Плотность вероятности разложение по собственным

Разложение плотности вероятности перехода по собственным функциям [c.189]

Выражение (6.135) совпадает с формулой (2.121) или (6.93). Это позволяет нам заключить, что разложение (6.134) является корректным спектральным представлением плотности вероятности перехода р у уо) и что собственные значения (6.130) и ортонормированные собственные функции (6.133) дают полное решение задачи на собственные значения для ОУК. Имея в виду масштабные преобразования по времени и параметру пространства состояний, мы можем считать доказанными следующие два утверждения. [c.197]

Отсюда следует, что все собственные функции Щт х) симметричны, а все собственные функции ф2т+1 антисимметричны относительно середины х. Это означает, что если система первоначально сосредоточена в середине х, то в разложение плотности вероятности перехода могут входить только четные собственные функции [c.209]

Имеются два других способа формулировки проблемы скоростей реакции, которые полезней для некоторых целей. На практике получить точные собственные функции для системы из п тел, когда п больше 2, невозможно по той причине, что уравнения движения не разделяются. Их можно, однако, вычислить приближенно, рассчитывая сначала собственные функции для приближенного уравнения Шредингера, которое разделяется, и рассматривая потом члены, которыми пришлось пренебречь для того, чтобы произвести разделение переменных, как возмущение для этих приближенных решений. Тогда находят, что плотность систем, соответствующая какому-либо невозмущенному уровню, является периодической функцией времени. Возмущение вызывает переходы с одного приближенного уровня на другой, Для мономолекулярных разложений приближенными уровнями будут уровни молекулы, подвергающейся разложению. Продолжительность жизни богатой энергией молекулы определяется вероятностью индуцированных переходов на непрерывные уровни (соответствующие диссоциацин). Розен [72] применил этот метод для р1асчета средней про- [c.414]

В действительности положение упрощается, поскольку обычно только низший порядок мультипольности (иногда два самых низких порядка), разрешенный правилами отбора, вносит заметный вклад в интенсивность излучения. Это можно объяснить следующим образом вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента данного взаимодействия следовательно, вклад каждого члена степенного разложения поля (см. примечание на стр. 259) в вероятность перехода пропорционален (Л/Х) . Ввиду того что R/k всегда мало ( 10" —10" ), основную роль обычно играют переходы низшего разрешенного порядка мультипольности. Если таким переходом является магнитный дипольный (Mi) переход, то обычно возникает исключение из этого правила преобладающим зачастую оказывается электрический квадрупольный переход (Е2). Объяснение этого факта состоит в том, что плотности токов в ядре (вызывающих появление магнитных мультиполей) меньше, чем плотности зарядов (порождающих электрические мудьтиполи), приблизительно в v раз, где V — скорость движения зарядов (протонов) в ядре. Следовательно, для данного порядка мультипольности вероятность магнитных переходов может оказаться меньше вероятности электрических переходов примерно в (у/с) 10" раз (здесь не учитывается вклад собственных магнитных моментов нуклонов). Таким образом, можно предполагать, что переходы Е 1 1) будут конкурировать с переходами MI). Эта зависимость, как уже отмечалось, подтверждается экспериментом для Z = 1, однако она не была однозначно установлена для переходов более высоких порядков. [c.260]

Если все значения 1 <0, то f p, х, I) экспоненциально сходится к нулю прп <- > (например, в случае процесса с поглощением . При этом наибольший интерес представляет главный члеп разложения (7.2), соответствующий максимальному собственному значению Яшах- При достаточно больших I форма плотности распределения вероятности /(р, а , I) определяется собственной функцией, отвечающей наибольшему собственному значению. Асимптотически при 1 форма распределения неизменна и плотность уменьшается с постоянной скоростью Атах [c.336]

Анализ граничных точек для одномерного процесса генного дрейфа (см. 10.5) показывает, что границы являются поглощающими. Решение прямого уравнения Колмогорова методом Фурье записывается в виде ряда по собственным функциям с экспоненциально убывающими во времени коэффициентами. При <х> плотность распределения вероятности асимптотически определяется главным членом разложения, уменьшающимся с наимень-meii скоростью [c.364]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология