Молекулы максвелловские

Г. Частота столкновений молекулы в максвелловском газе. Подобные рассуждения можно применить при рассмотрении более интересного [случая молекулы, а именно движущейся со скоростью у в газе, молекулы [c.140]

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

Чтобы вычислить величину этого потока, необходимо иметь некоторые сведения о распределении скоростей молекул газа. Так как газ находится не в равновесии, а только в стационарном состоянии, то нельзя сказать, что имеется равновесное распределение. Однако в некотором приближении можно предположить, что распределение скоростей является локально максвелловским, т. е. что молекулы в любой данной точке на расстоянии 7. от фиксированной плоскости имеют нормальное распределение скоростей по отношению к некоторой средней скорости, которая не равна нулю, а дается макроскопическим потоком скорости в этой точке. Так, в точке, находяш ейся на расстоянии Z от фиксированной плоскости, распределение будет следующим [c.158]

Если использовать а как коэффициент передачи энергии между молекулами и пластинами, то можно принять, что в газе существуют два независимых максвелловских распределения плотностей 7У1 и Л 2 и температур [c.164]

Обозначая через энергетический уровень молекулы вида хв /-м состоянии и подставляя (1.117) в (1.111), выпишем равновесные максвелловские функции распределения в более детализированной форме [c.36]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

Из результатов описанных выше численных расчетов по методу Монте-Карло были сделаны следующие основные выводы 1) при протекании быстрых реакций в смеси химически активных молекул и атомов инертного газа невозможно ввести понятие температуры системы в целом 2) химические реакции нарушают максвелловское распределение молекул. Однако недостаточно высокая точность расчетов, особенно на крыльях функций распределения, не позволила достоверно установить характер такого нарушения. Целью настоящего раздела является более тщательное изучение этого вопроса. [c.209]

Пусть в начальный момент времени распределение молекул по скоростям является максвелловским с температурой, равной температуре термостата. Химическая реакция будет нарушать равновесное распределение молекул, а упругие столкновения с атомами термостата — компенсировать это нарушение. В результате через определенный момент времени система перейдет в квази равновесное состояние, характеризуемое некоторой функцией распределения молекул по скоростям и константой скорости химической реакции. [c.209]

Конкретная модель, принятая в описанных расчетах, соответствует так называемой элементарной теории диссоциации. В рамках метода Монте-Карло можно без принципиальных затруднений рассмотреть более совершенные модели. В значительной степени этот прогресс сдерживается отсутствием данных по сечениям химических реакций. С другой стороны, основной целью проведенного исследования являлось установление главных закономерностей нарушения максвелловского распределения молекул при интенсивных реакциях, протекающих в системе, и обратного влияния такого нарушения на скорость этих реакций. Выводы, полученные в результате выполненных расчетов, не зависят, по-видимому, от конкретных видов молекулярных моделей [55]. [c.213]

Рассмотрим ситуацию, когда реагирующие компоненты обладают внутренними степенями свободы. Таким системам в общем случае может быть приписана единая температура. При наличии максвелловского и больцмановского распределений (но без требования равенства температур) система описывается двумя температурами Гп и Гк- Например, при ударной волне в инертном газе с малой примесью двухатомных молекул наблюдается колебательная релаксация молекул примеси к новой температуре. Это объясняется тем, что непосредственно за волной коле- [c.222]

Величину Оц (м /с ) — коэффициента диффузии в пространстве скоростей — авторы из соображений размерности связывают с удельным расходом газа и диаметром частиц, считая распределение последних по скоростям максвелловским. В более общей постановке рассматривают одновременно функции распределения и для молекул газа, и для твердых частиц. Поскольку же последние могут еще и вращаться, то дополнительно вводится и коэффициент диффузии в пространстве моментов количества движения [65]. [c.61]

Если молекулы испускаются поверхностью диффузно (с максвелловским распределением скоростей хаотического движения),, то ввиду отсутствия преимущественного направления у молекул тангенциальная составляющая количества движения после отражения равна нулю [c.159]

Под свободно-молекулярным течением в длинной трубе понимают такое течение, в котором длина свободного пробега молекул I много больше диаметра трубы (1. В этом случае необходимо учитывать столкновения молекул со стенками, но можно пренебречь столкновениями молекул между собой, следовательно, максвелловское распределение скоростей хаотического движения молекул, устанавливающееся при отражении от стенок, внутри труб не нарушается. [c.169]

Каждый турбулентный поток характеризуется целым спектром масштабов Ь, пульсационных скоростей и и частот (О = и Ь. В статистической физике доказывается, что распределение абсолютных значений скорости и длины свободного пробега молекулы соответствует максвелловской функции распределения, которая справедлива для всех частиц, подчиняющихся классической статистике. В работе с известным приближением каждый [c.40]

Примечание. Физики любят изображать распределение вероятностей с по мощью ансамбля. Вместо того чтобы представлять себе одну величину с распределением вероятностей, они вводят воображаемый набор произвольно большого числа N величин, имеющих значения в заданной области. Причем число величин, имеющих значение между х и лг-f-djt, равно Л Р(л )с1л . Тогда распределение вероятностей заменяется плотностью распределения большого числа выборок . Это никоим образом не влияет на результат, а является удобным языком для рассуждения о вероятностях, и мы иногда буде.м им пользоваться. Добавим к этому, что физическая система на самом деле может состоять из большого числа одинаковых объектов, которые в определенной мере и составляют физическую реализацию ансамбля. Напрнмер, молекулы идеального газа могут служить ансамблем, представляющим максвелловскую функцию распределения вероятностей по скоростям. Другой пример —пучок электронов, рассеивающийся иа мишени, представляет распределение вероятностей по угла.у отклонения. Однако использование понятия ансамбля не ограничивается такими случаями и не основано на них, а просто служит более наглядным представлением распределения вероятностей. Попытки ввести физическое взаимодействие между элементами ансамбля или даже простое рассмотрение этого вопроса являются в принципе неправильными. [c.12]

Расчет сопротивления и теплообмена тела в нем производится путем непосредственного использования максвелловского распределения скоростей и уравнений сохранения количества движения и энергии, выполняющихся на поверхности обтекаемого тела при бомбардировке ее молекулами газа. [c.74]

Предположим, как это делают обычно, что часть 5 молекул отражается от стенки диффузно с максвелловским распределением скоростей соответствующим некоторой эффективной температуре, связанной с температурой стенки [c.319]

Для чрезвычайно низких плотностей величина среднего свободного пробега % является значительно большей, чем любой характерный размер тела I. В этом случае молекулы, покидающие поверхность тела, не сталкиваются с молекулами свободного потока до тех пор, пока они не будут находиться далеко от поверхности.. Как первое приближение в таком случае молекулярное распределение в области, отдаленной от поверхности, может быть принято неискаженным, т. е. Максвелловским, так что поток возле тела можно рассматривать с точки зрения взаимодействия между свободными молекулами и поверхностью. Такой режим потока называется свободным молекулярным потоком или п от о ко м К н у д с е н а. [c.346]

Нарисуйте по памяти максвелловский график распределения молекул жидкости по скорости. Затем, полагая, что 10% жидкости испарилось, нарисуйте новую кривую распределения для оставшихся 90% жидкости. Поясните, как изменилась температура жидкости в результате испарения части молекул. [c.199]

Элементарная кинетическая теория основана на допущении, что молекулы взаимно не притягиваются и не отталкиваются и поэтому между столкновениями движутся по прямым линиям. Она также основана на предположении, что столкновения молекул друг с другом и со стенкой являются совершенно упругими. При упругом столкновении не происходит изменений в кинетической энергии следовательно, молекулы не поглощают энергию на возбуждение внутреннего движения, а стенки не поглощают энергию из газа. Закон Бойля РУ постоянно для заданной массы газа при постоянной температуре), максвелловское распределение скоростей молекул и классическая теория теплоемкости могут быть выведены на основе этой простой модели без каких-либо допущений о размерах молекул, за исключением того, что газ состоит из множества молекул, занимающих пренебрежимо малую долю всего объема. Молекулы реальных газов взаимно притягиваются и отталкиваются по механизму, который обсуждается позже. Примером неупругих столкновений являются химические реакции. [c.259]

Наблюдаемый молекулярный поток обычно оказывается меньше (Ра-<1), чем для случая, когда отражение от стенок было бы полностью диффузным [3.65, 3.68, 3.76—3,84]. Автор работы [3.77] предположил, что такое уменьшение потока может быть обусловлено рассеянием молекул на неровностях очень шероховатой стенки пор, даже если каждый элемент этих неровностей рассеивает диффузно. Девис и др. [3.81] поддержали эту гипотезу п первую теоретическую модель де Маркуса [3.80], воспроизводящую измеренные плотности потока. Они применили метод Монте-Карло к простым геометрическим моделям капилляров при размерах внутренней шероховатости до 15 /о радиуса капилляра плотпости молекулярного потока могут быть на 20% меньше, чем в случае диффузного отражения от гладких стенок. Таким образом, тангенциальная составляющая импульса сохраняется в среднем по направлению, противоположному плотности потока. Этот эффект мох<ет быть очень существенным внутри малых пор газодиффузионного фильтра. Это кажущееся обратное отражение от очень шероховатых поверхностей может быть представлено в теории молекулярного течения соответствующим граничным условием на гладкой стенке. Такое граничное условие может быть сформулировано с помощью коэффициента аккомодации тангенциального импульса, большего единицы [3.52, 3.85], или с помощью коэффициента обратного рассеяния, заеденного Берманом [3.82] по аналогии с максвелловским коэффициентом зеркального отражения 1—/. Если / — доля диффузно рассеянных молекул и 1—f — доля обратного рассеяния, то коэффициент 3к в формуле (3.29) для длинного капилляра круглого [3.82] или кольцевого [3.83] сечения будет [c.65]

В газах и жидкостях величины 9у очень малы. По данным [81], время релаксации поступательного движения молекул в воздухе при нормальных условиях составляет 10 °с. Для жидких систем имеются данные определения времени сдвиговой (максвелловской) релаксации с использованием соотношения (5.6.1.8). Для глицерина при 20 °С определены два значения [84] 4- 10 си4- 10 с. [c.299]

Мы сделали дополнительное приближение, предположив, что число столкновений Z в любой точке не зависит от расстояния между плоскостями d. Это сп 1аведливо, если средняя скорость с> VL d, где Vljd— разность еко]зостей двух слоев газа, находящихся на расстоянии средней длниы свободного пробега. При этих условиях молекулярная плотность каждого слоя постоянна и большинство столкновений н])оисходит между молекулами, которые имеют существенно одно и то же максвелловское распределение. Если это условие пе удовлетворяется, то будут иметься существенные градиенты плотности и температуры и тогда весь анализ не приложим. Эти условия эквивалентны утвер-падению, что скорости движущихся плоскостей малы по сравнению со скоростью звука. [c.159]

Отсюда вытекает, что если имеется смесь двух газов, молекулы которых сильно различаются по массе, то релаксационный процесс разбивается на следующие стадии. Д.ия каждой из компонент смеси вначале устанавливается равновесное распределение, характеризуемое температурами Ти Тв, и затем два максвелловских распределения эволюционируют к одному с общей температурой Т. Характерные времена релаксации первой стадии имеют порядок величины 2п [А]) и 2 [В])" второй Мв ([А + [В])/Ма- [.41 [В] 2о. Если имеется какой-либо источник, поддерживающий температуру одной компоненты газа и обеспечивающий отвод энергии от другой компоненты, как это имеет место, например, в процессах с участием свободных электронов, то устанавливается стационарное состояние, описываемое двумя максвелловскими функциями распределеиия. [c.47]

Как отмечалось в 8, неравновесные бимолекулярные реакции должны описываться микроскопическими кинетическими ураинениями. Решение атих уравнений требует информации о зависимости сечений реакций от энергии различных степеней свободы. Поэтому проведенные к настоящему времени модельные расчеты неравновесных эффектов основаны на модельных представлениях о зависимости сечений от поступательной или колебательной энергии [98]. Что касается влияния нарушения максвелловского распределспия на скорость бимолекулярной реакции, ю оно сравнительно мало, если энергия активации заметно превышает к [71]. С другой стороны, следует ожидать, что неравновесные аффекты, обязанные нарушению больцмановского распределения по колебательным состояниям реагентов, будут значительно больше. Это связано с тем, что времена колебательной релаксации намного больше времен поступательной релаксации, и поэтому вполне вероятно, что столкновения не будут успевать восстанавливать равновесное распределение, нарушаемое реакцией. Мы раесмотрим этот вопрос в рамках фспомено.логического подхода, заменяя сложную систему кинетических уравнений для заселенностей более простыми уравнениями для концентраций молекул, способных в различной степени участвовать в реакции. [c.146]

Плазма может быть изотермической и неизотермической. В изотермической плазме электроны и ионы находятся в термодинамическом равновесии. В неизотермической плазме, ввиду затрудненности обмепа энергии при соударениях электронов с молекулами и ионами, средняя энергия электронов значительно превышает среднюю энергию ионов л молекул газа. Допуская максвелловское распределение скоростей электронов, можно говорить об их температуре (электронная температура). Если в положительном столбе тлеющего разряда газ, т. е. молекулы и ионы, имеет темгсературу порядка нескольких сотен градусов Цельсия, то электронная температура является величиной порядка тысяч и десятков тысяч градусов. [c.178]

Пленочная конденсация. Механизм передачи теплоты при пленочной конденсации заключается в том, что теплота коидеиеации передается к поверхиости сквозь жидкую пленку, в то время как гравитационные силы обусловливают расход конденсата. Скорость конденсации намного меньше максимального значения, которое определяется максвелловской скоростью молекул. Поэтому можно считать, что температура иа поверхности раздела пар — жидкость равна температуре насыщенного пара. Это допущение применимо в большинстве практически важных случаев, одпако для жидких металлов (ртуть) его справедливость обя.зательно долж/1а проверяться. [c.95]

Входящие в выражения для к и сечения можно во многих случаях определить из пучковых экспериментов, функции распределения и заселенности уровней — тоже из эксперимента, а для медленных реакций принять их максвелловскими и больцманоаскими. Тогда, зная пороговую энергию реакции, можно рассчитать к, а затем сравнить полученное значение с величиной к, найденной из химического кинетического эксперимента. Заметим, что в обычной полуэмпирической химической кинетике теоретическое и экспериментальное значения к практически никогда не сопоставляются. Возможные для молекулы химические реакции и их скорости определяются ее строением (а для немономолекулярных реакций — также и строением других участников реакции) и потенциалами взаимодействия. Понятие строения молекулы может быть сформулировано различным образом. По-видимому, его лучше всего выразить так строение молекулы, состоящей из некоторых атомов, - это система ее квантовых уровней и пространственного распределения составляющих ее частиц. [c.12]

В то же время аналитическое решение задач химической кинетики при рассмотрении ее совместно с другими релаксационными процессами (мак-свеллизация, колебательная релаксация и т. д.) в настоящее время невозможно [149]. Поэтому большой интерес представляет разработка численных методов, пригодных для решения широкого класса таких задач. В [55] изложены результаты расчетов на ЭВМ для задачи о максвеллизации бинарной смеси метана и аргона с разными начальными температурами (соответственно 300 и 40 ООО К). Оказалось, что процесс релаксации по поступательным степеням свободы протекает в два этапа. На первом, неадиабатическом этапе функции распределения молекул обоих газов существенно отличаются от максвелловских, причем высокоэнергетическое крыло функции распределения метана образуется практически мгновенно. Наличие этого крыла должно оказать существенное влияние на кинетику других релаксационных процессов (в частности, химических реакций), особенно в начальные моменты времени. [c.205]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул. В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные). Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Из формулы (3-8) следует, что коэффициент диффузии для бинарной смеси Du существенно зависит от содержания компонент в смеси ii2ln и пфг. Однако опыт не подтверждает этого. При изменении содержания компонент в смеси коэффициент диффузии меняется очень слабо (в пределах нескольких процентов величины Dia). Дело в том, что рассмотренный вывод является слишком упрощенным. Строгая теория явлений переноса была развита Энско-гом и Чепменом. В этой теории прежде всего учитывается изменение функции распределения скоростей (и энергий) молекул при их взаимодействии, т. е. учитываются отличия функции распределения от максвелловской (хотя эти отличия могут быть и небольшими). Тем не менее отклонения от максвелловского распределения существенно сказываются на коэффициенте диффузии и других коэффициентах переноса. Максвелловское распределение осуществляется только при равновесных состояниях газа. Отсюда ясно, что рассмотренная выше элементарная упрощенная теория, основанная на предположении, что в каждой точке пространства, занятого газом, осуществляется максвелловское распределение, не может привести к всесторонне правильным результатам. И все же оказывается, что из упрощенной теории вытекает правильная зависимость (3-6) для диффузионного потока. Однако выражение (3-7) для коэффициента диффузии не отвечает действительности. [c.67]

Еслп газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и пе нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей (и, V, и ) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в впде [c.154]

Точный расчет величин и У сопрян<ен с трудностями, о которых мы не упоминали. Они связаны с учетом максвелловского распределения по скоростям, ассоциации атомов в молекулы и ионизации самих молекул. Эти вопросы успешно решены, и благодаря этому получены ценные сведения [c.113]

Диполь в неоднородном электрическом поле обладает потенциальной энергией ДА = 2рЕэ, где р — дипольный момент молекулы, Еэ — напряженность электрического поля. Эта энергия может быть затрачена на переход в кинетическую энергию (в т. ч. вращательного движения при релаксационном процессе), которая, после установления максвелловского распределения, переходит в энергию теплового [c.44]

Все эти составляющие скорости диффузии в свободном пространстве обусловлены столкновениями между разнородными молекулами. В пористом фильтре столкновения молекул со стенками дают еще одну составляющую — свободномолекулярную, основанную на сохранении различных максвелловских средних скоростей L i и U2 при столкновениях молекул со стенками. Если по обе стороны фильтра поддерживается одинаковое давление, эта новая составляющая прибавляется к молекулярной взаимодиф-фузии (3,28), как только возникает градиент парциальной плотности dN/dz. В процессе газодиффузионного разделения поперек фильтра поддерживается разность давлений, а вдоль обеих его сторон создается постоянное движение газа. Тогда к свободномолекулярному потоку внутри пор добавляется общее течение газовой смеси в целом. В этом общем течении в качестве единственных диффузионных составляющих следует рассматривать молекулярную взаимодиффузию [см. (3,28)] и свободномолекулярную диффузию. [c.61]