Вероятность состояния

Топологическими моделями надежности ХТС, позволяющими отображать функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний системы, а также упростить расчет показателей ее надежности, являются сигнальные графы надежности. [c.166]

Рассмотрим теперь после изложения общих представлений о границах применимости второго закона термодинамики связь между энтропией системы и вероятностью состояния этой системы. [c.107]

Спонтанные процессы, такие, как переход газа от большего давления к меньшему, диффузия разнородных газов в смеси в стремлении к однородному распределению молекул по системе, отражают переход от упорядоченного, организованного движения частиц, к хаотичному. При этом система переходит из менее вероятного в более вероятное состояние, и энтропия является тем параметром, который может отражать вероятность состояния системы (изолированной или фазово-открытой). [c.100]

Между вероятностью состояния системы и ее энтропией, как известно, существует определенная связь [c.90]

Энтропия как мера вероятности состояния системы [c.100]

Финальные вероятности состояний выражаются формулами [c.240]

Если каким-либо образом определен критерий отказа системы, то, применив его к каждому из состояний, все множество состояний можно разделить на два подмножества подмножество состояний работоспособности системы А и подмножество состояний отказа системы В. Тогда, если для каждого состояния Еа вычислить вероятность его появления Р , вероятность состояния работоспособности системы в целом можно записать как [c.176]

Вероятность каждого макросостояния пропорциональна числу микросостояний, которыми оно осуществляется. Это число называется термодинамической вероятностью. Этой величиной в статистической физике пользуются как мерой вероятности состояния. [c.104]

При внимательном рассмотрении рис. V, 1 можно убедиться, что наиболее вероятное состояние системы (при изменении межатомных расстояний гх-у и Гу-г) проходит по некоторой энергетической ложбине , переходит через перевальную точку и по другой ложбине скатывается к конечному состоянию. Эта совокупность наиболее вероятных состояний системы носит название пути реакции (показан на рис. V, 1 жирной пунктирной линией). [c.141]

Мерой вероятности состояния системы в термодинамике принято считать энтропию 5 — величину, пропорциональную логарифму числа равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Энтропия имеет размерность энергии, деленной на температуру обычно ее относят к 1 молю вещества мольная энтропия) и выражают в Дж/(моль-К). [c.78]

Все самопроизвольно протекающие процессы в замкнутых системах идут в сторону наиболее вероятного состояния системы . [c.44]

Для оценки нроизводительности такой системы необходимо отдельно определить вероятности состояний, при которых работают один или два элемента системы. Вероятность совместной работы двух аппаратов [c.65]

Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159]

Уравнение (6.7), позволяющее определить вероятность состояния системы, в общем случае неоднородно, так как Pi x,t) зависят как от т, так и от 1. При рассмотрении однородного по времени или стационарного случая (в дальнейшем будем рассматривать только однородные марковские процессы) считают, что вероятности состояния зависят только от продолжительности временного интервала и не зависят от момента его начала Pi(x,t)=Pi(t—х), т. е. при т = 0 рассматриваются только вероятности состояния Pi(t). [c.161]

Таблица 9.5. Показатели надежности крупнотоннажного производства слабой азотной кислоты для расчета переходных вероятностей и вероятностей состояний с учетом восстановления элементов

Сигнальные графы надежности ХТС — это сигнальные графы [2, 4, 10], соответствующие символическим математическим моделям надежности ХТС в виде операторного изображения дифференциальных уравнений Колмогорова (6.8) и отображающие функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний или определенными показателями надежности для различных состояний ХТС. [c.166]

Верщины СГН соответствуют операторным изображениям сигналов, которые представляют собой значения вероятностей состояний или показателей надежности ХТС для различных состояний. Каждой ветви СГН соответствует некоторое операторное изображение коэффициента передачи, который представляет собой коэффициент функциональной взаимосвязи между вероятностями состояний или показателями надежности ХТС в различных состояниях. [c.166]

С позиций статистической механики равновесие — это состояние системы, обладающее наибольшим числом равновероятных молекулярных конфигураций, которые макроскопически неразличимы и могут считаться идентичными. Таким образом, с общей точки зрения, равновесным называется наиболее вероятное состояние системы. [c.30]

Для расчета Хи восстанавливаемой ХТС используется СГН (см. раздел 6.5). Вершины СГН представляют собой значения показателей надежности ХТС для но это вероятность состояния коэффициенты передачи, соответствующие либо интенсивностям перехода (> /), либо восстановления (ц/г)- Построение СГН осуществляют по ГИП. [c.248]

Для построения математической модели необходимо составить размеченный граф состояний (рис. 9.5). Тогда построение математической модели означает составление системы обыкновенных дифференциальных уравнений вероятностей состояний. Для установившегося режима работы СМО эта система представляет собой [c.543]

Обратные процессы могут протекать только при затрате работы и называются несамопроизвольными процессами. Самопроизвольные процессы проходят от менее вероятного состояния системы в более вероятные. Так, газ, находящийся в двух сосудах под разным давлением, с вероятностью, равной 1, будет переходить в сосуд с меньшим давлением, диффузия с такой же вероятностью одного газа в другой будет стремиться с вероятностью, равной единице, к однородному перемешиванию молекул газа в системе. [c.82]

Состояние системы и направление процессов, протекаюш,их в системе, можно определить с помощью изменения новой термодинамической функции — энтропии. Это понятие было введено в термодинамику Клаузиусом. Энтропия может определяться как мера беспорядка в системе, мера ее однородности в распределении частиц по системе. Чем выше хаос в системе, тем выше значение энтропии, и наоборот. В изолированной системе могут протекать только спонтанные процессы, переводя систему из менее вероятного в более вероятное состояние. [c.82]

Вероятность перехода молекул из заполненного сосуда, содержащего молекулы, в пустой сосуд равна 1. Без компенсации этот процесс проходит неравновесно и определяется как термодинамически необратимый процесс. Этот процесс определяет переход системы из менее вероятного состояния в более вероятное и характеризует возрастание в такой системе энтропии. Таким образом, между энтропией и вероятностью состоя- [c.82]

Эти три критерия основываются на последовательном рассмотрении энергии, вероятности состояний и скорости. В действительности. [c.30]

Любая макроскопическая система состоит из очень большого числа частиц. К такой системе применимы законы теории вероятности. Если с этих позиций подходить к рассмотрению естественных процессов, то легко убедиться, что любой самопроизвольный процесс протекает в направлении, при котором система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное. Этот вывод может также служить одной из формулировок второго закона термодинамики. Смешение газов в результате диффузии, переход теплоты от более горячего тела к более холодному и т. п. непосредственно связаны с вероятностью состояния исследуемой системы. Статистический характер второго закона термодинамики был раскрыт во второй половине XIX в. благодаря работам Больцмана, Гиббса, Смолуховского и др. [c.219]

Таким образом, точка, отвечающая наиболее вероятному состоянию системы (соответствующей наиболее устойчивой конфигурации), все время проходит по некоторой энергетической долине, переходя через перевал, соответствующий существованию активного комплекса. АВС, и по другой долине снова приходит к конечному состоянию. Профиль этого пути показан на рис. 1-4 и имеет вид пунктирной кривой (см. контурную диаграмму этого же рпсунка). Атом и молекула способны приближаться друг к другу против действия сил отталкивания, что обусловливает повыщение потенциальной энергии системы за счет затрат других видов энергии и в первую очередь кинетической. Наивысшая точка между долинами, лежащая выше долины, соответствующей соединению i45, отвечает энергтг активации реакции АВ+С- А+ВС. Все другие возможные варианты маршрута между долинами требуют более высокой энергии, чем описанный. [c.48]

Термодинамическая вероятность состояния W и энтропия изолированной системы S являются различными мерами стремления системы к равновесию. Обе величины возрастают при необратимых процессах, приближающих систему к равновесию, и достигают максимума при равновесном состоянии системы. Между величинами W и S имеется количественная связь. Общий вид этой связи нетрудно установить, если учесть аддитивность эитропии, которая является суммой энтропий отдельных частей равновесной системы, и мультипликативность вероятности сложного события, которая является произведением вероятностей отдельных независимых событий. [c.107]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

Направление, в котором самоироизиолыю протекает химическая реакция, опрелеляегся совместным действием двух факторов 1) тенденцией к переходу системы в состояние с наименьшей внутренней энергией (в случае изобарных процессов — с наименьшей энтальпией) и 2) тенденцией к достижению наиболее вероятного состояния, т. е. состояния, которое может быть реализовано наибольшим числом равновероятных способов (микросостояний). [c.78]

В системах соль — вода минимум внутренней энергии в боль шпнстве случаев соответствует кристаллическому состоянию сол Однако наиболее вероятное состояние системы достигается пр беспорядочном распределении соли в жидкой воде. В результат совместного действия этих двух факторов устанавливается равно весис, соответствующее определенной копцентрацин насыще1 нсг( раствора соли. [c.194]

Как показывается в термодинамике, можно ввести такие функцни, которые отражают влияние на направление протекания процесса как тенденции к уменьшению внутренней энергии, так и тенденции к достижению наиболее вероятного состояния системы. Знак изменения подобной функции при той или иной реакции может служить критерием возможности самопроизвольного протекания реакции. Для изотермических реакций, протекающих при постоянном давлепни, такой функцией является энергия Гиббса О, называемая так>ке и зобарпо -изотермическим потенциалом, изобарным потенциалом или свобод кой энергией прн постоянном давлении. [c.199]

Класс топологических моделей надежности ХТС состоит из следующих групп моделей блок-схемы надежности параметрические графы надежности (ПГН) [1, 2] логико-функциональные графы надежности графы смены состояний и графы интенсивности переходов сигнальные графы надежности сигнальные графы смены состояний, сигнальные графы интенсивностей переходов (СГИП), сигнальные графы среднего времени безотказной работы (СГСВ), параметрические графы вероятностей состояний и деревья отказов [1, 2]. [c.150]

Метод расчета показателей надежности восстанавливаемых ХТС на основе сигнальных графов надежности (см. раздел 6.5.3) позволяет автоматизировать выполнение всех операций расчета показателей надежности ХТС на основе решения СГН с применением универсальной топологической формулы [1, 4, 53, 210, 220]. Эта универсальная топологическая формула на основе анализа структурных особенностей СГИП дает возможность получить решение графа в виде операторного изображения вероятностей состояний ХТС Р (5), которое представляет собой коэффициент передачи или передаточную функцию № /(5) между некоторым сигналом-источником и промежуточным сигналом или сигналом-стоком [c.188]

Для объяснения такого монотонного поведения энтропии Больцман, а затем Планк выдвинули гипотезу, что каждому макроскопическому состоянию с заданной энергией можно приписать определенный статистический вес (термодинамическую вероятность), под которым следует понимать число микросостояний, совместимых с указанным макросостоянием. Для системы, находящейся в определенном энергетическом состоянии с уровнем энергии каждая линейнонезависимая функция определяет одно микросостояние, а поэтому статистический вес следует определить, как число линейно-независимых функций, соответствующих данному уровню Если энергия системы определена макроскопически, т. е. задана средней энергией Е, под статистическим весом следует понимать совокупность микросостояний, которые соответствуют этой средней энергии. Разные макросостояния будут иметь разные вероятности их реализации, и процесс достижения термодинамического равновесия, следуя Больцману и Планку, в замкнутой системе можно интерпретировать в среднем как переход от менее вероятных состояний к более вероятным, т. е. [c.289]

Предложена иетерпритация принципа Больцмана как устойчивость наиболее вероятного состояния. Согласно принципу Больцмана, наиболее вероятное (равновесное) состояни золированной системы наиболее устойчиво. Следо- [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология