Переменные гидродинамические макроскопические относительные

Основным предметом изучения в книге служат кинетические уравнения как часть более общей дисциплины — неравновесной статистической механики. В связи с этим показано, как ББКГИ-цепочка ведет к кинетическим уравнениям и как из последних следуют законы сохранения. Меньшая часть материала посвящена необратимости макроскопических систем и приближению к равновесию. Другая часть касается концепции напряжений и природы привносимых сюда вкладов кинетического и потенциального характера. Выясняется также различие между абсолютными и относительными гидродинамическими переменными. Включено обсуждение неадекватности конечных систем уравнений полному описанию явлений, происходящих в газе. Это отражается в ББКГИ-цепочке, любая подсистема уравнений которой содержит больше неизвестных, чем уравнений. На данном уровне описания этот недостаток преодолеть нельзя, и он вновь возникает в уравнениях гидродинамики. Именно в связи с этой ситуацией и вводятся коэффициенты переноса. Обсуждается также роль уравнений Чепмена — Колмогорова в теории кинетических уравнений, описывающих марковские процессы. [c.10]

С другой стороны, теорию Гильберта всегда можно довести до конкретных результатов, так как методы решения уравнений Эйлера хорошо изучены, чего нельзя сказать о гидродинамических уравнениях высших порядков теории Чепмена—Энскога, представляющих собой дифференциальные уравнения всегда первого порядка относительно временных производных, но последовательно возрастающего порядка относительно производных макроскопических переменных по пространственным координатам. Разрешению этой трудности была посвящена работа Грэда [84], в которой показано, что для любого конечного значения времени результаты Гильберта и Чепмена—Энскога являются асимптотическими решениями уравнения Больцмана. Алгоритм построения последовательности решений Гильберта всегда можно реализовать получаемый результат ограничен при любом конечном времени гидродинамические уравнения высших порядков теории Чепмена—Энскога и, в частности, уравнения первого порядка (уравнения Навье—Стокса) приводят к решению, ограниченному при любых временах. Однако, если не удается решить уравнения теории Чепмена—Энскога, нам не остается ничего иного, кроме как использовать разложение Гильберта. В 5.10 мы вернемся к рассмотрению этого вопроса. [c.130]

Тогда возникают следующие трудности. Для решения гидродинамических уравнений необходимо задавать начальные и(или) граничные условия. Начальные значения функции / безусловно определяют начальные значения макроскопических переменных и, о и Т. Однако между начальным моментом и значением времени, начиная с которого становятся справедливы гидродинамические уравнения, лежит начальный период. Следовательно, начальные условия, используемые для гидродинамических уравнений, должны быть асимптотическими начальными условиями , задаваемыми позже начального момента на время порядка е разность между истинными и асимптотическими начальными условиями назьгоается начальным скольжением . Аналогичные рассуждения справедливы относительно граничных условий ( скольжение на границе ) и условий сшивания решений на ударном слое ( скольжение в скачке ). Проблема сшивания граничных условий хорошо известна в теории дифферепщиальных уравнений с малым пара- [c.163]