Уравнения баланса в кинетической теории

Хотя кинетическое уравнение кристаллизации (или уравнение баланса числа частиц по размерам) используется давно [32, 33], вопросам его обоснования и пределам применимости стали уделять внимание только в последние годы [3, 4, 12, 34]. Необходимость в этом возникла в связи со стремлением учесть наибольшее число явлений при описании процессов массовой кристаллизации. К таким явлениям в первую очередь необходимо отнести агломерацию и измельчение частиц, которые иногда весьма существенны в промышленных кристаллизаторах. Сами по себе эти явления достаточно хорошо изучены [3, 35]. Однако их учет при кристаллизации не может быть сведен к простому переносу имеющихся результатов в теории коагуляции и измельчения дисперсных систем на процесс. [c.45]

Это значит, что данное соотношение является соответствующим уравнением баланса нейтронов для мультиплицирующей среды в стационарном состоянии в односкоростном приближении (ср. с уравиеиием (5.134)]. Решения кинети- (еского уравнения представляют собой теперь также решения уравненпя диффузии (правильнее, стационарного волнового уравнения, или уравнения Гельмгольца). Наоборот, решения диффузионного уравнепия будут точно также удовлетворять кинетическому уравнению в случае бесконечной среды. Решения диффузионного уравнения для конечной геометрии пе удовлетворяют кинетическому уравнению, однако, если решение относится к областям, далеким от границы, оно будет приближенно удовлетворять кинетическому уравнению. В этих областях угловое распределение потока близко к изотропному, и результаты диффузионной теории могут давать хорошее приближение пространственного распределения нейтронов. [c.270]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

В этом разделе мы изучим проблему Бенара, применяя к ней кинетическую теорию устойчивости, основанную на анализе нормальных мод. Такой подход к этой задаче успешно применял Чандрасекар [28], поэтому здесь дан лишь краткий обзор его работы. Мы хотим показать, что можно получить свойства предельного состояния, решая задачу на собственные значения. Прежде всего исключим возмущение гидростатического давления из уравнения баланса для приращения импульса (11.7), взяв ротор от [c.164]

Теория не является полной до тех пор, пока система уравнений поля не будет дополнена соответствующей формулировкой закона баланса импульса. Пусть = (вО — кинетическая энергия, а Ч = Ч (Ва) — потенциальная энергия системы. Исторически закон сохранения импульса был получен следующим образом [10] зависимость классической потенциальной энергии от градиента деформаций заменялась аналогичной зависимостью от дисторсии. Замена градиентов деформаций полем дисторсии в этом смысле является произвольной. Такая операция была бы возможна, если можно было бы обосновать допущение, состоящее в том, что интегрируемые градиенты смещений — дA% dX могут быть [c.40]

Уравнение многокомпонентной диффузии для такой модели можно получить на основе кинетической теории газов [44] либо с помощью гидродинамического метода [45]. Представляя каждую компоненту как текучую среду, испытывающую при своем движении сопротивление со стороны других компонентов по обычным законам гидродинамики, и учитывая, что пористая структура катализатора неподвижна и, следовательно, молекулы нулевого сорта газа имеют скорость движения равную нулю, можно составить уравнение баланса импульса для i-ro газа, которое после преобразований имеет вид [45] [c.168]

Синтез рациональной САУ может быть произведен лишь на основе длительных наблюдений за функционированием действующих очистных сооружений. Однако предпринимается немало попыток изучать структурно-функциональные свойства объекта с помощью математического моделирования. Можно отметить три основных направления, используемых в математическом моделировании технологических процессов вообще и рассматриваемых здесь процессов в частности. При аналитическом методе математическая модель строится на основании всестороннего исследования механизма процесса и составляется нз уравнений материальных и теплового балансов для каждой фазы процесса, а также из уравнений, отражающих влияние гидродинамических факторов и кинетики реакций для каждого компонента. При этом необходимо учитывать коэффициенты диффузии, теплообмена, кинетические константы реакций и т. п. Для определения этих коэффициентов и констант требуется комплекс сложных и точных лабораторных и промышленных исследований. Математическая модель может быть синтезирована также экспериментально. Методами современной математической статистики находят формальное математическое описание процесса в условиях, когда теория процесса разработана недостаточно полно и нельзя дать более или менее точное аналитическое описание. Это новый, кибернетический подход к задаче исследователь устанавливает функциональные связи между входными и выходными параметрами процесса, абстрагируясь от сложных и плохо изученных явлений, происходящих в процессе. Кроме того, существует третий метод составления математических описаний — экспериментально-аналитический, упрощающий задачу определения численных значений параметров уравнений статики и динамики процесса. В этом случае исходные уравнения составляются на основе анализа процессов, наблюдаемых в объекте, а численные значения параметров этих уравне.чий определяются по экспериментальным данным, полученным непосредственно на объекте. [c.169]

Метод кинетических уравнений, ставший классическим в кинетической теории газов, впервые был, насколько известно, систематически применен к крупнодисперсным системам, характеризующимся распределением частиц по размерам, при описании и изучении кристаллизации и перегонки в аэрозольных системах в 40-го-дах О. М. Тодесом [18]. Вначале им было выведено уравнение сплошности для замкнутой системы без внутренних источников и стоков. Анализ его производился совместно с интегральным уравнением баланса вещества в системе для конкретного случая перегонки поли-дисперсного аэрозоля. Таким образом, в этой работе уже были заложены принципы замкнутого математического описания дисперсных систем. [c.12]

Значительно сложнее оказывается трактовка процессов, с учетом диффузионных и кинетических явлений. Серьезные успехи пока достигнуты лишь в области линейной неидеальной хроматографии. С математической точки зрения задача сводится здесь к решению системы линейных уравнений материального баланса в частных производных и уравнений кинетики сорбции [67—70]. В ряде работ сходных результатов удалось достичь, применяя стохастическую теорию, в которой рассматривается поведение отдельно взятой молекулы в процессе перемеш ения из одной фазы в другую и вдоль слоя колонки. Оба этих метода часто объединяют под названием теории скоростей [19]. [c.88]

Совершенно аналогичная ситуация имеет место при разветвленной поликонденсации мономеров с независимыми группами, расчет которой разбивается на решение двух отдельных задач. Первая из них является обш,ей как для равновесной, так и для неравновесной поликонденсации и заключается в нахождении статистического закона, описывающего продукты этого процесса. Ниже будет показано, что такое описание продуктов поликонденсации мономеров с произвольным числом независимых функциональных групп может быть осуществлено нри отсутствии реакций циклообразования с помощью некоторого ветвящегося случайного процесса. Расчет параметров этого процесса, который представляет решение второй задачи теории поликонденсации, осуществляется путем решения кинетических уравнений элементарных реакций для неравновесной поликонденсации или определением концентраций функциональных групп из уравнений принципа детального баланса для равновесной поликонденсации. [c.166]

Важно заметить, что в сделанных предположениях не содержится никаких специфических ограничений на функцию рассеяния нейтронов. Таким образом, результаты последующей теории будут весьма общими. Ниже получено соотношение нейтронного баланса во времени и пространстве, которое учитывает энергию нейтронов и направления их движения. Это соотношение из интегро-дифференциального уравнения в результате разложения потока нейтронных источников и функции рассеяния по сферическим гармоникам сводится затем к бесконечной, но более простой системе иптегро-дифференциальных уравнений. Далее показано, как из кинетического уравнения получается дифференциально-возрастное уравнение Ферми. [c.251]

Уравнение теплового баланса у катодного пятна. Приток тепла обусловлен главным образом кинетической энергией бомбардирующих ионов, энергией ионизации и теплотой сублимации. Омическим и радиационным нагревом пренебрегают. Тепло рассеивается благодаря охлаждающему эффекту эмитти-рованных электронов согласно теории термоавтоэлектронной эмиссии, испарению нейтральных атомов и нагреву катода. Потерями на излучение пренебрегают. [c.40]

Основным недостатком этих методов является значительное размывание зон медленно движущихся компонентов. Теория хроматографии показывает, что ири линейной изотерме сорбции способ обострения границ зон ионов отсутствует. Если бы процесс протекал в условиях равновесия, то хроматографические зоны перемещались бы без деформирования и без размывания границ. Для получения более резких зон необходимо найти условия, в которых достигалось бы обострение границ зон веществ. В результате ряда работ [67—72] был разработан метод обострения границ зон в элюционной хроматографии на основе принципа создания градиента емкости. Тем пли другим способом в колонке создают условия, снижающие емкость ионита, т. е. уменьшающие константу в уравнении (22). Такой процесс должен быть описан (без учета кинетического размывания) нри И0М01ЦИ уравнения материального баланса [c.244]

На основе феноменологической теории необратимых процессов получены уравнения молекулярного потока диффузии и баланса массы в гравитационном и стационарном центробежном полях при изобарно-изотерлшческих условиях, отличаюш иеся наличием связанных с этими полями дополнительных чле1[ов. Кинетические коэффициенты при этих членах то же, что и при чисто диффузионных. [c.138]

Представлено теоретическое описание динамического поведения многокомпонентных ионообменных систем с учетом химических реакций комплексообразования компонентов в растворе оно основано на компьютерном решении динамических уравнений материального баланса - уравнений в частных производных и уравнений кинетического внутридиффузионного процесса. Описаны многокомпонентные ионообменные равновесия на основе современного теоретического подхода - теории образования поверхностных комплексов. В этой теории предположено, что фиксированные группы ионита и противоионы образуют комплексы, расположенные на различных слоях (слои Штерна) и соответственно на разных расстояниях вблизи поверхности слои образуют цепь последовательно соединенных конденсаторов. Отмечено, что принципиальным преимуществом такого подхода является то, что многокомпонентные равновесия могут быть предсказаны с использованием набора параметров, полученных для бинарных обменов. Проведен учет химических реакций комплексообразования, проходящих в растворе межзернового пространства ионнобменных колонок. Рассмотрен целый ряд вариантов трехкомпонентного обмена Н/А/В различных тяжелых металлов (А, В = Са, Сё, Си, N1). Проведено сопоставление результатов компьютерных численных расчетов многокомпонентных хроматограмм ионов Н/А/В с учетом и без учета химических реакций, полученных для различных систем обмена ионов тяжелых металлов. [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология