Чепмена—Энскога

Кроме того, в методе Чепмена-Энскога нет критерия, позволяющего определить, насколько с его помощью можно отойти от равновесного состояния. Поэтому при решении каждой конкретной задачи необходим эксперимент, определяющий совпадение расчета с опытными данными, т.е. применимость теории. Это слабость метода. Неприменимыми в ряде случаев оказываются и методы линеаризации, поскольку взаимодействие частиц одного и того же "сорта" — эффект нелинейный. [c.44]

Если ЧИСЛО неупругих соударений, сопровождающихся реакцией, невелико по сравнению с общим числом соударений, то все эти коэффициенты могут быть вычислены обычными приемами современной кинетической теории газов, методом Чепмена — Энскога Л. 6-20]. В коэффициенте к учитываются поправки на теплопроводность внутренних степеней свободы, т. е. поправки того типа, которые вводились Эйкеном [Л. 6-20]. [c.282]

Действительно, легко проверить, что приращение А Р по членам второго порядка содержит положительно. определенную квадратичную часть, зависящую от диссипации, а линейные члены взаимно уничтожаются, как в приведенных примерах. Следовательно, функционал Г, заданный уравнением (10.86), пригоден в качестве локального потенциала для уравнения (10.80). С помощью элементарных преобразований можно показать, что в пределе малых градиентов и внешних сил, т. е. когда система близка к равновесию, Ф становится функционалом от одной функции и сводится к лагранжиану для линейной области необратимых процессов (см. также разд. 10.2). Такие лагранжианы тесно связаны с производством энтропии, выраженным здесь через функцию распределения, а не через термодинамические средние [131]. Однако в общем случае из уравнения (10.86) все же можно получить обобщенный вариационный принцип, пригодный для определения функции распределения в нелинейной области, что соответствует первому приближению Чепмена — Энскога (см. работу [30]). [c.148]

Метод локального потенциала особенно интересен для разреженных газов и плазмы, где нельзя сделать предположения о локальном равновесии. Но даже в обычных задачах газокинетической теории этот метод можно использовать для вычисления высших приближений Чепмена — Энскога. Конечно, в этом случае пробные функции нужно выбирать, исходя из локальных равновесных распределений Максвелла. Читателя, интересующегося приложениями, отсылаем к оригинальным статьям, посвященным этому вопросу [27, 125]. [c.148]

Вальдман 0 и, независимо о г него Баканов и Дерягин вычислили скорость диффузиофореза сферических частиц меньших средней длины свободного пробега молекул газа на основе кинетической теории Чепмена — Энскога В газовой среде скорость аэрозольной частицы равна [c.201]

Процесс диффузии может быть описан на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога в предположении малости отклонения состояния смеси от локального равновесного. В этом приближении справедливо следующее уравнение для диффузионного потока молекул гексафторида урана во вспомогательном газе [c.236]

В кинетической теории газов подобная задача перехода от детального кинетического описания (на уровне функций распределения) явлений переноса в газах к гидродинамическому описанию решается с помощью метода Чепмена — Энскога. Настоящий раздел посвящен изложению модификации этого метода применительно к задаче решения кинетического уравнения, описывающего изменение функции распределения твердых частиц псевдоожиженного слоя по координатам и скоростям. Попытка обоснования применимости метода Чепмена — Энскога для решения кинетического уравнения, описывающего поведение совокупности твердых частиц в псевдоожиженном слое, сделана в работе [48]. [c.54]

Перейдем к рассмотрению основных предположений, которые будут использованы при построении решения кинетического уравнения для псевдоожиженного слоя. Эти предположения определяют класс функций, в котором иш,ется решение уравнения для функции распределения. Одним из таких предположений, в соответствии г методом Чепмена Энскога, является то, что решение кинетического уравнения можно искать в виде разложения в ряд по степеням некоторого малого параметра а. Предварительно введем этот малый параметр в кинетическое уравнение. [c.54]

В соответствий с методом Чепмена — Энскога будем искать решение кинетического уравнения в виде разложения в ряд по степеням малого параметра а [c.55]

Разложение (2.8) для (г Г ) отличается от используемого, например Торном [1], наличием члена кц, который, как будет показано далее, обеспечивает совпадение результатов кинетической теории и необратимой термодинамики. Следовательно, решение уравнения (2.9) методом Чепмена — Энскога будет отличаться от рассматриваемого в [Ц только видом вектора диффузионной силы d,-, который в нашем случае имеет вид [c.178]

Решение модифицированного уравнения Энскога методом Струминского. Рассмотрим решение уравнения (2.9) методом Струминского [7]. Полученное решение будет существенно отличаться от решения этого уравнения методом Чепмена—Энскога, поскольку для описания процессов в газах вводится большее число средних параметров, чем в классическом случае. В данном методе предполагается, что процессы перемешивания в смеси газов еще не завершены и поэтому интегралы соударений имеют разный порядок [7] 1 [c.179]

Прежде чем переходить к обсуждению замыкающих соотношений для Ь, построим решение (3) по методу Чепмена—Энскога для плотных газов. [c.74]

Процедура решения (5) по методу Чепмена—Энскога требует выбора нулевого приближения в виде равновесной максвелловской функции распределения [c.75]

В соответствии с методом Чепмена—Энскога для плотных газов [8] будем искать решение (5) в виде [c.75]

Цепочка неравенств (57) позволяет использовать результаты, полученные в работе [18], а именно применить для решения исходного кинетического уравнения метод Чепмена—Энскога. [c.91]

В соответствии с методом Чепмена—Энскога для плотных [c.91]

Повторяя далее обычную процедуру Чепмена—Энскога,. можно показать, что [c.91]

Все коэффициенты переноса в строгой теории Чепмена—Энскога [c.29]

Кинетическая теория Чепмена—Энскога, строго говоря, применима только к одноатомным газам (к молекулам без внутренних степеней свободы). Что касается вязкости и диффузии, то это ограничение. для нйх И е столь существенно, но коэффициент теплопроводности [c.29]

Если обратиться к рис. 1.1, то в настоящий момент мы находимся в области, схематически обозначенной вторым усилителем. Он ведет от БИ к теории кинетических уравнений. Само уравнение БИ1 важно для нас тем, что оно является предшественником всех кинетических уравнений — уравнений для одной неизвестной функции Fi (более полное определение будет дано ниже). Исключительное значение функции Fi заключается в том, что из нее следует большая часть гидродинамики. Связь с гидродинамикой мы подробно обсудим в начале гл. III, а в конце ее выясним, какое значение для гидродинамики имеет функция 2- Вопрос о соотношении между гидродинамикой и кинетической теорией снова встретится в гл. IV в связи с интегралом столкновений в уравнении Больцмана и, наконец, в гл. V при рассмотрении анализа Чепмена — Энскога уравнения Больцмана. [c.113]

Анализ Чепмена — Энскога уравнения Больцмана. [c.267]

Анализ Чепмена — Энскога начинается с того, что уравнение Больцмана записывается в виде [c.271]

Первый шаг анализа Чепмена — Энскога состоит в том, чтобы записать уравнение Больцмана в виде [c.273]

Метод Чепмена— Энскога содержит два сильных предположения. Первое из них, о котором мы уже говорили, состоит в том, что гидродинамические переменные п, и, Т все являются величинами порядка единицы. Второе предположение, с которым мы вскоре столкнемся, заключается в том, что зависит от времени только через /г, и и Г. [c.274]

Макроскопические уравнения, получаюш иеся при учете членов более высокого порядка в разложении содержат и пространственные производные высшего порядка в соответствуюш их аппроксимациях Р и Q. Смысл введения членов высшего порядка в разложении Чепмена — Энскога для состоит в том, что получающиеся в результате макроскопические уравнения лучше описывают состояния, отклоненные от равновесного. [c.275]

Анализ Чепмена — Энскога уравнения Больцмана 277 уравнений для [c.277]

Рис. 5.2. Метод Чепмена Энскога интегрирования уравнения Больцмана.

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничена следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение уравнения (2.20), не говоря уже о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Чепмена-Энскога (см. [5, 193]) или Грэда (см. [193]), разработанными для уравнения (2.20). Первый из них применим в некоторой "малой" окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает возможно большей общностью, но ни тот, ни [c.43]

Идея метода Чепмена—Энскога заключается в следующем функция распределения разделяется на две аддитивные части первая — максвелловская у, г), дающая значения локальной концентрации, скорости и плотности энергии в газе вторая используется для определения потоков тепла и импульса. Указанные части функции распределения связаны друг с другом линеаризованным оператором соударения таким образам, что определение теплопроводности и трения сводится к решению линейного неоднородного интегрального уравнения втарого рода. [c.43]

Своими основными успехами макрокинетпка каталитических процессов обязана исследованиям Дамкелера [5], Тиле [6], Зельдовича [7], Уилера [8] и других, которые в той или иной степени использовали решение уравпсшш Больцмана, полученное методом Чепмена — Энскога в основном для потребностей аэромеханики. [c.196]

Таким образом, метод [11] представляется более общим, чем метод Чепмена — Энскога, и предпочтительным при изучении движения газовых смесей вблизи каталитических поверхностей для ряда областей течений, нанример области максвелло — больц-манонекого течения. [c.198]

Получена система кинетических уравнений для смеси плотных газов иа твердых сфер на основе метода усеченных функций, впервые предложенного Трэдом. Доказано, что получспизя система кинетических уравнений находится в соответствии с результатами термодинамики необратимых процессов (выполняется соотношение симметрии Онсагера). В рамках метода В. В. Струминского получена замкнутая система уравнений переноса в приближении Чепмена — Энскога и решена задача об установившемся движении плотной бинарной газовой смеси в канале. Библиогр. 8 назв. [c.246]

Для описания течений газа с малыми значениями числа Кнудсена (в так называемом режиме сплошной среды), когда макроскопические параметры газа мало меняются на длине свободного пробега и в интервалах времени порядка времени соударения молекул, в работах Гильберта, Чепмена, Энскога, Н. Н. Боголюбова, В. В. Струминского были предложены асимптотические методы решения кинетических уравнений [2 — 5]. В последние годы в работах [6 — 12, 17, 26] эти исследования были продолжены развиты соответствующие модифицированные асимптотические методы малого параметра, применимые к рассмотрению сильно неравновесных высокотемпературных течений газа за ударными волнами, в пограничных и энтропийных слоях и т. д. Эти методы позволяют определить единственный вид гидродинамических уравнений движения и соответствующих граничных условий, рассчитать необходимые параметры, содержащиеся в уравнениях и краевых условиях (такие, как диссипативные коэффициенты [c.108]

Чепмена — Энскога и выводятся гидродинамические уравнения, вытекающие из приближений различного порядка. Получаются выражения для, коэффициентов вязкости и теплопроводности. Далее подробно рассматриваются свойства линеаризованного оператора Больцмана, а затем автор переходит к изложению метода моментов Грэда, дающего возможность получить одно из наиболее общих решений уравнения Больцмана путем использования разложений по полиномам Эрмита и вывести при определенных предположениях замкнутую систему гидродинамических уравнений. [c.7]

Кроме того и помимо возражений, выдвинутых Цермело и Лошмидтом, уравнение Больцмана благодаря работам Чепмена, Энскога и позднее Грэда явилось основой для последовательного получения коэффициентов переноса (см. классическую монографию Чепмена и Каулинга (1939)). Побочный продукт теории — разложение Чепмена —Энскога и моментный метод Грэда — позволит нам получить замкнутые системы гидродинамических уравнений (например, уравнений Эйлера, Навье — Стокса, Барнетта) и выделить области, где эти уравнения справедливы. Некоторые из этих методов будут подробно обсуждаться в гл. V. [c.173]

Итак, мы ознакомились со свойствами наиболее широко применяемых кинетических уравнений. В главе V дано решение уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога и методом Грэда. В заключение вновь исследуется проблема релаксации к равновесию макроскопических систем как в духе классической статистической механики, где мы опять сталкиваемся с ансамблями в Г-пространстве, так и методом эргодической гипотезы. Первый, априорный подход, опирается на постулат равных априорных вероятностей, тогда как при втором (апостериорном) подходе делаются попытки доказать эргодическую гипотезу. Оба метода исследуют необратимое приближение к равновесию макроскопических систем. Они представляют собой статистическо-механиче-ский эквивалент метода теории кинетических уравнений, в котором с помощью ( -теоремы изучается та же самая проблема. [c.257]

Из бесчисленного множества гидродинамических переменных только эти три определяют равновесное состояние системы. Напомним, что в боголюбовском описании релаксации к равновесию на гидродинамической стадии одночастичное распределение является функцией гг, и и Т, Следовательно, мы можем считать, что решение Чепмена— Энскога описывает эволюцию на этой конечной гидродина мической стадии. [c.274]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология