Вывод уравнения Фоккера — Планка

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА — ПЛАНКА [c.199]

Традиционный вывод уравнения Фоккера — Планка (10.1.5) или [c.261]

Вывод уравнения Фоккера — Планка 199 [c.3]

Первая часть содержи основные положения теории. Ее задача — предоставить физику и химику логически последовательное и достаточно полное изложение основ теории на понятном им языке. При этом глубокое интуитивное пони.мание материала считается более важным инструментом исследования, чем. математическая строгость и общность. Физические системы в лучшем случае лишь приближенно удовлетворяют математическим условиям, на которых основаны строгие доказательства, и физик должен постоянно сознавать приближенность своих выкладок. (К примеру, колмогоровский вывод уравнения Фоккера — Планка ничего не говорит о том, к каким реальным системам приложимо это уравнение.) Физику также не нужны самые общие формулировки, но глубокое понимание частных случаев позволит ему, когда в этом возникнет необходимость, распространить теорию на новые примеры. В соответствии с таким мнением теория в этой книге развивается в тесной связи с многочисленными приложениями и примерами. [c.8]

Это уравнение отождествляется с макроскопическим уравнением движения системы, которое предполагается известным. Таким образом, функция А (у) определяется из наших сведений о макроскопическом поведении. Затем получаем В (у), отождествляя (8.1.4) с равновесным распределением, которое, по крайней мере для замкнутой физической системы, известно из обычной статистической механики. Таким образом, для вывода уравнения Фоккера — Планка и, следовательно, для вычисления флуктуаций достаточно знать макроскопический закон и равновесную статистическую механику. [c.198]

Предшествующий вывод уравнения Фоккера — Планка опирается на особенности кулоновского взаимодействия, а именно на его дальнодействие. Теперь мы дадим другой вывод, который следует непосредственно из того факта, что в системе преобладают скользящие столкновения. [c.244]

При выводе уравнения Фоккера — Планка мы исходили иа уравнения Смолуховского, о котором можно говорить как о кинетическом уравнении для данной системы. [c.23]

При другом подходе к выводу кинетического уравнения для кулоновского газа исходят из того факта, что в этом случае доминирующую роль играют дальние столкновения. Но для большинства дальних столкновений углы столкновения малы. Этот факт положен в основу двух наиболее известных выводов уравнения Фоккера —Планка. [c.240]

Последний вывод уравнения Фоккера — Планка имеет преимущество по сравнению с предыдущим (когда рассматривался [c.248]

В разделе 6.1 осуществляется строгий вывод уравнения Фоккера — Планка для узкого класса макросистем. При этом выявляется характер приближений, позволяющий свести первое уравнение цепочки Боголюбова к уравнению Фоккера — Планка. [c.260]

Традиционный вывод уравнения Фоккера — Планка (10.1.5) или (8.1. ) основывается на математическом доказательстве Колмогорова, в котором предполагается, что имеется бесконечно много бесконечно малых скачков. Однако в природе все скачки имеют некоторый конечный размер . Следовательно, не бывает дифференциальным оператором, а всегда имеет вид типа (5.1.1). Обычно У содержит подходящий параметр разложения и имеет канонический вид (9.2.3). Если оказывается, что выполняется равенство (10.1.1), то разложение в нижнем приближении приводит к нелинейному уравнению Фоккера— Планка (10.1.5). Уравнениям Фоккера — Планка и Ланжевена нельзя приписать более фундаментального смысла, чем тот, который приписывается ему настоящим приближением. [c.261]

В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больцмана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем <0-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука — Бхатнагара — Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера — Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена — Колмогорова. Показывается справедливость с -теоремы для уравнения Фоккера — Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях — уравнениях Ландау и Балеску — Ленарда. [c.6]

Читателю уже, наверное, ясно, что мы будем заниматься применением метода Чепмена—Энскога к теории ионизованных газов. При этом оказывается, что независимо от того, пользуемся ли мы уравнением Больцмана или уравнением Фоккера—Планка, результаты — с точностью до нескольких процентов — одинаковы. Подход, основанный на уравнении Больцмана, содержит некоторые трудности, которые устраняются при выводе уравнения Фоккера—Планка однако, поскольку для читателей этой книги более привычно уравнение Больцмана, мы будем пользоваться первым подходом. Сделав этот выбор, мы обнаружим, что описание ионизованного газа в отсутствие магнитного поля — частный случай описания газовой смеси и что специальный подход требуется лишь при вычислении коэффициентов переноса. Поскольку в присутствии магнитного поля все задачи очень похожи, в 14.2 мы сразу же начнем рассматривать более общий случай. Как мы увидим, в этом случае уже играют роль некоторые специфические особенности, отсутствующие в задаче о нейтральном газе, и поэтому требуется существенно видоизменить теорию. Явньга вид формул для коэффициентов переноса получен в 14.3. [c.415]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология