Поле температурное преобразований Лапласа

Другие примеры сопряженных температурных полей в многослойных плоских стенках или в телах, находящихся в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью конечного объема, можно найти в [I, 2]. Лучшим способом нахождения аналитических решений таких задач является метод преобразования Лапласа. [c.227]

Определение температурного поля как решение уравнения теплопроводности (1.35) при начальных и граничных условиях (1.36), (1.37) после применения интегрального преобразования Лапласа по времени / приводится к решению граничной задачи (2.50), (2.51) [c.43]

Во всех этих примерах для нахождения нестационарного температурного поля в теле служит дифференциальное уравнение теплопроводности, а отличие одного случая от другого характеризуется начальными и граничными условиями. Для решения задачи используются методы решений уравнений с частными производными, причем сложность решения зависит от геометрических, физических, начальных и граничных условий. Эти методы (метод Фурье, метод собственных функций, метод Дюамеля, метод преобразования Лапласа и др.) подробно рассматриваются в [5, 13, 23]. [c.90]

Нахождение температурного поля твердого тела в задачах теплопроводности связано с решением дифференциальных уравнений с разнообразными краевыми условиями. Необходимо иметь способы эффективного решения этих задач с целью практического использования. Остановимся на наиболее общем и простом по технике вычисления методе преобразования Лапласа, т. е. применим функциональное преобразование Лапласа [c.473]

Полученные предельные соотношения позволяют по известному изображению F s), не вычисляя контурного интеграла, обращающего преобразования Лапласа, определить значения функции f (х) при т = О и 1= сю, если известно, что /(+0) и /(оо) существуют. В задачах теории теплопроводности существование этих значений может быть часто установлено из физических соображений. Например, если из условий задачи очевидно существование стационарного температурного поля, то оно может быть определено по изображению решения с помощью соотношения (2). [c.554]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

Шамбре [13] применил несколько иной подход к исследованию полуог-раниченного тела с условием типа (17). При этом он исключал из рассмотрения зависимость потока на границе от времени, хотя, в принципе, особых причин для этого нет. Так как уравнение температурного поля линейно, то, используя обычные методы, например метод преобразования Лапласа, температуру поверхности можно выразить в виде интеграла типа свертки, включающего зависимость от теплового потока. Используя условие (17), Шамбре получил нелинейное интегральное уравнение для температуры поверхности [c.47]