Минора

Для того, чтобы квадратичная форма (V, 3) была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта, т. е. главные миноры определителя матрицы ее коэффициентов [c.162]

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

Достаточным условием минимума для функции трех переменных является положительность всех трех миноров (111,19)—(111,21), т. е. [c.97]

Дь А2,. .., А з, Ап-2 — главные диагональные миноры этого определителя [c.26]

Минор г-го порядка матрицы [1] называют функциональным минором Якоби, или Якобианом, и обозначают через [Л. [c.46]

Выделяя в матрице В минор ранга 2 и проводя процедуру, описанную в гл. 3 для полного перебора всех возможных миноров из В, получим 24 варианта возможных полных базовых механизмов Сводя воедино все [c.248]

Для определения полной совокупности независимых стехиометрических простых реакций необходимо решить систему (1.2) для каждого неособенного минора ранга 17а структурной матрицы. Из полученной совокупности реакций выбрасываются абсурдные с точки зрения химической теории, а также вводятся дополнительно элементарные реакции, которые не определяются с помощью излагаемой процедуры. [c.23]

Оцениваются по опытным данным только индивидуальные, независимые константы, соответствующие некоторому неособенному минору информационной матрицы М %). Остальные константы, которые назовем зависимыми, задаются на основе априорной информации об их численных значениях. Согласно изложенному, обычно в качестве последних целесообразно выбирать константы, объем априорной информации о которых максимален. Последнее дает возможность получить оценки независимых констант, лучше отражающих пх физический смысл, чем при других вариантах выбора зависимых параметров. Конечно, численные значения, присваиваемые зависимым константам, не могут повлиять на предсказательную силу кинетической модели. [c.181]

Вследствие этого первые т = членов первых строк превратятся в нуль, т. е. будет нулем минор порядка образованный [c.584]

Можно было бы легко установить и закон образования обоих миноров, но так как практически приходится иметь дело с детерминантами пе выше 8—10 порядка, то проще следовать прямому методу, а именно [c.584]

Легко усмотреть, что в случае детерминанта нечетного порядка мы, поступая, как сказано выше, получим два минора один порядка — и другой,где и = 2ш + 7 порядок детерминанта [c.584]

Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Коэффициент а,. характеристического многочлена матрицы А равен сумме всех главных миноров порядка г матрицы А [c.172]

Здесь — передача от-го контура или петли данного СГ Ьтг 3) —т-я возможная комбинация произведений передач некасающихся контуров и петель, графа (г>2) Д (5) — минор определителя Д исходного СГ, величина которого равна величине определителя Д для подграфа, не касающегося к-го прямого пути в исходном графе. [c.189]

Снова возвращаясь к рис. У-48 и к матрице [К ], можно отметить, что рз строго содержится в р - Таким образом, столбец р может быть назван минором р - Этот столбец, который можно в дальнейшем не рассматривать, имеет статус, равный нулю. В результате ранг контура строки 1 будет равен единице. Последнее означает, что К1 также имеет ранг контура, равный единице. Это, в свою очередь, указывает на то, что К может быть разорван только в том случае, если в качестве итерационного выбрать поток, содержащий оставшийся ненулевой элемент (рз)- Если поток р нужно принять за итерационный, любой контур, который проходит по Ра, окажется разорванным, а его статус должен быть установлен нулевым. Когда все контуры разорваны, анализ считается законченным. [c.289]

Пусть Л — прямоугольная матрица порядка т X п. [Если в ней выделить к строк и к столбцов, то элементы, находящиеся на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка к. Эта матрица называется подматрицей матрицы А, а ее определитель называется минором к-то порядка матрицы Л. [c.231]

Рангом матрицы А называется порядок наибольшего отличного от нуля минора этой матрицы. [c.231]

О для главных миноров нечетного порядка, [c.210]

Разложение матрицы в произведение двух треугольных матриц. В работе [147, с. 50—55] доказывается, что матрицу А = (последовательных главных миноров Dj (i = 1,. . ., n) отличны от нуля, можно представить как произведение левой и правой треугольных матриц [c.264]

Условия (111,14) означают, что квадратичн 1я форма (111,12) будет положительно определенной в том случае, если все главные миноры (см. Приложение I) соответствующей ей матрицы [c.96]

Если условия положительной определенности ле выполняются, но все главные миноры матрицы (111,15), имеющие нечетный порядок, отрицательны, т. е. для миноров нечетного порядка в неравенствах (111,14) знак неравенств изменяется на обратный, то квад])атичпая форма (111,12) будет отрицательно о и р е д е л е н н о й и, следовательно, функция R (х) в точке имеет максимум. [c.96]

Если же условия положительной и отрицательной определенностей квадратичной формы (111,12) не выполняются, но все главные миноры отличны от нуля, то в исследуемой точке л функция R (х) не имеет ИИ максимума, ни минимума. При обращении в р[уль главных миноров матрицы (П1,15) вопрос о наличии SK TpeNiyMa в исследуемой точке решается сложнее, с использованием нроиэводных более высокого порядка. [c.96]

Достаточным условием максимума и точке Я (л) является выполнение условия (111,17), т.е. положительность четного минора, и одновременное ныиолнение условия отрицательности первого (нечетного) минора [c.96]

Случай трех переменных. О наличии или отсутствии экстремуна в точке, для которой первые производные по всем переменным обращаются в нуль, можно в этом случае судить по знакам трех главных миноров [c.97]

При по, 1учении развернутых выражеии главных миноров (Г 1,20) н (111,21) использовалось свойство сим.метрин матр щы (111,15), которое следует из он )еде, 1е-ния ее г1Л< мептов (111,13), так как длн непрерывных ( ]ункций, имеющих 11епре1)ьп1 п)1е производные до вто юго порядка, справедливо равенство [c.97]

Алгебраическое до пол пение [Ац ] матрицы Л порядка п представляет собой минор матрицы Л, получаемый цычеркиваиием г-й строки и /-го столбца, которому присвоен знак (—1) /, у матрицы Л. [c.552]

Из критерия Сильвестра легко вывести условия, при которых квадратичная форма (V,3) является отрицательно определенной для этого необходимо и достаточно, чтобы знаки главных миноров ее дискриминанта чередовались, причем первый, т. е. 11, доллсен быть отрицательным. [c.162]

X. Э. Минор, исследовавший нефтяные воды области Гольфа в США, отмечает как характерное явление чрезвычайное постоянство содержания хлора в некоторых песках, которое позволяет проводить корреляцию пластов по этому химическому признаку. Как явление специфическое для области соляной тектоники X. Э. Минор отмечает, что неглубокие грунтовые воды (над соляными штоками, залегающими не глубнге 400—450 м от поверхности) выказывают более интенсивную соленость, чем воды окружающего пространства, а иногда эти последние имеют даже вовсе щелочной характер. Названный автор, подобно Роджерсу, считает такой характер неглубоких вод в области развития соляной тектоники одним из ориентирующих признаков для поисков соляных куполов, когда эти последние ничем не выдают себя на поверхности ( погребенные купола ). [c.108]

Многочисленные вариации рассмотренного подхода составляют методы, основанные на понятии максимального механизма реакции [10, И]. Под максимальным понимается механизм1 для которого матрица стехиометрических коэффициентов стадий получается объединением матриц 2 = Ргг > найденных с помощью уравнения (1.2) для каждого из максимальных миноров заданной молекулярной матрицы А структурных видов Mf. [c.177]

Запишем выражешхя для определителя Д и его миноров п Д данного сигнального графа [c.198]

Пусть, например, на рис. У-48 предпочтительным потоком является только поток Рз. Как отмечалось выше, р1 есть минор р , однако вместо того, чтобы вычеркнуть р1, отмечают, что сочетание р1 и Р1 геометрически содержит р , сумма их параметричностей Яу = 5, а для = 3. Аналогично р и р геометрически содержат р , [c.291]

Все наборы потоков, геометрически содержащие первоначальный поток и удовлетворяющие неравенству (У,81), вьшисывают с учетом сведений относительно дополнительных расходов на вычисления, обусловленные задаваемыми переменными. Если инженер все-таки выбирает первоначальный поток, все его миноры, включая предпочтительный поток (потоки), выводят из системы обычным способом. Если инженер остановит свой выбор на любой из предложенных ему комбинаций, будет исключен первоначальный текущий поток. [c.291]

Доказательство. По форм ле Бине — Коши [6] для главных миноров порядка р матрицы [c.40]

Разложим, далее, определитель по минорам четвертого столбца. После некоторых алгебраических преобразований легко показать, что конечное выра5кение может быть записано в впде [c.341]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология