Некоторые свойства операторов квантовой механики

Некоторые свойства операторов квантовой механики [c.12]

Итак, в зависимости от состояния системы те или иные физические величины могут иметь определенные значения. Опыт, однако, показывает, что имеются и такие физические величины, которые одновременно не имеют определенных значений ни в одном из состояний системы. Эта особенность некоторых физических величин, отражающая объективные закономерности атомных явлений (т. е. свойства микрообъектов и их взаимодействий между собой и окружающими телами), должна отражаться в свойствах операторов квантовой механики. Перейдем к исследованию этих свойств. [c.47]

Принцип суперпозиции и требование линейности операторов квантовой механики, отвечающих наблюдаемым физическим величинам, весьма родственны, хотя и не тождественны. Далее мы будем широко использовать свойство линейности, тогда как принцип суперпозиции будет играть роль некоторой исходной посылки. [c.43]

Свойства, которые сохраняются неизменными в изолированной системе (такие, как полная энергия или угловой момент), называются постоянными движения . Эти свойства и соответствующие им операторы играют важную роль в квантовой механике. Рассмотрим оператор полной энергии Ж, т. е. гамильтониан. Если Ж действует на собственную функцию фп(х, у, г) некоторой системы, то получается [c.453]

Вводная полуклассическая теория явления магнитного резонанса была уже изложена кратко в разд. 6.1.6 (часть I). Дополним ее элементарным квантовомеханическим рассмотрением частицы со спином Vg (электрон или ядро со спином Va). До сих пор мы вообще не размышляли над квантовомеханическим обоснованием понятия спин . Теперь мы также не можем дать такое обоснование, поскольку для этого следовало бы заняться релятивистской квантовой механикой, ибо спин — это релятивистское явление. Ход наших рассуждений выглядит так. Предположим, что спин является физически наблюдаемым свойством, подобным уже известному нам орбитальному моменту количества движения, и постулируем для его квантовомеханической обработки (для записи соответствующих операторов, собственных функций и собственных значений) некоторые факты, которые мы просто позаимствуем из строгой теории. Это следующие факты. [c.267]

Согласно законам квантовой механики I и П1, все, что мы можем знать относительно будущего поведения системы, может быть вычислено из ее функции состояния. Поскольку точность наших сведений о будущем ограничена, функция состояния должна отражать эти ограничения. Одной из наиболее интересных особенностей квантовой механики является путь, по которому она автоматически включает эти ограничения. Самый акт утверждения, что некоторый объект в окружающем нас мире имеет определенную функцию состояния, обязательно связан с нарушениями, которые делают наши сведения о свойствах этого объекта частично неопределенными. Отсутствие коммутации между операторами положения и импульса убеждает нас, что квантово-механическая теория никогда не скажет нам больше, чем мы можем узнать вследствие этих неизбежных нарушений. [c.182]

Основываясь на известных понятиях квантовой механики, мы показали, каким образом анализ волновой функции методом р-частичного оператора редуцированной плотности, отображенного на данное пространство, может привести к объяснению свойства квазиразличимости некоторых видов электронных групп. Этим методом, который при наложении условий сильной локализуемости может быть связан с теорией лоджий, можно исследовать сепарабельные свойства волновой функции. Он приводит к обшей схеме анализа, независимой от степени аппроксимации волновой функции, и позволяет выйти за рамки одночастичной матрицы плотности [20]. [c.65]

Согласно правилам квантовой механики, изложенным в гл. 4, процедура включения понятия спина в квантовую механику должна заключаться в нахождении классического аналога этого свойства, выражении его через координаты и импульсы и замене координат и импульсов на соответствующие операторы. При этом мы получим операторы спина, для которых можно найти обычным путем правила коммутации и собственные функции и зате.м обращаться с ними в соответствии с законами квантовой механики. К сожалению, при попытке осуществления этой программы мы оказываемся не в состоянии начать действовать, так как спин электрона не имеет классического аналога. Спиновый угловой момент электрона, очевидно, не является обычным угловым моментом, так как наблюдаются всего два собственных состояния и они соответствуют полуцелым квантовым числам. Поэтому мы вынуждены постулировать некоторый формализм для обращения со спином, без какой-либо апелляции к классическим аналогам. Это можно сделать различными путями, но для наших целей наиболее пригодны следующие три постулата. [c.233]

Таким образом, форма Дирихле предельной меры и есть та предельная форма Ооо, которая участвует в построении перенормированного оператора в общей схеме. Последний вопрос — замыкаемость а в 2 (Ф, г) — сводится к анализу свойств меры р,, в частности положительный ответ на него дает существование логарифмической производной меры (см. гл. 6, 3, п. 1). При этом нужно учитывать, что с а , могут быть ассоциированы различные расширения оператора Дирихле (а не только — расширение по Фридрихсу), но неоднозначность такого рода встречается уже в задачах квантовой механики в случае сингулярных потенциальных взаимодействий. Некоторые условия на ц, обеспечивающие единственность самосопряженного расширения оператора Дирихле, были получены в п. 3 3 гл. 6. [c.595]