Уравнение Больцмана в представлении взаимодействия

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями он представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциальное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности -— главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.144]

В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больцмана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем <0-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука — Бхатнагара — Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера — Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена — Колмогорова. Показывается справедливость с -теоремы для уравнения Фоккера — Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях — уравнениях Ландау и Балеску — Ленарда. [c.6]

Выведенное в предыдущей главе уравнение Больцмана описьпзает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Вообще говоря, это уравнение содержит два члена потоковый и столкновительный. Первый член описьшает движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представлен дифференциальным оператором, второй член описывает изменения скорости, обусловленные столкновени51ми, и представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, представляет собой интегро-дифференциальное уравнение. Замечательным его свойством является нелинейность столкновительного члена. Как и можно было ожидать, в этой нелинейности и состоит главное препятствие при построении методов решения уравнения Больцмана. Положение еще больше осложняется тем, что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется лишь весьма неполная информация. Поэтому начнем изучение уравнения Больцмана с того, что постараемся извлечь из него всю ту информацию, которую можно получить, не располагая строгим решением этого уравнения. Это будет проделано в настоящей главе. [c.71]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология