Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Матрица вырожденная

    Матрицы, входящие в правую часть этой формулы, имеют одинаковую форму представления они получены в результате умножения вектора на свой транспонированный вектор. Ранг подобных матриц, очевидно, равен единице. Так как ранг суммы матриц не превосходит суммы рангов ее составляющих, то при р < п — 1 ранг матрицы (х ) оказывается меньшим п, т. е. она является вырожденной. Если на нижнем уровне для минимизации функции а(- ) применяется метод Ньютона [см. выражение (1,43)], то в общем случае эффективность его для рассматриваемой ситуации значительно снижается [81, с. 79—86] вместо квадратичной скорости сходимости можно гарантировать лишь линейную скорость, характерную для обычного градиентного метода. Следовательно в целом эффективность алгоритма метода уровней, используемого совместно с методом Ньютона для выполнения безусловной минимизации, должна снижаться по мере приближения значения параметра л к л. Отсюда следует также, что в общем случае метод уровней целесообразно применять лишь для локализации решения задачи на условный экстремум, в частности задавать начальные приближения для х и [Л, достаточно близкие к х, х, нецелесообразно, Последний из упомянутых моментов часто проявлялся при расчетах на ЭВМ с использованием на нижнем уровне других квадратичных методов безусловной минимизации. [c.122]


    Явная разностная схема при неустойчивости матрицы Гесса. В случае неположительно определенной или вырожденной квадратичной формы применение метода Ньютона — Рафсона невозможно. Для того чтобы это оказалось возможным в качестве М обычно используют такую матрицу, которая 1) являясь положительно определенной, обеспечивает уменьшение на траектории системы (3.161) 2) будучи неким аналогом матрицы обеспечивает хорошую сходимость минимизации. Рекомендуется [93, 101] опреде-р [c.216]

    Из внешних причин, влияющих на физико-химические взаимодействия между частицами первого уровня, существенный вклад вносят эффекты воздействия окружающей среды, т. е. эффекты вышестоящих ступеней иерархии ФХС. Они проявляются в виде кинетических, диффузионных, термодинамических и топологических эффектов типа воздействия активаторов и ингибиторов образования донорно-акцепторных комплексов при радикальной полимеризации сольватации первичных и вторичных солевых эффектов при реакциях между ионами в растворах вырожденной передачи цепи на компоненты среды клеточных эффектов и эффектов близости кинетических изотопных эффектов индуктивных и мезомерных эффектов воздействия на свободные радикалы изменения физико-химических свойств среды влияния макромоле-кулярных матриц, фазовых переходов и т. д. [3, 4, 7, 10—14]. [c.25]

    Иногда при практических расчетах методы переменной метрики не дают удовлетворительных результатов вследствие ошибок округления, возникающих в процессе счета на ЭВМ, или неудачного начального масштабирования параметров. В результате некоторые из матриц Нк оказываются вырожденными или не удовлетворяют условию положительной определенности. [c.212]

    Размерность матриц, представления равна кратности вырождения уровня энергии и числу линейно независимых вырожденных волновых функций. Кроме того, закон преобразования волновых функций под действием преобразований пространства — элементов данной группы симметрии — легко определяется с помощью матриц неприводимых представлений по формуле (2.14). [c.32]

    Выход из такой ситуации — повышение точности вычислений на ЭВМ путем использования машинных слов двойной длины и изменения масштабов переменных. Кроме того, можно обновить процесс счета, приняв точку х , в которой обнаружилась вырожденность матрицы Яй, за новую начальную точку и заменить единичной матрицей. В течение нескольких следующих итераций она будет сохранять положительную определенность. [c.212]


    Другое свойство Яф заключается в том, что собственные значения матриц Яф и Яф- удовлетворяют неравенству Я, (Ф) к, (Ф ) для любого Ф > Ф и г = 1,. . ., п. Поскольку Яд = = Яф ф= , Я1 = Яф ф=1 и Яф > О для Ф 5- О, то О < Я (0) =5 =5 К (1) и, следовательно, матрица Н менее вырождена , чем Но, т. е. применение матрицы Я может противодействовать вырождению матрицы Яф. С другой стороны, использование только матрицы Я может привести к неограниченности матрицы Яф. [c.113]

    Матрица Gk может быть вырожденной. В этом случае не существует обратной матрицы [c.269]

    Если строится аппроксимация к самой матрице Якоби [см. формулы (II, 103), (II, 104)] очень важно, чтобы матрицы В не становились вырожденными. В этом случае может оказаться целесообразным выбирать i из условия максимальности det Bj+i по абсолютной величине, а способ определения будет очень похож на способ определения вектора v, обеспечивающий максимум абсолютной величины детерминанта матрицы B +i в выражении (И, 69). Поэтому на данном вопросе мы остановимся очень кратко. Вынеся матрицу Bi в правой части равенства (II, 113) за скобку, и воспользовавшись правилом вычисления определителя произведения матриц и формулой (II, 75), придем к задаче (II, 77), в которой [c.45]

    Однако возможны случаи, когда сформулированное выше предположение и, следовательно, приведенный вывод основных, соотношений симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее чем m -f 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными задачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание", обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется при переходе к новому базисному решению. [c.454]

    Q = X y, а а С — ковариационная матрица вектора 0. В том случае, когда матрица S — вырожденная, можно выполнять вычисления, используя gf-обратную матрицу S = С, для которой ses = S. Некоторые способы вычисления -обратных матриц приведены, например, в работе [22]. [c.82]

    Получена вырожденная матрица, при визуальном же анализе экспериментальных данных это было не очевидно. [c.93]

    Полученные данные находятся в хорошем соответствии с работой [103], согласно которой первый пик на дериватограмме можно отнести к испарению легкого компонента, не связанного дисперсными частицами нелетучей матрицы. Второй пик соответствует испарению легкого компонента, который входит в сольватные слои дисперсной фазы и более прочно удерживается в нелетучей матрице за счет слабых межмолекулярных взаимодействий. При уменьшении концентрации легкокипящей части в смеси происходит вырождение первого пика и увеличение второго, объясняемое снижением количества иммобилизованного легкого компонента. [c.105]

    Величина А определяется вырождением основного или возбужденного электронного состояния, т. е. связана с эффектом Зеемана первого порядка. Коэффициент В существует для любого перехода и не зависит от вырождения, так как определяется смешением электронных состояний в магнитном поле. Эта величина включает только недиагональные элементы матрицы оператора магнитного дипольного момента. Коэффициент С не равен нулю только при вырождении основного электронного состояния, особенно для нечетного числа электронов в молекуле. Этот терм определяет зависимость МКД от температуры, поскольку заселенность расщепленных в магнитном поле уровней будет различной. [c.258]

    Коэффициенты а, - обозначают матрицу А, базисом которой являются вырожденные функции Ч г( ). [c.84]

    Невырожденные функции, описывающие молекулу в состоянии без вырождения, бывают двух типов. Функции первого типа являются базисом представления Г1 и при всех операциях симметрии остаются неизменными, функции второго типа являются базисом представления Гг, они остаются неизменными при операциях Е, Сз, Сз и меняют знак при операциях а ( ), а Р) и а ( ) (см. табл. 8), так как в одномерном представлении его характер совпадает с единственным элементом, из которого состоит одномерная матрица. [c.85]

    Алгоритм рекуррентного оценивания коэффициентов в целевой функции (5.16) основан на псевдообращении матриц [5]. Его применение определяется тем, что информационная матрица является вырожденной, а также желанием усилить сходимость вычислительного процесса при идентификации неизвестных параметров. [c.203]

    Для неплоской симметричной молекулы типа ХУз точечная группа будет Здесь имеется ось симметрии третьего порядка Сз и три ( вертикальные ) плоскости симметрии проходящие через эту ось. Из-за наличия оси третьего порядка существует один дважды вырожденный тип симметрии , который в некоторых отношениях подобен типу П линейных молекул. При выполнении операции симметрии Сз волновая функция ф не просто остается без изменения или меняет знак, а переходит в другую функцию. Однако все функции, полученные различными операциями симметрии, могут быть представлены в виде линейной комбинации двух функций иными словами, имеет место двухкратное вырождение. Два других типа симметрии точечной группы не вырождены, их свойства симметрии (характеры), как и для типа Е, показаны в табл. 14. Для вырожденных, типов симметрии характеры являются суммами диагональных членов в матрице, описывающей преобразования, которые соответствуют операциям симметрии. [c.121]


    Упражнение. Пусть у У-матрицы есть собственный вектор с неотрицательными компонентами, некоторые из которых равны нулю. Тогда У-матрица приводима. Если у W есть вырожденное собственное значение, то у нее есть два собственных вектора с неотрицательными компонентами. [c.108]

    Может случиться, что некоторые из чисел X, матрицы А окажутся одинаковыми В таком случае говорят, что матрица А является вырожденной Соответствующие одинаковым собственным числам X, собственные векторы отличаются некоторыми специфическими свойствами Важнейшим является то, что они находятся только с точностью до ортогонального преобразования [c.223]

    Для вырожденных колебаний понятие формы усложняется и уже не может быть введено описанным выше способом Дпя полной характеристики движений надо пользоваться комбинацией столбцов матрицы Ц, [c.354]

    Как хорошо известно, стационарная плотность вероятности, соответствующая уравнению ФП с двумя или более переменными, может быть определена только при ограничительных условиях, известных под названием детального баланса [8.2—4]. Уравнение (8.3) не удовлетворяет условию детального баланса, поскольку диффузионная матрица вырожденна. Мы покажем, однако, что существует класс моделей, который не подчиняется принципу детального баланса, но для которого можно точно получить не только стационарную плотность вероятности, но даже и зависящую от времени плотность вероятностей переходов. Этот класс моделей будет рассмотрен в разд. 8.3. Их изучение послужит первым шагом в понимании поведения систем, находящихся под действием цветного шума. Однако физический смысл этого класса моделей недостаточно ясен. Поэтому, чтобы подойти к общей проблеме и ответить на вопросы, поставленные в начале этой главы, необходимо обратиться к приближенным методам. Это будет проделано в разд. 8.4, 5 и 6 для двух предельных случаев 1) случая квазибелого ш ма (случай флуктуаций, быстрых по сравнению с характерным временем эволюции системы) 2) обратного предельного случая, когда время корреляции шума много больше характеристического времени системы. В разд. 8.7 будет рассмотрен случай нелинейного внешнего шума. [c.264]

    Если механизм базовый, то в (3.61) к меняется по всем iV, в противном же случае, т. е. для стехиометрически вырожденного механизма к, меняется только для линейно-независимых решений, т. е. до (ЛГ — гg Г1), где гд — ранг матрицы системы (3.60). Обозначая [c.156]

    Рассмотрим теперь метод [32], позволяющий достаточно эффективно находить минимум и не требующий ре-шенпя этой вспомогательной задачп. Мы уже отмечали, что вырождение минимума функции цели илп его плохая обусловленность проявляется в плохой обусловленности вариационной матрицы правой части системы (3.158). При интегрировании таких жестких систем лучшие результаты (но сравнению с разностными методами) дают методы, основанные на аппроксимации исходной градиентной системы более простыми и легко интегрируемыми системами. Такая аппроксилшция достигается за счет линеаризации правой части системы (3.158). Прп этом минимизация проводится на траектории спстемы [c.220]

    Ауз = 5 и 7 м соответственно, для Sa Ava = 23 см" при переходе от газа к жидкости, а для Sea — 36 см". Как видно, чем меньше у сходственных молекул частота, т. е. упругость связи, тем сильнее ослабляет связь ван-дер-ваальсово взаимодействие. Изменяется при взаимодейств 1и и вероятность переходов, т. е. интенсивность полос. Нарушение первичной симметрии молекулы в результате взаимодействия ослабляет строгость правил отбора, в спектрах могут проявляться запрещенные частоты. В кристаллах поле симметрично распределенных зарядов может привести к снятию вырождения, например, в кристалле СОа снимается вырождение деформационного колебания V2 = 667 СМ и проявляются две частоты va 660 и 653 см". В спектре кристаллов могут проявляться также колебания решетки. Спектр молекул, изолированных в матрице (область менее 200—300 см" ), может отличаться от спектра свободных молекул, благодаря взаимодействию между ними и кристаллом матрицы, особенно для сильно полярных молекул. [c.178]

    Таким образом, вырожденность матрицы обусловлена именно коррели-рованностью произведений и первых членов переменных. [c.93]

    НП размерности т (базис которого состоит из т элементов) называют т-кратно вырожденным, если т>. Дважды и трижды вырожденные НП обозначают соответственно символами Е и Т. Невырожденные НП (т=1) обозначают символами А, если оно симметрично относительно главной оси (характер соответствующей матрицы + ), и В,— если антисимметрично (—1). Для обозначения симметрии или антисимметрии относительно центра инверсии применяют индексы g (от нем. gerade—четный) и и (ungerade — нечетный) соответственно симметрию или антисимметрию относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси, или же относительно плоскости Ov обозначают индексами 1 или 2 наконец, симметрию или антисимметрию относительно ак обозначают одним или двумя штрихами. Совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа А, В, Е, Т обозначают а, Ь, е или t соответственно. [c.173]

    Характеры матриц одного класса действительно одинаковы для X = 3 для Сз и С1 X = 0 для всех X = 1. Способ приведения базиса координат указан клетками в матрицах ПП. Базис координат распадается на базис [х, у], преобразующийся по двукратно-вырожденному НП Е, и базис [г], преобразующийся по НП А. [c.117]

    Прежде чем это делать для молекулы воды, обсудим еще одно общее обстоятельство. При изложении методов типа ППДП было отмечено, что сохранение инвариантности результатов в этих методах требует, чтобы при вращении осей, определяющих ориентацию орбиталей вырожденной оболочки, например 2/з-орбита-лей, молекулярные интегралы не менялись. В конечном итоге это приводит к замене в интегралах орбиталей р-типа на орбитали 5-типа. Выясним, каково положение с такого же типа инвариантностью в расширенном методе Хюккеля. При этом рассмотрение будем вести непосредственно на тех матрицах, которые получаются в этом методе для НгО. [c.345]

    Приведенные выражения наз. ф-лами Рэлея-Шрёдингера. Оии справедливы для невырожденного состояния невозму-щенной системы с энергией Е . Если же имеется вырождение энергетич. уровней, ф-лы усложняются. Напр., при Е, =Ej =. .. = Е поправки 1-го порядка к находят как собств. значения матрицы с элементами (к, п т). Поэтому в общем случае вырождение по энергии прд действием возмущения снимается исключение - случай, когда возмущение одинаково действует на все вырожденные состояния, что, однако, встречается очень редко. [c.412]

    Система дифференциальных уравнений, записанная в матричной форме У = А Х, где А — почти вырожденная матрица, называется жесткой. Для решения жестких систем дифференциальных уравнений предложены разностные схемы, которые включают в формулы методов матрицу Якоби. Для решения таких систем используются специальные функции (зНГГг, 811ГП) и др.). Матрица плохо обусловлена, если спектральный радиус матрицы Якоби к(А) . Спектральное число обусловленности матрицы тах(Х,) [c.200]


Смотреть страницы где упоминается термин Матрица вырожденная: [c.218]    [c.134]    [c.136]    [c.37]    [c.37]    [c.69]    [c.168]    [c.282]    [c.264]    [c.219]    [c.363]    [c.264]    [c.109]    [c.259]    [c.156]    [c.149]    [c.326]    [c.99]   
Спектрофотометрия (0) -- [ c.159 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.71 ]

Спектрофотометрический анализ в органической химии (1986) -- [ c.159 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Вырождение

Матрица



© 2025 chem21.info Реклама на сайте