Поле температурное уравнение

Температурное поле цилиндра. Уравнение теплопроводности для цилиндра записывается в виде [c.21]

При расчете температурных полей по уравнениям (9.89) важно установить вид функциональной зависимости источников тепла Ро,(У, 2), Р0з(К, 2), Ро и Ро . [c.223]

Температура в какой-нибудь точке тела есть функция положения этой точки и времени. Поэтому математически температурное поле определяется уравнением [c.184]

Первое температурное поле описывается уравнением (57). Количество тепла, отведенного стенкой, приближенно может быть найдено по формуле (25). Если известно теплообразование [c.255]

Если предположить, что профиль скоростей возмущен изменяющимся температурным полем, то уравнение переноса следует решать совместно с динамическим уравнением для этого течения, а именно [c.38]

Система уравнений (8.6) и (8.12) является полной для определения девяти неизвестных функций Тго, о о, Ori, ОфЬ Т] = т, е г1.ь е ф1,ь е п.2, е ф1,2 аргументов г я t. Однородные поля температурных, усадочных и других деформаций считаем известными. Эта система нелинейных уравнений может быть проинтегрирована только численным методом. [c.225]

Метод коллокаций. Метод коллокаций, по-видимому, наименее точный из всех методов решения дифференциального уравнения и, по существу, не дает улучшения точности результатов интегрального метода. Однако он представляет собой разновидность метода взвешенных остатков, и, несмотря на отмеченный недостаток, в самом принципе метода заложена возможность его-улучшения. Метод коллокаций можно применять к задачам с ненулевыми начальными условиями, что мы и рассмотрим ниже. Если температура на границе — заданная функция, то на этой границе не могут располагаться точки коллокации. Во всех других случаях расположение точек коллокации можно выбирать произвольно. Для иллюстрации применения метода рассмотрим конкретный пример. Пусть имеется неограниченная пластина толщиной I. Температурное поле описывается уравнением (1) с граничными условиями [c.78]

Преимущество последнего уравнения перед уравнением (205) состоит в том, что дифференциальный оператор в уравнении (208) становится самым большим там, где температура тела наиболее отличается от температуры окружающей среды. Это равносильно тому, что мы более тщательно и более правильно рассчитываем те области, где температура меняется сильнее. Рассмотрим конкретный пример. Пусть теплофизические параметры зависят от температуры и температурное поле описывается уравнением (78), а / = 1 и весовая функция равна V. Интегрируя по частям, получаем [c.82]

Представим температурное поле в виде линейной суперпозиции полей из уравнения (4.5.8) при соответствующем сопряженном поле (4.5.9). Поскольку мы используем сопряженные поля, необходимо, чтобы было постоянным. Следовательно, дг=0 и диссипативная функция не рассматривается. Положив 0 = 0, получим уравнения Лагранжа для стационарного состояния в виде [c.96]

Общие уравнения поля температурных аномалий сохранят форму (99) и (100) независимо от вида береговой линии. Чрезвычайно любопытно, что и условие на границе — на самой береговой линии — остается прежним [c.574]

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1-1) и (1-2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным и его запись имеет вид [c.9]

В рассматриваемом частном случае решение температурного уравнения не зависит от диффузии и имеет вид (2.9.3). Полагая малым влияние радиального движения на поле температур Ь [c.235]

Температурное поле, соответствующее уравнению (1) или (2), является пространственным (трехмерным), так как Т есть функция трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным дТ [c.6]

Для трехмерного температурного поля дифференциальное уравнение теплопроводности по аналогии можно записать в виде [c.21]

Уже отмечено, что математическое описание физико-химических процессов представляет собой систему уравнений балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии для объема аппарата, который характеризуется истинными функциями (С, Г, Р). Обычно в химической технологии уравнения материального баланса используют для расчета полей масс компонентов, уравнение баланса тепловой энергии — для расчета температурного поля, уравнение баланса кинетической энергии — для расчета поля давления. [c.59]

Обычно в химической технологии уравнения материального баланса используются для расчета полей масс компонентов, уравнение баланса тепловой энергии — для расчета температурного поля, уравнение баланса кинетической энергии — для расчета поля давления. [c.79]

Выявление оптимальных пористых структур основано на моделировании температурных и концентрационных полей в условиях химического процесса. Знаковой моделью служат уравнения диффузии и теплопроводности с источниками. [c.472]

Детальное рассмотрение системы корректных уравнений (П.5.1) для адсорбционных процессов в случае непроизвольно наложенного нестационарного температурного поля при взаимосвязанном тепломассопереносе показало меньшее влияние тепловых процессов на кинетику и динамику массообмена, определяемого наличием разности концентраций — фактической и равновесной. В этом случае концентрационный фронт движется в направлении достижения равновесия. Полученные математические модели неизотермической адсорбции отличаются характером приближений, однако особого внимания требуют приближенные математические модели кинетики и динамики неизотермической адсорбции, пригодные для инженерной практики. Приближенные математические модели для инженерного расчета неизотермической адсорбции позволяют на основе повышения точности методов расчета аппаратуры решить проблему конструирования адсорбционной аппаратуры с максимальной производительностью единицы объема и максимальной мощностью единичного агрегата. Кроме того, получение приближенных математических моделей неизотермической адсорбции, учитывающих основные физические фрагменты процесса, позволяет решить задачу постановки эксперимента и оценки параметров. С целью разработки инженерной методики расчета неизотермической адсорбции на основе приближенных математических моделей необходимо процесс разбить на два основных этапа [c.240]

На современном этапе знаний весьма перспективной является идея А. Н. Плановского [87] для разработки инженерных методик расчета адсорбционных процессов. Суть ее заключается в рассмотрении массообменных процессов в системах с твердой фазой либо как тепловых, либо как массообменных, т. е. искусственно развязать уравнения системы (П.5.1). Учет влияния температурного поля на кинетику и динамику предлагается производить при помощи экспериментально полученных функций взаимосвязи между среднеобъемными температурой и концентрацией вещества в материале в условиях, приближенных к условиям работы проектируемого аппарата. [c.240]

Влияние температурного поля. Рассмотренные выше соотношения были получены из предположения постоянства температуры потока (изотермический поток). Хотя температурное поле явно не фигурирует в уравнениях движения, однако в них есть величины, зависящие от температуры. Такой величиной является в первую очередь вязкость. [c.78]

Вследствие вышесказанного возникает необходимость применения расчетных методов при изучении температурных полей КСП и соды. Данные методы подразделяются на аналитические и численные. Аналитические методы применимы, в основном, для простых тепловых процессов, в которых учитывается небольшое количество факторов. Для сложных тепловых процессов решения можно получить только с помощью численных методов с применением ЭВМ. К числу таких методов относится метод конечных разностей, который получил широкое распространение в последние десятилетия. Он характеризуется относительной простотой получения базовых уравнений и реализации алгоритма решения на ЭВМ. [c.70]

Одномерное уравнение для температурного поля (7) и начальные и граничные условия (8) и (9) запишем в безразмерном виде, вводя новые переменные и параметры безразмерную температуру [c.218]

С. Сопряженные температурные поля. Установить с достаточной точностью граничные условия непосредственно на поверхности каждого из находящихся в контакте гомогенных тел не всегда можно, если рассматриваемая область содержит несколько тел с различными физическими свойствами л, р, с. Считая эти свойства постоянными внутри каждого тела, получаем, что уравнение (За), 2.4.1 справедливо для каждого тела в отдельности. На границе раздела тел i и г+1 температурные ноля связаны следующими условиями [c.226]

D. Уравнение, определяющее одномерное поле температуры Т(г). Во многих технических задачах достаточно рассчитать среднее температурное поле f (г) в цилиндрических насадках (см. рис. 1) с использованием коэффициентов теплопередачи. Однако в случае химических реакций рассчитанная скорость реакции будет слишком низка, даже если эта средняя температура описана должным образом. Этот недостаток сказывается особенно сильно в случае, когда имеются большие радиальные перепады температуры. [c.439]

Здесь множитель а = УСоР м /с называется коэффициентом температуропроводности. Величина а, равная отношению коэффициента теплопроводности к объемной удельной теплоемкости вещества, является его физической константой — мерой быстроты выравнивания температурного поля. Из уравнения ( 1.3), называемого дифференциальным уравнением теплопроводности, следует, что изменение температуры тела во времени [c.270]

Fee это справедливо лчя давления в 1 ат. Из кгэфипиентов сжимаемости, ПОЛЬ уясь уравнениями термслинамики, можно вычислить А = f (р). Оказывается, что при повышении давления Л-кривая смещается вниз и при достаточно высоких р она пересекает температурную ось. Митинг (1920) нашла следующие Т [c.376]

Подобное бодрящее подтверждение правильности принятого метода внушает мысль попытаться построить модель поля температурных изаномал для очень сложной береговой линии, например для той формы, по которой очерчены берега Южной Америки. Разумеется, теперь уже нельзя будет надеяться на применение каких бы то ни было уравнений семейств кривых. Здесь надо будет прибегнуть к экспериментальному приему. [c.578]

Естественная конвекция носит всегда явно выраженный ламинарный характер. Однако, если поверхность нагрева имеет большую высоту, то поток нагретой жидкости или газа по мере удаления от нижней грани перестает быть спокойным и может стать турбулентным в некоторых случаях он может даже отделиться от стенки. Поэтому коэффициент теплоотдачи а не является постоянным на всем протяжении вертикальной плиты или трубки (фиг. 17). На кижней границе величина коэффициента теплоотдачи велика, по мере подъема по стенке а постепенно уменьшается, так как увеличивается толщина лам1Инарно перемещающегося вдоль стенки потока жидкости. Если пограничный слой становится турбулентным, то указанный коэффициент вновь повышается. Теоретически выведенное для местного коэффициента теплоотдачи а уравнение, правильность которого была проверена измерениями температурного и скоростного полей у вертикальной стенки, содержит в данном случае, по.лшмо разности температур А/, значение высоты плиты или поверхности Я [c.34]

Следовательно, в модели скорость реакции должна быть К -кратной. Однако по уравнению (11-114) в системах только тогда достигается тепловое подобие, когда температура в соответственных точках модели и промышленного аппарата совпадают, т. е. температурные члены (скалярные поля) полностью соответствуют друг другу но равенство температур является условием одинаковой скорости реакций, и поэтому уравнение (11-119) невыполнимо. Эти выводы показывают, что при увеличении масштаба химических реакторов следует довольствоваться лишь приближенным подобием, для чего инженер должен знать главные влияющие на процесс величины. Основные работы в этой области выполнены Корахом [161. [c.233]

Важнейпше скалярные поля, которые встречаются в данной книге, это — температурное поле, поле концентраций, поле давления и поле потенциалов. Гораздо лучшее представление о скалярном поле дают так называемые поверхности уровня, проходящие через точки с одинаковыми числовыми значениями (рис. 2). Уравнение такой поверхности [c.360]

При обобщиши уравнения (15) на широкую область температур и давлений были использованы уравнения (3), (4) и (5) для вычисления изменения объема в температурном интервале от —100 до +200°. Для полу ю-нля совпадения с экспериментальными данными Хейза была произведена экстраполяция от —100 до —253°. При определении коэффициентов сжимаемости под давлением использовались данные Бриджмена [91. [c.246]

Таким образом, конденсатор в среде вещества имеет больший, запас энергии, чем п вакууме. Это обусловлено тем, что под действием поля происходит ориентация диполей и деформация молекул вещества. Первый эффект зависит от температуры, второй — не зависит. Из температурной зависимости е находят ц с помощью уравнения Ланжевена-Дебая, связывающего температурную зависимость диэлектрической проницаемости и дииольный момеит [c.71]

Время достижения реагентами в реакторе заданных концентраций, рассчитанное по кинетическим уравнениям, и фактическое время пребывания реагентов в аппарате обычно не соответствуют друг другу из-за искажения поля концентрации, воздействия макрофакторов, таких, как гидродинамической структуры потоков, искажения концентрационного поля в результате диффузии, наложения температурного поля и др. [c.100]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

По ЭТОЙ причине, видимо, естественно получить температурное поле путем прямого численного решения уравнения (21). Таким обра юм, при небольшом дополнительном усилии можно включить зависимость вязкости от температуры и просто получить решение для различных граничных условии. [c.334]

Авторы [13] применили полученные результаты к случаю паровых пузырей, растущих в неоднородных температурных полях вблизи поверхности нагрева. В этом случае й=я/7 и Д7 за1==7 да—Гаа1. Для области с преобладанием сил инерции уравнение (15) остается справедливым. а для области с преобладанием влияния ди( )фузии [c.367]

О. Уравненне, определяющее одномерное температурное поле T(t). Обычно в большинстве практических расчетов сведения о средней температуре насадки Т(/) получают с помощью коэффициента теплопередачи (см. рис. 1). Средняя температура 7(0. или интегральная среднекалорическая температура, определяется с помощью следующего выражения [c.433]

Второе уравнение характеризует скорость изменения температурного поля за счет теплопроводности (первое слагаемое правой части) и внутреннего испарения (второе слагаемое правой части). Последнее слагаемое в уравнении отрам ает частичное испарение влаги внутри тела и перемещение ее к наружной поверхности тела в виде пара. [c.422]