Гидродинамические уравнение

В [1321 исследуется уже система из 16 кинетических обратимых уравнений, причем в отличие от всех описанных постановок кинетика и гидродинамика пе были разделены, т. е. к ИСТОЧНИКОВЫМ уравнениям химической кинетики добавлялись гидродинамические уравнения сохранения массы, импульса и энергии. Использовался третий критерий. В диапазоне Р == (0,2- 5,0) ат, Т = (1000— 2000) К для системы Нз —воздух получены численные и аналитические зависимости для определения т,-. Рекомендована аппроксимация, совпадающая с рекомендацией [95]. [c.342]

Коэффициенты турбулентной диффузии О и ж) можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями движения вязкой жидкости и неразрывности потока [15]. Практически же >э = -От + определяют опытным путем, как и коэффициент массопередачи К, Кг з или Ку1,. [c.130]

Может ли уравнение Больцмана описать флюктуации свойств газа В чем заключается физический смысл гидродинамических уравнений высших порядков [c.45]

Для инженерных расчетов нужны гидродинамические уравнения, учитывающие все статистические соотношения и измеренные величины. Такие данные, например, потребовались бы для проектирования заводов, производящих эмульсии. Неважно, если бы при этом ие вскрывалась физическая сущность процесса. Динамика жидкостей также не в состоянии разрешить задачу, она лишь позволяет более или менее глубоко проникнуть в происходящий процесс, но не дает формул, по которым можно было бы рассчитывать эмульгирующие машины. Прогресс здесь может быть достигнут только в результате использования приближений. [c.29]

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

В системе координат, связанной с центром инерции изучаемого объекта — движущейся газовой смеси — должны быть равны встречные диффузионные потоки компонент, выраженные в единицах массы. Тогда сохраняются гидродинамические уравнения движения и неразрывности. [c.64]

Очевидно, что вследствие безусловного выполнения принципа сохранения массы справедливо гидродинамическое уравнение непрерывности [c.305]

Течение жидкости в двойном электрическом слое при электрокинетических явлениях происходит ламинарно и выражается обычными гидродинамическими уравнениями. [c.198]

Для описания движения частиц, взвешенных в газовой среде, это гидродинамическое уравнение пригодно только в том случае, если размер частиц значительно больше среднего свободного пробега молекул гааа. Так как при атмосферном давлении эта величина для воздуха составляет приблизительно 10" см,-то очевидно, уравнение Стокса применимо лишь для грубодисперсных аэрозолей,, радиус частиц которых превышает 10- см. При меньших давлениях , следовательно, при большем свободном пробеге граница применимости уравнения Стокса для аэрозолей смещается в сторону еще меньшей дисперсности. [c.343]

Исходя из механизма явления электроосмоса, рассмотренного ранее, можно прийти к заключению, что связь между величиной С-потенциала, которая отражает собой наличие избытка ионов одного знака в диффузной части двойного слоя, и количеством перенесенной жидкости может существовать лишь в известных пределах размеров сечения капилляров исследуемой капиллярной системы. Действительно, с одной стороны, в трубках большого сечения, измеряемого миллиметрами и сантиметрами, силы, развиваемые поверхностным течением избыточных ионов под влиянием приложенной разности потенциалов и выражаемые величиной Кх в основном гидродинамическом уравнении электроосмоса, могут оказаться недостаточными для создания стационарного потока но всему сечению и длине трубки. Электроосмос в трубках большого сечения не наблюдался. С другой стороны, при достижении радиуса капилляра размеров толщины двойного слоя и меньше, что является вполне реальным для мембран такого типа, как желатиновые, коллодиевые, целлофановые и ряд других в разбавленных растворах электролитов, т. е. при приближении размеров пор к молекулярным, когда понятие о радиусе капилляров утрачивает свое значение и пористая система переходит в сплошное твердое тело, электроосмотический перенос жидкости должен падать до нуля. [c.59]

Бабицкий A. Ф., Гидродинамические уравнения для парогазовых смесей, в республиканском сборнике Гидромеханика , вып. 3, 1967. [c.111]

Решение гидродинамических уравнений течения с учетом поверхностных сил является трудной задачей. Достаточно строгие решения найдены для ряда важных частных случаев, например, нри утончении нленки, имеющей форму диска или плоского коль -ца [8, 19, 20]. Вязкость жидкости в пленке считается неизменной по сравнению с ее значением в объемной фазе. Тогда основны -ми гидродинамическими особенностями пленок, которые надо учесть, будут граничные условия, а в тонких пленках еще и расклинивающее давление. Предельными случаями являются свободное течение поверхности (растяжение пленки) и полная заторможенность ее. Первый реализуется в пленках с поверхностями раздела в отсутствие ПАВ, когда невозможно создать градиент натяжения. В присутствии адсорбционных слоев ПАВ возможны различные степени заторможенности течения на поверхности вплоть до полной остановки. [c.95]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно Оценить совместным решением уравнения второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса и неразрывности потока [24]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание, поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество С диффундирующего вещества определяют опытным путем, а затем эти данные переносят на моделируемый процесс с помощью критериальных уравнений. [c.28]

Для правильного решения задачи интенсификации процесса пропитки, являющегося определяющей стадией при производстве антикоррозионной бумаги, необходимо количественное описание процесса пропитки. Формально для этой цели можно применить гидродинамические уравнения, характеризующие проникновение растворов в капиллярно-пористое тело, каковым является бумага. [c.147]

При исследовании горения обычно рассматриваются течения газов, в которых важную роль играют явления переноса и химические реакции. Поэтому при изучении теории горения необходимо, кроме знания элементарной термодинамики, обладать пониманием гидродинамических уравнений сохранения, записанных с учетом явлений переноса и химических реакций. Читателям, не знакомым с этими вопросами, автор рекомендует прочесть дополнения, прежде чем приступать к чтению первой главы. [c.15]

Основные гидродинамические уравнения были установлены ранее используемые здесь уравнения, по существу, те же, что и в работе [1 ], за исключением того, что здесь рассматривается сферическая геометрия вместо [c.309]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

Силы инерции, как правило, малы по сравнению с вязкими, поэтому гидродинамические уравнения сводятся к уравнениям Стокса, соответствующим гидродинамике при малых числах Рейнольдса. [c.159]

Последней величиной, необходимой для написания гидродинамических уравнений, является отнесенная к единице объема и единице времени масса -го вещества и>1, образующаяся при химических реакциях. Из определения величины б/г/б ясно, что число молекул -го вещества, образующихся при химических процессах за одну секунду в единице объема, равно (б/ /бг)йг , откуда следует, что [c.547]

Уравнение (33) представляет собой обычное гидродинамическое уравнение непрерывности. [c.549]

Это обычное гидродинамическое уравнение непрерывности р = — di v pv, записанное для произвольного числа измерений. Хорошо знакомое уравнение Лиувилля в статистической механике является частным случаем, в котором поток является несжимаемым, т. е. дивергенция обращается в нуль и тогда множитель в уравнении (14-5.2) можно записать перед д/ди. . Однако Лиувилль не вводил такого ограничения в своей работе. [c.361]

В соответствии с таким динамическим механизмом впитывания жидкости было получено гидродинамическое уравнение впитывания жидкости [25] из уравнения непрерывности [27] и закона Дарси [28]. Для жесткой пористой сферы радиуса Я уравнение впитывания устанавливает связь между радиальным положением фронта жидкость — пар т] после впитывания в течение времени 1 под действием давления АЯ в форме [c.251]

В качестве примера рассмотрим известное гидродинамическое уравнение движения жидкости Навье—Стокса (для упрощения воспользуемся только выражением для составляющей скорости и ) [c.19]

При решении полной системы гидродинамических уравнений (4.8) точными математическими методами возникают большие трудности вследствие ее нелинейности. Поэтому большое число публикаций, начиная с 1960 г., связано с приближенными методами решения системы (4.8), которые могут быть подразделены на следующие три группы. [c.187]

Получены достаточно хорошие решения основных гидродинамических уравнений с использованием математического метода, основанного на теории пограничного слоя, и численного метода с помош,ью мощных ЭВМ. Оба метода дают сравнимые результаты, однако численный обладает более широкими возможностями и ближе отражает конструкцию реальной центрифуги (диафрагмы с отверстиями, гофры и т. д.). Этот метод может быть полезен для лабораторий, участвующих в программах разработки газовых центрифуг. [c.225]

РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ [c.230]

Поскольку о ь мала, то скорость движения капель масла в воде мала. Наличие заряда на поверхности капель имеет существенное значение не только при движении капли, но и при ее осаждении в поле силы тяжести. Задача формулируется аналогичным образом, но в гидродинамических уравнениях внешней жидкости нужно учесть силу Архимеда [c.205]

Эти гидродинамические уравнения служат основой теории необратимых процессов. Однако прежде чем их применять, необходимо определить как функции распределения, так ц скорости. [c.38]

Таким образом, совместное решение гидродинамических уравнений типа (5.28) с уравнениями теории упругости позволяет определять форму зазора между контактирующими поверхностями и распределение давления вдоль слоя. В качестве примера можно привести одно из уравнений, которое используется при решении задач КГТС упрощенным способом [247] [c.235]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

Основы теории вязкости разбавленных лиозолей (суспензий) были заложены Эйнштейном. Он исходил из гидродинамических уравнений для макроскопических твердых сферических частиц, которые при сдвиге приобретают дополнительное вращательное движение. Рассеяние энергии при этом является причиной возрастания вязкости. Эйнштейном была установлена связь между вязкостью дисперсной системы т] и объемной долей дисперсной фазы ф [c.370]

С помощью гидродинамических уравнений, составленных из условий движения жидкости в диффузионных ячейках вбли и плоской поверхности, рассчитывали поле скоростей. Из уравнений диффузии вычисляли градиенты концентрации растворенных веществ, которые пропорциональны изменению поверхностного натяжения. На поверхности раздела происходят одновременно гидродинамический и диффузионный процессы, которые могут контролировать механизм массопереноса. В ряде случаев оба процесса идут в одном направлении, скорости движения частиц складываются, и результирующая скорость значительно возрастает. Такое состояние аналогично нестабильности Бенарда (см. стр. 30), что приводит к турбулентности. [c.64]

Состояние воды у поверхности полностью еще не установлено. Дерягиным и другими исследователями показано, что значительные слои воды в действительности являются неподвижными. Имеется множество данных, согласующихся с этой теорией, но они не являются абсолютными. Большинство исследователей предполагают существование одного или двух молекулярных слоев вокруг ионов, связь которых ослабевает при увеличении расстояния. Имеются некоторые данные против наличия толстых вязких слоев, полученные из кинетики утончения пленки пены. Ликлема, Шолтен и Майзельс (1965) нашли, что утончение описывается гидродинамическим уравнением, основанном на предположении о нормальной вязкости они установили, что любые вязкие слои не могут достигать толщины 10 А. Тем не менее, эффективная вязкость внутри слоя Гуи остается неопределенной в теории электрофореза. [c.101]

Обычные гидродинамические уравнения для движения жидкости применимы при рассмотрении прохождения жидкости в двойном электрическом слое. Это движение жидкости лами-нарно и носит стационарный характер, вследствие чего силы инерции в гидродинамических условиях могут быть опущены. [c.49]

Пуазейль при анализе полученных им результатов опытов, в которых электрическое поле отсутствовало, указывает на влияние концевых эффектов, которое возрастает при уменьшении длины. Концевые эффекты учитываются в гидравлике как добавочные сопротивления при переходе к трубам различного сечения, возникающие вследствие перемены режима течения (возникновение завихрений и турбулизации потока) в стыках труб, но вопрос о распространении этих возмущений по длине потока недостаточно выяснен. Ранее мы объясняли наличие определенных минимальных соотношений Ijd в электроосмосе тем, что не учитывался инерционный член в основном гидродинамическом уравнении злектроосмоса, данном Гельмгольцем, поскольку им рассматривался стационарный процесс, протекающий с постоянной скоростью. Однако в последнее время К- П. Тихомоловой был проведен расчет сил инерции, который показал, что [c.68]

Рассмотрение будет ограничено случаем разбавленных распыленных топлив, поэтому статистические флуктуации, связанные со случайными движениями отдельных частиц, не будут приниматься во внимание. Следовательно, цель анализа будет заключаться в получении гидродинамических уравнений для локальных средних характеристик газа. Уравнения будут выведены нри помощи феноменологических рассуждений и, как будет показано, сводятся к обычным уравнениям гидродинамики, соответствующим образом дополненным членами типа источников, которые учитывают среднее влияние распыленных частиц. Для общности преднолагается, что имеется М различных сортов капель, а газ состоит из N различных химических компонентов. [c.347]

Строгий вывод гидродинамических уравнений сохранения из кинетической теории ), основанный на уравнении Лиувилля и ряде дополнительных предположений, здесь не приводится из-за его сложности. Мы получим эти уравнения проще, воспользовавшись физическим выводом уравнения Больцмана ), определив далее гид-родинад1ические переменные и введя уравнения для изменения некоторого свойства молекул. Более нодробное рассмотрение вопроса можно найти в работах [ ] и [ ]. [c.539]

Гидродинамические уравнения, описывающие пространственные и временнйе связи между величинами, определенными в предыдущем разделе, могут быть получены путем умножения уравнения (2) на соответствующие множители и интегрированием по пространству скоростей. Поэтому последовательный вывод этих уравнений упростится, если предварительно получить общее вырал<ение для интеграла по скоростям V от произведения уравнения (2) на произвольную функцию скорости г ( ) для вещества Учитывая, что величины 05, г и в уравнении (2) являются независимыми переменными, нетрудно получить уравнение [c.547]

Последняя зависимость связана с тем, что, как известно, масса жидкости М плотностью и вязкостью Г], вытекающая за время / из капилляра радиусом г и длиной I под давлением Р, определяется известным гидродинамическим уравнением Пуа-зейля [c.13]

В начале 60-х годов Стеенбек [4.40] и Паркер и Мэйо [4,41] решали линеаризованные гидродинамические уравнения в предположении, что все величины возмущений в (4.14) могут быть разложены на радиальную и аксиальную части. Кроме того, предполагалось, что центрифуга полубесконечна и что все возмущения в осевом направлении затухают по экспоненциальному закону. При этих условиях неизвестные функции в (4.14) записываются, в виде [c.230]

Интересно сравнить эти результаты с результатами, полученными другими методами, например с численными решениями полной системы гидродинамических уравнений. В качестве базового варианта для сравнения примем центрифугу, исследованную в разд. 4.2.4 и 4.3.4 при соответствующем скоростном параметре Л = 25, в которой поток возбуждается диском, расположенным на одной крышке и вращающимся с угловой скоростью, несколько меньшей, чем ротор. На рис. П.2 приведены радиальный профиль осевой скорости в среднем сечении центрифуги (2/а = 5), полученный численным методом, а также первая собственная функция по Гингу, умноженная на постоянную, которая выбрана из условия совпадения максимума скорости на оси ротора. Приведенные профили различаются значительно, но следует отметить, что осевое расстояние 2/а=5 от источника возмущения недостаточно, чтобы собственные функции Гинга более высоких порядков полностью затухли. С другой стороны, разделительный КПД согласно решению Гинга составляет 30%, в то время как наш метод оптимизации дает 43%. Это различие объяснимо, если принять во внимание механизм возбуждения в расчетах Гинга возбуждение затухает с удалением от крышки, а при методе оптимизации, описанном в разд. 4.3.4, различные типы возбуждения налагаются друг на друга и оптимизируются. [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология