итераций (под итерацией подразумевается одномерная минимизапия в ква-зиньютоновском методе Флетчера, обычно 2—3 вычисления целевой функции вместе с градиентом). [c.211]

Методы второго типа — это методы градиента, наискорейшего спуска, Ньютона—Рафсона и их модификации. Методы третьего типа, связанные с вычислением вторых производных, не находят широкого применения из-за трудностей вычисления вторых производных. Здесь можно упомянуть лишь метод Флетчера—Пауэлла, который является методом первого порядка, но использует оригинальную аппроксимацию вторых производных Дэвидона, чем обеспечивает более высокую скорость сходимости, чем градиентные методы. [c.179]

Наряду с рассмотренными имеются также и другие поисковые процедуры (так, например, метод Дэвидона — Флетчера — Пауэлла, метод Гаусса-Ньютона и др.). Методам численного поиска посвящена обширная литература [128—131], где детально освящены такие вопросы, как выбор направления движения, движение при наличии ограничений, сходимость процедуры и т. д. [c.325]

Первый способ задания матрицы Ни предложен Дэвидоном и модифицирован Флетчером и Пауэллом [791. В этом способе матрицу вычисляют по формуле [c.211]

Формулы преобразования (11,175), (11,180), как нетрудно видеть, содержатся в семействе (11,193)—(11,195). В состав этого семейства и семейства (11,174) входит также следующая формула преобразования Бройдена — Флетчера — Шенно — Гольдфарба [46—50], или формула 8 (BFS). Полагая р = 1 и 0,- = у]Н у ( a j = = ilslyi), пз (11,193) находим [c.75]

Обозначим через Но матрицу метода Давидона — Флетчера — Пауэлла (11,175), а через Нх — матрицу (11,198) и рассмотрим линейную комбинацию Но и Н [c.113]

Расчет производных целевой функции в задаче оптимизацин производства стирола. При решении задачи оптимизации производства стирола был применен метод Давидона — Флетчера — Пауэлла (DFP) [431, использующий значения частных производных целевой функции. [c.171]

Метод подбора [г описан ранее (см. с. 156). При фиксированном задача минимизации решается методом Давидона — Флетчера — Пауэлла. [c.174]

Метод Давидона Флетчера — Пауэлла на каждом уровне имеет хорошую скорость сходимости в связи с отсутствием ярко выраженного оврага целевой функции при фиксированном [c.174]

Итак, два последних результата устанавливают сверхлинейную скорость сходимости метода Давидона — Флетчера — Пауэлла к локальному минимуму, если а,- в (76) определяется точной линейной минимизацией и хс сходится к X при условии (61). Например, пусть минимизируемая функция / "- 1 равномерно выпукла и дважды непрерывно дифференцируема в Е", причем выполнено условие Липшица с р = 1 [c.283]

На основе приведенных сообра кений может быть построен алгоритм решения задачи (IV,98), (IV,99), (IV,100). Применительно к случаю, когда в качестве формулы (11,159) берется формула Давидона — Флетчера — Пауэлла (11,175), этот алгоритм выглядит следующим образом [1091. [c.197]

Вместе с тем даже нри точном вычислении производных эффективность указанных методов с возрастанием п, вообще говоря, должна снижаться. Так, если рассмотреть задачу минимизации выпуклой квадратичной функции для ге = 2 и ге = 100, то достижение минимума потребует в первом случае двух шагов, а во втором — 100 шагов. Ясно, что нет никаких оснований предполагать, что для неквадратпчных функций поло/кение изменится в лучшую сторону. Более строго этот вопрос разбирается в работе [144], где приводится зависимость нижней границы скорости сходимости метода Флетчера — Пауэлла от п. Конечно, это пе значит, что всегда скорость сходимости будет существенно уменьшаться с увеличением п. Решение ряда задач об оптимальном [c.260]

Обратимся к исследованию скорости сходимости последовательности xj возникающей при использовании метода Давидона — Флетчера — Пауэлла [c.275]

Обратимся к доказательству сверхлинейной скорости сходимости последовательности (i, , генерируемой методом Давидона — Флетчера — Пауэлла с а = а, т. е. при выполнении точной линейной минимизации вдоль каждого на получаемых направлений движения [c.282]

Изложенная в этом разделе схема доказательства сверхлинейной скорости сходимости lilDFP может быть применена к другим методам минимизации, использующим одно- или двухранговые формулы преобразования матриц Bi, и к так называемым дополнительным (или двойственным по Флетчеру) методам [153, 154], [c.283]

Работа программы ОСС сводится к определению оптимальных значений варьируемых переменных в соответствии с выбранным алгоритмом оптимизации. В описываемом варианте был принят алгоритм оптимизации Давидона — Флетчера — Пауэлла (DFP) [7]. Однако как видно из дальнейшего, организация программы позволяет довольно просто заменить один алгоритм оптимизации другим. [c.281]

Общая организация программы ОПП аналогична организации программы РАСП (см. рис. 105) и табл. 17. Основное отличие состоит в составе библиотеки процедур. Библиотека математических процедур включает дополнительно процедуру DFP, реализующую алгоритм оптимизации Давидона — Флетчера — Пауэлла и составленную в определенной стандартной форме. Последняя предусматривает наличие двух формальных процедур расчета значения функции и вычисления ее частных производных по оптимизируемым переменным. В связующей части программы в качестве фактических [c.287]

Алгоритм одномерного поиска первого порядка входит как составная часть в Swit h-метод Флетчера [65], в котором используются преобразования матриц (III, 80) с прямой аппроксимацией гессиана, представленных в факторизованном виде. Результаты тестовых испытаний этого метода даны в табл. 8—17 (строка SW). Следует отметить, что при работе с алгоритмами оптимизации, использующими две матрицы для построения обратного гессиана, например выражения (II, 101), и (II, 102), техника работы с матрицами должна быть аналогична изложенной в главе II. Здесь рассматриваются алгоритмы, использующие одну матрицу преобразования, причем [c.99]

Метод Дзвидона—Флетчера—Пауэлла. Предложенный в 1959 г. Дэвидо-ном и далее усовершенствованный Флетчером и Пауэллом [260] метод также обладает квадратичной сходимостью, однако не требует вычисления матрицы вторых производных. Матрица, обратная матрице вторых производных, строится на основе получаемой в процессе поиска информации о поверхности минимизируемого функционала. Это и определяет второе название метода — метод переменной метрики [7]. Этот метод — один из лучших в классе методов, использующих матрицу первых производных и учитывающих специфику минимизируемой функции (квадратичный функционал). Программные реализации метода даны в [189, 447]. [c.164]

Иодирование фталевого ангидрида у J(l-динитpoбeнзoлa иодом в присутствии олеума при 65 и 160 °С привсдит к образованию тетраиод-фталевого ангидрида с 80—82%-ным выходом и соответственно 1,3-ди-нитроиодбензола с выходом 67—70% (Флетчер, 1960). [c.321]

Высказывания ряда авторов явно связаны со словами Д. Флетчера живщего в Москве в 1588—1589 гг. В числе причин, объясняющих значительный вывоз сала из России, была по Флетчеру, и та, что зажиточные люди пользуются восковыми свечами, а бедные жгут лучину. Н. М. Карамзин вывел отсюда, что сальных свечей делали мало, т. е. в применении их в [c.18]

XVI в. не сомневался. Н. И. Костомаров говоря о значительном упадке вывоза сала в XVII в., объяснял его также и распространением в России сальных свечей. В этой связи он сослался на слова Флетчера про XVI в., т. е. по существу поддержал взгляд Терещенко. [c.18]

Домострой , который рисует нам жизнь за-Потребление житочного и домовитого горожанина XVI в. мыла в быту и в наставляет иметь в доме и мыло и зола технике в XVI в. всякой запас... , а хозяйке дома дозирати как красные рубашки моют и лучшее платья и колко мыла идет и золы на колко рубашек... и скатерти и убрусы и ширинки и утиральники такоже Характерна и запись Болдин-Дорогобужского монастыря от 1591 г. Куплено полкосяка мыла на монастырской обиход и на епанчи 32 (х. е. на стирку плашей). В том же 1591 г. Д. Флетчер — человек весьма осведомленный и наблюдательный — писал не только об общей любви всех русских к бане и купанию , но и что нередко [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология