Релаксационное уравнение

В рамках механизма сильных столкновений предполагается, что каждое столкновение АВ + М приводит к дезактивации активной молекулы и что активация происходит в результате таких переходов Е —> Е, для которых начальное состояние характеризуется равновесной функцией распределения. Из этих двух предположений следует (см. [262, 23 ),что скорость дезактивации [второй член справа в (12.6)1 в расчете на одну молекулу АВ может быть представлена в виде произведения не зависящего от энергии АВ эффективного числа дезактивирующих столкновений 2о (для единичной концентрации М) на концентрацию М и па неравновесную функцию распределения Х[Е), а скорость активации [первый член справа в (12.6)1 — как произведение [М1 на равновесную функцию распределения Х° Е). Таким путем получаем релаксационное уравнение для механизма сильных столкновений [c.216]

Эти предположения позволяют получить для первой фазы щ)оцесса (активации) релаксационные уравнения, которые для сильных столкновений и многоступенчатой активации соответственно имеют вид [c.81]

Это время выражается через такие параметры релаксирующей системы, которые характеризуют ее взаимодействие с тепловым резервуаром в состоянии равновесия. Именно последнее обстоятельство позволяет сравнительно легко получить оценки т, не рассматривая в явном виде решения релаксационных уравнений. Следует, однако, иметь в виду, что вследствие упрощенного подхода к решению релаксационной задачи в( личина т, опреде- [c.46]

ГИИ, отнесенной к единице объема) описывается релаксационным уравнением [c.105]

Для системы яа основе полибутилметакрилат (ПБМА) — метилметакрилат (ММА) [448] были определены параметры релаксационного уравнения Кольрауша [c.232]

Учение о скорости химических реакций становится все более важным разделом химии, имеющим как теоретическое, так и практическое значение. Характерным для современного этапа развития химической науки является количественное изучение скоростей химических реакций и детальное изучение их механизма. В этом отношении большим преимуществом обладают реакции, протекающие в газовой фазе, свободные от влияния окружающей среды, будь то растворитель в случае жидкофазных реакций или твердая матрица. Каждую элементарную реакцию, протекающую в газовой фазе, в хорошем приближении можно трактовать как взаимо,-действие реагирующих частиц между собой, не осложненное возмущающим влиянием окружающих молекул. По этой причине теоретическое рассмотрение динамики элементарного химического акта обычно оказывается близким к наблюдаемому на опыте процессу. И вполне естественно, что теория, какой бы несовершенной она еще ни была, оказывается наиболее эффективной в трактовке химических процессов в газовой фазе. Вызываемое реакцией нарушение максвелл-больцмановского распределения энергии, оказывающее обратное влияние на течение реакции, допускает наиболее ясную трактовку также для газофазных реакций, в случае которых эти нарушения проявляются особенно ярко. Совместное рещение химических и релаксационных уравнений, необходимое для учета протекания реакций в неравновесных условиях, практически осуществимо лишь для газовой фазы. [c.5]

Эти уравнения определяют изменения функции распределения в неравновесных химических процессах. В качестве первого члена правой части следует подставить правую часть системы релаксационных уравнений [c.143]

Легко видеть, что в отсутствие последних должны существовать два независимых времени релаксации, характерные для каждого из газов. Та и Тв- Пренебрегая процессами А - - А А -Н А, В - - В В + В и аналогичными процессами, происходящими при столкновении молекул разного сорта, в результате решения релаксационных уравнений (типа рассмотренных в 12) для каждого из газов найдем [c.185]

При наличии процессов (5) и (—5) решение релаксационных уравнений приводит к выражению [452] [c.185]

Релаксационное уравнение, которое получается из общего уравнения (12.6) для механизма многоступенчатой активации, имеет вид диффузион- [c.216]

Как видно из приведенных выше формул, для вычисления Р кроме константы нужно знать пороговую энергию а также параметры, определяющие плотность уровней р Е ), и число газокинетических столкновений Zf,. Вероятность Р может быть связана также с величиной среднего изменения энергии ( Е у молекулы А В вблизи порога диссоциации. Так, например, диффузионный механизм активации, ограниченный условием Р 1, дает Р ==<(А )2)/2 (кГ) [см. формулу (19.29)], причем с помощью релаксационного уравнения (19.0) это выражение может быть приведено к виду Р = —( АЕ )1 кТ (отметим, что поскольку столкновения АВ и М приводят в основном к дезактивации, величина меньше [c.234]

Последнее уравнение есть линейное определяющее уравнение системы с одним тензорным внутренним параметром. Из уравнения следует, что релаксационные уравнения тензорного типа приводят к изменению и дисперсии сдвиговой и объемной вязкости системы. [c.18]

Подобным образом можно найти релаксационные уравнения для моментов высших порядков. В уравнения (6. 5) — (6. 8), а также в уравнения для моментов высших порядков входят времена релаксации, которые определяются формулой 0 [c.42]

В уравнение поступательной диффузии (6. 4) и релаксационные уравнения (6. 5) — (6. 8) входят коэффициенты поступательной диффузии и 2)11 и коэффициент вращательной диффузии В — постоянные, которые вводятся соотношениями (5. 18), определяющими два тензора диффузии и Последние формулами (5. 19) связаны с тензорами подвижности частицы. [c.42]

В предыдущих параграфах были вычислены моменты функции распределения в установившемся случае, когда градиенты скорости не зависят от времени. Здесь рассмотрим суспензию дипольных частиц в неустановившихся процессах и запишем релаксационные уравнения для моментов функции распределения. Рассмотрим простой случай, когда частицы имеют сферическую форму. [c.88]

В релаксационное уравнение для моментов первого порядка входят моменты второго порядка, которые в свою очередь оказываются связанными с моментами третьего порядка и т. д. Форма релаксационных уравнений позволяет найти решение уравнений в виде разложения по малым градиентам скорости и по малой напряженности [c.88]

Окончательно находим релаксационное уравнение для момента первого порядка [c.89]

Теперь с помощью (4.22) записываем по (4.1) релаксационное уравнение для первого момента во втором приближении [c.94]

По-видимому, таким образом можно определить релаксационное уравнение и времена релаксации, справедливые для достаточно больших значений поля, если полагать равновесным достаточно высокий момент функции распределения. [c.95]

Подставляя теперь полученное выражение в уравнение (6.9) и учитывая соотношения (6.4) и (6.5), находим релаксационное уравнение для моментов второго порядка [c.106]

Отметим, что из релаксационного уравнения (6.15) при умножении на следует скалярное уравнение [c.107]

Таким образом, использование общих методов статистической физики позволяет сформулировать уравнения движения суспензии без поля и в поле, а дальнейшее изучение сводится к анализу полученных систем уравнений, включая и релаксационное уравнение, которые пока еще мало исследованы. Впрочем, формулировкой уравнений движения и заканчивается статистическая механика суспензий и начинается просто механика суспензий — исследование полученных систем уравнений в различных ситуациях. [c.118]

Термодинамический подход является весьма общим, однако в силу неоднозначности вида получаемых уравнений и неопределенности входящих в них коэффициентов он малопригоден для изучения рассматриваемой проблемы. Газокинетический метод получил широкое применение и с его помощью получены важные результаты при написании релаксационных уравнений первого эйлеровского приближения [49]. Однако и этот метод не содержит в себе алгоритма, с помощью которого однозначным образом [c.123]

Уравнения для неравновесных течений. Современные потребности практики приводят к необходимости изучения таких течений газа, где имеется несколько релаксационных процессов, времена которых часто различаются даже по порядку величины. Для таких случаев, пользуясь общим методом, изложенным в 1 и 2, можно построить единственный вид дифференциальных уравнений движения, включая так называемые релаксационные уравнения, и граничные условия к ним, а также установить явный вид выражений для кинетических коэффициентов молекулярного переноса исходя из конкретного знания микроскопической структуры исследуемого газа. [c.125]

Последнее уравнение приведенной системы — это так называемое релаксационное уравнение, описывающее процесс установления равновесия между поступательными и колебательными степенями свободы. Оно имеет тот же вид, что и газокинетическое уравнение для системы гармоничных осцилляторов [48], стой лишь разницей, что время колебательной релаксации т определяется строго через гидродинамические параметры первого приближения. [c.126]

Гидродинамические уравнения замыкаются системой релаксационных уравнений, описывающих передачу колебательной энергии между поступательными и колебательными степенями свободы. Обмен колебательной энергией между отдельными модами за счет так называемого квазирезонансного обмена может во многих случаях значительно превосходить прямой переход колебательной [c.128]

Егоров Б. В. О релаксационных уравнениях для колебательных степеней свободы двухатомного газа.— Изв. АН СССР. Механика, 1965, № 3. [c.138]

Релаксационное уравнение для < ( )> при произвольных начальных условиях аналогично уравнению (У.164) с временем поступательной релаксации Тг = Т1. [c.152]

Второе слагаемое в квадратных скобках представляет собой полную колебательную энергию Е системы из N квантованных линейных осцилляторов в равновесных условиях. Таким образом, мы приходим к релаксационному уравнению] [c.427]

Часто удобной приближенной характеристикой кинетики процесса служит так называемое характерное время релаксации т. Обычно это время определяется из простейшего релаксационного уравнения [c.198]

Эти уравнения определяют изменении функции распределения в неравновесных химических процессах. В качестве п ервого члена правой части следует подставить правую часть системы релаксационных уравнений (8.28), а в качестве второго — выражение для скорости элементарной химической реакции, приводящей к изменению заселенности состояния а,-. Перейдем к рассмотренпю этих членов для молекулярных и обменных бимолекулярных реакций. [c.49]

При временах, пренышающих время нерезонапсного УУ-обмена, Туу Тут, функции распределеиия и выходят на квазистационарный режим, соответствующий квазистационарному режиму релаксационных уравнений [c.97]

На последней стадии релаксации, при t — Т1ЛГ1 на 1инают играть роль УГ-нроцессы. При этом функции распределения сохраняют свой вид, который формируется в результате резонансных и квазирезонаисных УУ-процессов. Колебательные температуры и определяются из двух уравнений одно из них — это уравнение (15.8), а второе — релаксационное уравнение для гг ж т. Это уравнение имеет вид [c.98]

Остановимся теперь на особенностях колебательной релаксации двухатомных молекул, свяшппых с ангармоничностью колебаний. В УГ-процессах ангармоничность проявляется в том, что, вследствие уменьшения величины колебательного кванта по мере роста квантового числа, вероятности одноквантовых переходов растут с номером уровня v быстрее, чем по линейному закону [см. (14.8)). Поэтому релаксационное уравнение для средней энергии несправедливо, а эффективное время колебательной релаксации, определенное из условия [c.99]

Найденные уравнения для открытой двухспиновой системы позволяют иостроить релаксационное уравнение для произвольной открытой системы с гамильтонианом Ж, не зависящим от времени. Пусть имеется N экземпляров не взаимодействующих друг с другом идентичвЕЫх систем, каждая из которых подчиняется уравнению Шредннгера Решением этого уравнения является (п) ехр (—где k — номер уровня, п — номер системы, (п) — нормировочный коэффициент. На эту совокупность действует поток частиц , при взаимодействии с которыми происходит либо рекомбинация системы, либо она переходит в новое квантовое [c.263]

Полагая, что отклонение D от стационарного значения >01 невелико, можно нанисать следующее релаксационное уравнение [c.184]

Простейшая оценка времени релаксации через динамические характеристики взаимодействия релаксируюш ей системы с тепловым резервуаром может быть получена для случая, когда переходы в основном происходят между уровнями, разделенными энергетическим интервалом, меньшим кГ. В этом случае интегральное уравнение (12.9) сводится к дифференциальному уравнению в частных производных, которое вместо вероятностей переходов к Е, Е ) содержит средний квадрат изменения энергии релаксируюш ей системы в единицу времени (см. [262, 35]). Эту величину, являющуюся важнейшей характеристикой релаксационного процесса, можно представить как произведение газокинетического числа столкновений [В] молекулы А с молекулами резервуара и среднего квадрата энергии <(А ) >, переданной релаксирующей системе при одном столкню-вении молекул А и В. Величина <(Д ) > зависит от температуры теплового резервуара и энергии Е релаксирующей системы до столкновения. В указанных обозначениях релаксационное уравнение для а Е) имеет вид [c.139]

Это время выражается через такие параметры релаксирующей системы, которые характеризуют ее взаимодействие с тепловым резервуаром в состоянии равновесия. Последнее обстоятельство позволяет сравнительна легко получать оценки X, не рассматривая в явном виде решения релаксационных уравнений. Следует, однако, иметь в виду, что вследствие упрощенного подхода к решению релаксационной задачи величина т, определенная выражением (12.16), в общем случае может передавать лишь порядок вёличины времени, характеризующего скорость приближения неравновесной функции распределения к равновесной. [c.140]

Подстановка этих выражений в кинетическое уравнение (12.6) приводит к системе уравнений, допускающих аналитическое решение. Иссле-. дование решений для различных начальных распределений позволило получить общую картину релаксации. В частности, если начальное распределение задается больцмановской функцией с некоторой температурой Т Го> то это распределение релаксирует к равновесному больцманов-скому распределению через последовательность больцмановских распределений с температурой, зависящей от времени. Это свойство релаксации системы гармонических осцилляторов находит отражение также и в том, что релаксационное уравнение (12.15) выполняется для любых отклонений средней энергии от равновесной. Это уравнение справедливо не только в классическом (Йм к Г), но и в квантовом (Йсо к Г) рассмотрении (см. [334, 17 262, 43 175, стр. 121]). Выражая < (Д ) > через среднее значение колебательного квантового числа v [Т) [c.142]

Исследование слоя Кнудсена на неравновесных поверхностях типа (22) показало, что макроскопические граничные условия для релаксационных уравнений энергии в многотемпературном пограничном слое могут быть записаны в виде следующих соотношений [19, 21, 22] [c.120]

В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больцмана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем <0-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука — Бхатнагара — Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера — Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена — Колмогорова. Показывается справедливость с -теоремы для уравнения Фоккера — Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях — уравнениях Ландау и Балеску — Ленарда. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология