Уравнения связи между переменными

Недостатком метода множителей Лагранжа является введение дополнительных переменных, которые должны быть исключены с помощью дополнительных уравнений. Если учесть, что при решении задачи комплексной оптимизации параметров адсорбционных установок число уравнений связи между оптимизируемыми параметрами велико, то станет очевидной важность этого недостатка. Кроме отмеченного для метода множителей [c.124]

Для эффективного решения задач, возникающих на всех уровнях иерархии химического производства, необходимо прежде всего выполнить идентификацию операторов отдельных ФХС, составляющих ХТС, т. е. оценить входящие в них параметры. Это может быть достигнуто либо решением обратных задач с постановкой соответствующих экспериментов (если объектом исследования служит действующее производство), либо априорным заданием ориентировочных значений технологических параметров, используя данные аналогичных производств (при проектировании новых химико-технологических систем). После процедуры идентификации отображение (2) можно считать готовым для изучения свойств ФХС в рабочем диапазоне изменения ее параметров нахождения оптимальных конструктивных и режимных параметров технологического процесса синтеза оптимального управления системой анализа и моделирования поведения ХТС, в состав которой в качестве элемента входит рассматриваемая ФХС и т. п. Реализация перечисленных задач так или иначе связана с решением системы уравнений, соответствующих отображению (2), что равносильно получению явной функциональной связи между переменными у и и либо в аналитической форме конечных соотношений, либо в виде результата численного решения задачи на ЭВМ. Формально это решение представляется в виде соответствующего отображения [c.8]

Введем уравнения связей между переменными [62] и найдем значения частных производных, входящих в коэффициенты рассматриваемых уравнений [c.60]

УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ [c.70]

Значения параметров, полученных при решении сосредоточенной модели статики для каждого интервала, вместе с уравнениями связи между переменными позволяют определить постоянные времени и коэффициенты для каждого интервала разбиения аппарата по длине. Уравнения (2.4.31) —(2.4.33), [c.82]

Система уравнений (2.7.8) формирует линеаризованную математическую модель динамики поверхностного конденсатора с произвольным числом ходов по трубному пространству. Формульные выражения для коэффициентов (2.7.8), полученные с учетом уравнений связи между переменными (2.5.15)— (2.5.38), приведены в приложении П.1. [c.88]

Решение данной задачи легко реализуется в рамках решения задачи проектного расчета конденсатора. Для этого формируется критерий / = L — где — текущая, а — заданная длина конденсатора, и определяется величина Ох, минимизирующая этот критерий. Для нахождения Ь была использована математическая модель процессов переноса в двухфазной среде (2.3.15), (2.3.21 ) с привлечением (2.4.51) и (2.4.54) и уравнений связи между переменными. [c.227]

Дополнительно к уравнениям (4.71) и (4.86) запишем уравнения связей между переменными величинами в соответствии с рассматриваемой схемой следящего гидропривода (см. рис. 4.12) [c.308]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Как уже отмечалось, специфика инженерных задач заключается в том, что они редко бывают определенными, т. е. обычно число величин, которые должны быть найдены в результате расчета, превышает число уравнений связи между переменными. В связи с этим, чтобы сделать задачу определенной, рядом величин приходится задаваться. Такая процедура связана с принятием волевых решений, поскольку указанные величины чаще всего могут изменяться в значительных пределах. Между тем в области допустимых значений рассматриваемых величин имеется лишь определенное их сочетание, обеспечивающее наилучшие условия проведения процесса. Чтобы найти это сочетание, необходимо проделать серию расчетов при изменении параметров процесса в области их допустимых значений. Исследование влияния параметров процесса на его результаты, осуществляемое путем решения уравнений, составляющих математическое описание процесса, называется математическим моделированием. [c.67]

Круг Моора. Записанные выше зависимости ст и Та от а можно рассматривать как параметрические уравнения связи между переменными а и т , где роль параметра играет угол а. Тогда, исключив из формул (I.1) и (1.2) величину , можно получить зависимость / (Оа, Та) = О, которая интерпретируется графически в координатах а —т . Для этого представим значения O и Тд в функции главных напряжений п а2- [c.19]

Сформулируем теперь этапы традиционного определения состава равновесной смеси сложной реакции. Они включают определение стехиометрических уравнений независимых обратимых простых реакций запись уравнений закона действующих масс независимых реакций, связывающих константы равновесия с концентрациями (количествами) компонентов формулирование дополнительных уравнений связи между концентрациями (количествами) компонентов или связи концентраций с химическими переменными, что позволяет получить замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных концентраций аналитическое или численное решение системы уравнений для нахождения концентраций (количеств) компонентов. [c.111]

В случае транспортирования неметаллических порошков с эквивалентным диаметром частиц э = 0,075—0,250 мм предлагается следующее уравнение связи между переменными процесса [c.84]

Уравнения, описывающие химический процесс в реакторе, учитывают только наиболее принципиальные особенности, присущие множеству родственных, но отличающихся одно от другого явлений. При этом независимо от вида дифференциального уравнения его решение (при условии, если оно существует) в общем случае должно удовлетворять всем явлениям данного класса. Другими словами, уравнение имеет бесчисленное множество различных решений. Но лишь одно из них отражает именно ту связь между переменными, которая отвечает данному конкретному явлению. Это решение и будет представлять собой не только решение данного уравнения, но и решение данной задачи, связанной с конкретным процессом. Математически отыскание указанного однозначного решения сводится к нахождению решения уравнения, удовлетворяющего некоторым дополнительным условиям, которые в большинстве случаев определяются физико-химической сущностью задачи. Дополнительные условия обычно принято называть граничными (краевыми) и начальными условиями. [c.8]

Прежде всего установим связи между переменными, которые характеризуют тепловой режим в аппаратах. Для этого проанализируем уравнения теплового баланса реактора и регенератора. [c.39]

Применяя законы сохранения массы, количества движения и энергии к химическим процессам, можно получить ряд уравнений связи между соответствующими переменными величинами, которые могут быть сгруппированы в различные безразмерные комплексы. Для упрощения записи ограничимся реакцией первого порядка в газовой фазе, например реакцией [c.342]

Выразить функциональные связи между переменными и параметрами ХТС в виде уравнений материальных и тепловых балансов (или уравнений балансов обобщенных потоков) и уравнений фз нк-циональных связей. Каждая функциональная взаимосвязь представляет собой в общем случае неявную функцию билинейных форм переменных (х , х ,. . ., х , г/ , у ,. . ., г/,) и параметров (а , 2,. . ., а р,,. . ., р,) ХТС [c.79]

Сигнальный граф — это ориентированный граф, соответствующий линейным или линеаризованным системам уравнений математической модели ХТС и отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) системы. Вершины сигнального графа отвечают сигналам ХТС, а ветви — коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами. [c.156]

Однако система указанных уравнений практически не имеет общего решения. Поэтому так же, как для гидродинамических и теплообменных процессов, не решая системы основных уравнений, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериального) уравнения массоотдачи. [c.401]

Если в качестве рабочего тела используется газ в идеальном состоянии, то связь между переменными можно осуществить с помощью уравнения Менделеева—Клапейрона, для реального газа — уравнение Ван-дер-Ваальса. Термодинамическому процессу присваивают наименование по типу той переменной, которая в ходе процесса является постоянной Рт= =Рт У)—изотермический Ру=Ру Т)—изохорический Ут = = Ур Т)—изобарический Ру Ру(Т)—изохорический Рт= =Рт У)—изотермический. Эти процессы описываются уравнениями такого вида для газа в идеальном состоянии [c.54]

На рис. П-1 не показаны связи между переменными — динамические каналы передачи воздействий, связывающие между собой отдельные координаты структурной схемы. Чтобы установить эти связи, воспользуемся уравнениями теплового баланса в технологических аппаратах и уравнениями гидродинамики. [c.39]

Коэффициент коррел яции г показывает степень связи между переменными величинами. Если г = 0, то переменные не коррели-рованы, а при г 1 между переменными имеется полная связь. Более простым, но менее точным является метод средних значений. Для этого записывают все уравнения уг = аХг + Ь и делят их на две равные части (или почти равные) в порядке возрастания переменной или уг. Складывая уравнения каждой части, получают два уравнения, которые решают относительно а н Ь. [c.472]

Предложено большое число уравнений, устанавливающих связь между переменными р, V и Т для газов. Многие из этих уравнений в той или иной степени теоретически обоснованы имеются и чисто эмпирические соотношения, являющиеся результатом обработки, корреляции экспериментальных данных для одного вещества или группы веществ. В зависимости от числа входящих в уравнение констант его относят к двухпараметрическим, трехпараметрическим и т. д. [c.160]

Выражение (II. 44) определяет связь между переменными р v. q, т. е. задает фазовую траекторию осциллятора. Уравнение фазовой траектории может быть представлено в виде [c.36]

Этот метод является простым распространением на системы нелинейных уравнений классической схемы изображения совместных систем линейных дифференциальных уравнений с помощью передаточных функций. Такая схема, наряду с логической причинно-следственной связью в физической системе, дает ясную картину предполагаемого механизма изучаемого явления, а иногда обнаруживает связи между переменными, которые не были очевидными на предыдущей стадии. [c.17]

Уравнения в разрешенном н неразрешенном виде. Связь между переменными в уравнении может быть явной и неявной- Явная связь между переменными имеется, например, в уравнении расхода Q = = кв Р1 — Р , может быть определено непосредственно из уравнения при данных Р1, Р и кд. Примером неявной связи переменных в уравнении является зависимость между расходом поступающей жидкости и уровнем к в емкости с переливом через край Ql и отбором снизу (рис. 1-5). в установившемся режиме связано с к следующим соотношением = 5,3-10 (/ — пер) + + 1,59 10 /ь з (Л) . Даже если к и (высота перелива) [c.20]

Сигнальный граф — это направленный линейный граф, соответствующий линеаризованным уравнениям математического описания системы, отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) и параметрами системы узлы сигнального графа соответствуют переменным в системе, а ветви — коэффициентам, характеризующим связь между этими переменными. Для ХТС, математическое описание которой имеет вид матричного уравнения [c.480]

Исследуем теперь связь между переменными х и ф вблизи точек, определяемых соотношениями (8) — (И). В случае уравнений (8) и (9) на основании проведенного выше рассмотрения можно считать е = 0. Разложение уравнения (5.35) вблизи значений х = О, ф = ф (0) приводит к однородному уравнению вида [c.199]

При калибровке величину х рассматривают как аргумент, а величину у — как функцию. Наличие линейной зависимости между X и у не всегда является очевидным. По этой причине экспериментальные данные, полученные при калибровке, в первую очередь используют для оценки жесткости, т. е. степени неслучайности линейной связи между х н у, и лишь затем определяют значения констант а и й и их доверительные интервалы. В первом приближении судить о жесткости линейной связи между переменными хну можно по величине коэффициента корреляции л, который вычисляют по уравнению [c.218]

Интерпретация результатов решения уравнений на процесс в исследуемом реакторе, т. е. установление связей между переменными и коэффициентами уравнений и физическими характеристиками и параметрами процесса, необходимых для переноса свойств уравнений (модели) на свойства реактора. [c.112]

Совокупность статической и динамической моделей с ограничениями и дополнительными условиями, определяющими однозначность решения уравнений, называют полной математической моделью процесса. Такая модель должна отражать связи между переменными как в статике, так и в динамике. Составление и исследование полной математической модели нередко связано со значительными трудностями. Опыт применения моделей показывает, что для многих задач по расчету реакторов и других аппаратов химической технологии достаточно иметь математические модели, описывающие процессы в статике. [c.56]

При линейной связи между переменными коэффициент множественной корреляции (УП1.44) также ориентировочно оценивает адекватность линейного уравнения регрессии, т. е. соответствие полученной математической модели исследуемого объекта экспериментальным данным. [c.205]

В больщинстве случаев в ходе конвективного теплообмена определяющие величины меняются во времени и в пространстве. Поэтому установление зависимости между ними представляет собой весьма трудную задачу. Тогда, применяя общие законы сохранения и переноса субстанции, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), которая охватывает небольшой промежуток времени и элементарный объем пространства. Полученная таким образом зависимость является обидим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования. [c.182]

Анализ протекающего процесса показывает, что из большого числа переменных величин независимыми являются только шесть. Наиболее удобно за независимые переменные оказалось принять степени извлечения 011 и В2 продуктов (о-ксилола и этилбензола) в первой и второй колоннах, флегмовые числа и в колоннах, а также расстояния к и между тарелками. Математическое описание ректификации близкокипящей многокомпонентной смеси дает необходимые уравнения связи между всеми параметрами процесса. [c.140]

Эти типовые модели должны включать как статические (уравнения материального и энергетического балансов, равновесия и скоростей протекания процессов), так и динамические (дифференциальные уравнения связи между основными переменными при их изменении во времени, а также граничные и начальные условия) характеристики исследуемого процесса. [c.40]

Блок-схемы показывают связь между переменными параметрами системы и являются общепринятой формой иллюстрации ее поведения, отображением ее дифференциального уравнения. Они составляются по определенным правилам. Линии обозначают пути следования сигналов или потоков информации, или материалов, или энергии. Кружочек — это сумматор, в котором производится сложение или вычитание приходящих сигналов. Операция, которую надо осуществить, указывается с помощью математического знака у линии сигнала. Если от одной точки отходят несколько линий, это означает подачу сигнала на несколько параллельных входов без модификации сигнала. Прямоуголь- [c.448]

Общая связь между переменными и начальными концентрациями для рассматриваемой системы дается уравнением [c.434]

В исследовательской практике встречаются случаи, когда теоретическая связь между переменными неизвестна и ее нужно найти эмпирически. Подбором соответствующих сеток, в которых экспериментальные точки ложатся на прямую линию, можно установить вид этой зависимости, а из уравнения прямой (точка пересечения с одной из осей и угловой коэффициент) определить ряд ее параметров. Однако угадать вид соответствующей сетки сложно. Можно подбирать эмпирическую зависимость, основываясь на анализе внешнего вида экспериментальной кривой. Графики наиболее часто встречающихся в исследовательской практике зависимостей были приведены на рис. 12. Более подробный набор стандартных кривых имеется в [84]. Навык в их использовании возрастает с опытом. [c.171]

При заданной температуре Т энергию Гиббса фазы а или /3 можно выразить через величины мольных долей Х, О = 1, 2.....т) в соответствии с уравнениями, описанными в разделе 10.3.1. Таким образом функция Gs, которую следует минимизировать, содержит и логарифмические и полиномиальные члены, и уравнения связи между переменными нелинейны. Для задачи, сформулированной таким образом, существуют разные методы решения. Один из таких методов раз-рабо ган Гайе и Люписом [22], хотя при большом количестве расчетов эти же авторы используют более простой ступенчатый способ. [c.261]

При Т = onst только одна переменная, р или V, является независимой. В выражениях (IV. 3) это переменная У р = = p V) в выражениях (IV.4) за независимую принята переменная р V=V p). Интегралы (IV.3) и (IV.4) могут быть рассчитаны, если известна связь между переменными р и V для фиксированной температуры, т. е. если известно уравнение состояния. [c.156]

Связь между переменными состояния также определяется уравнением Ван-дер-Ваальса (V. 146). Особенность этого уравнения в данном случае состоит в том, что мол. доля 1-го компонента (растворителя) в твердой фазе [обозначается индексом (1)] равна единице. Такая фаза называется еще фазой постоянного состава. Таким образом, если считать / = onst, то уравнение (V. 1476) можно записать в виде [c.296]

Сигнальный граф БТС — это ориентированный граф, соответствующий линейным или линеаризованным системам уравнений математической модели и отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) системы. Вершпны сигнального графа соответствуют сигналам (информационным переменным) БТС, а ветви — коэффициентам или предаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами. Таким образом, каждая ветвь сигнального графа отображает причинно-следственную связь между сигналами, образующими начало и конец ветви, причем начало ветви истолковывается как причина, а ее конец — как следствие. Направление ветви указывается от причины к следствию. Вершины-источники сигнального графа отображают независимые (свободные) информационные переменные, вершины-стоки — зависимые (базисные) информационные переменные системы. Вершины сигнального графа, которым инцидентны как входящие, так и исходящие ветви, называются смешанными. Смешанные вершины, как и вершины-стоки, соответствуют зависимым переменным БТС и называются зависимыми вершинами. [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология