Кривая функции плотности

Таблица 12.1-3. Процентили -распределе-ния с различным числом степеней свободы V для 90, 95 и 97,5%, т. е. такие величины 1р, для которых площадь под кривой функции плотности вероятности от —оо до 4р составляет соответственно 0,90, 0,95 и 0,975

Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение (в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [c.50]

Распределения совокупностей случайных величин подчиняются определенным закономерностям, которые являются следствием вероятностной природы случайного рассеяния. Наиболее общие закономерности для многих вероятностных распределений определяются так называемым нормальным распределением. Вероятностная кривая, соответствующая такому распределению (кривая Гаусса), имеет вид симметричного колокола и описывается только двумя параметрами характеристикой центра — математическим ожиданием исследуемой случайной величины х и дисперсией а . Функция плотности вероятности Цх), описывающая кривую Гаусса, имеет вид [c.61]

Функция ф (х) определяется подобным образом как функция плотности вероятности или сокращенно как функция плотности, причем под этим понимают функцию ф (х), которая будет приближаться к форме кривой в том случае, если будет увеличиваться п (число измерений) и Ах (интервалы) становятся меньше (уже). [c.249]

Кривые функций (12-25) и (12-26) представлены на рис. 12-6, из которого следует, что кривая функции плотности при нормальном распределении симметрична и имеет характерную куполообразную [c.253]

Разность F (Ь) — F (а) указывает, следовательно, вероятность, с которой данное значение переменной попадает в интервал между а и fe. В случае непрерывного распределения эта разность может быть выражена как приращение функции распределения в данном интервале, равное площади под кривой функции плотности в том же интервале (т. е. ее определенному интегралу). Сравнение функций плотности и распределения показано на рис. 12-4. [c.251]

Она является функцией тока чем выше плотность тока, тем больше значение поляризации. Если потенциал становится более отрицательным, поляризацию называют катодной, если более положительным — анодной. Возникновение поляризации обусловлено замедлением электродного процесса. Можно считать установленным тот факт, что в основе зависимостей ф —/ и Дф —/ лежат кинетические закономерности, характерные для данной электродной реакции. Методы изучения особенностей поляризационных кривых потенциал — плотность тока называют вольтамперометрией. Любой электродный процесс представляет собой сложную гетерогенную реакцию, состоящую из ряда последовательных стадий. Скорость многостадийной реакции определяется скоростью наиболее медленной стадии. Это представление справедливо и для электрохимической реакции. Возникновение электродной поляризации связано поэтому непосредственно с той стадией, которая определяет скорость всего процесса. Если изменить ход процесса, т. е. увеличить его скорость, то и налагаемое напряжение может уменьшиться и стать меньше обратимого потенциала. Уменьшение электродного потенциала по сравнению с обратимым и процесс, обусловливающий его, называют деполяризацией. Значение поляризационных и деполяризационных явлений при практическом использовании неравновесных электрохимических систем велико. Потенциалы поляризованных электродов определяют напряжение электрохимической цепи, а следовательно, и напряжение на клеммах химического источника тока, т. е. определяют энергетические затраты. Поэтому особенно важен выбор оптимальных условий проведения электрохимического процесса. [c.203]

F- и С-кривые имеют определенный вероятностный смысл. Так, s t)—функция плотности распределения s t)dt — доля потока, частицы которого пробыли в аппарате время от t до t+di, показывающая вероятность того, что время пребывания частиц потока в аппарате находится в интервале [ , t+dt] F(t)—вероятность того, что частицы потока находятся в аппарате в течение времени [c.37]

Рис. 12.1-3. Функция плотности вероятности нормального (гауссова) распределения, имеющего среднее значение р и дисперсию <т . Площади под кривой в пределах ц а, / 2<т и / 3<т равны вероятностям нахождения значения величины в пределах соответствующего интервала и равны 68,3, 95,4 и 99,7%.

Таким образом, / -кривая является интегральной функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате, а С-кривая, т. е. s(/), —функцией плотности распределения времени пребывания [c.37]

Импульсный метод. При импульсном возмущении кривая переходного процесса на выходе из аппарата, так называемая С-кривая эквивалентна плотности функции распределения частиц потока во времени пребывания в аппарате [c.26]

Очевидно, что для определения вероятности Pai необходимо знать закон распределения результата измерения параметра в момент времени Закон распределения ( з) можно определить как сечение случайной функции (2-26) при t = с учетом (2-25). На рис. 2-3 изображена кривая III плотности распределения результата измерения параметра процесса t ). [c.72]

На рпс. 5.1 изображены кривые температуры, плотности, давления, температуры торможения и полного давления в изолированной трубе в функции приведенной скорости Кг при Яг = 0,1 для дозвукового потока, Я] = 2,3 для сверхзвукового потока и к = 1,4. [c.184]

На рис. 1.3, а показан объект, плотность которого р х) меняется по линейному закону, описываемому кривой, которая имеет форму равнобедренного треугольника и включает отрезки оси х от — оо до -Ь оо, за вычетом отрезка от —а до - -а (основание треугольника). В точках с абсциссами х = а первая производная функции плотности претерпевает разрыв. Фурье-трансформанта треугольника представляет собой функцию вида (sin у/ /) , описываемую кривой с затухающими положительными осцилляциями. [c.25]

Геометрическим образом функции ф(Х) может служить любая непрерывная кривая, лежащая не ниже оси абсцисс, нормированная так, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс во всей области существования случайной величины, равна единице. Доля площади, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами а и й, от всей площади — вероятность того, что случайная величина принимает значения, соответствующие интервалу [а,Ь. Кривая / на рис. XIV. 2, б отражает вид функции плотности вероятности для ограниченной интервалом [Xi,X2] случайной величины, кривая 2 — для неограниченной случайной величины, кривая 3 — равномерно распределенной в интервале [ ,d] случайной величины. Вид функции ф(А ) для нормального распределения рассматривается ниже. [c.816]

Начнем с функции распределения структурных амплитуд. Для того чтобы избавиться в кривой распределения плотности вероятности P F) от вторичной зависимости, создаваемой систематическим уменьшением с возрастанием индексов hkl (см. 2 этой главы), перейдем [c.128]

Уравнение (7.27) выражает зависимость перенапряжения диффузии от соотношения между поверхностной и объемной концентрацией молекул растворенного кислорода. Однако чтобы получить уравнение поляризационной кривой, это отношение должно быть представлено в виде функции плотности тока. Для данной цели воспользуемся выражением первого закона Фика для скорости стационарной диффузии. Применительно к процессу диффузионного переноса молекул кислорода это выражение имеет вид (для единицы поверхности) [c.174]

Однако в приведенных примерах общность не исчерпывается статистическим подходом и вытекающим из него методом исследования конкретных задач. Существенно, что сам закон распределения случайных величин оказывается общим. Если число параллельных анализов и число молекул газа в каждой из соответствующих совокупностей достаточно велико, то распределение результатов анализа по отдельным значениям и молекул газа по скоростям можно описать одной и той же плавной кривой плотности вероятности ф(х), приведенной на рис. 27. Кривая характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через абсциссу X = М(х) = ц [здесь и в дальнейшем символ будет для краткости употребляться вместо М(д )]. В аналитической форме функция плотности вероятности имеет вид [c.78]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Как будет показано ниже, по результатам эксперимента в аппарате с интенсивным перемешиванием можно определить кинетическую кривую для каждого компонента С вектора концентрации с [10]. Б выходном потоке доля объемов, пробывших в системе время от т до т + т, определяется функцией плотности вероятности /5(т). Для установившегося состояния концентрация в объеме, пробывшем в реакторе время т, равна С (т). Здесь Сг(т) —решение уравнения кинетики (интегральная кривая) рассматриваемой химической реакции. Так как время т — случайная величина с плотностью распределения р(т), то среднее значение концентрации на выходе подсчитывается как математическое ожидание функции случайной величины по формуле [c.274]

Проведенное исследование показало, что изменение соотношения начальных импульсов потоков и соотношения размеров потоков весьма заметно влияет на ход кривых изменения плотности потока импульса вдоль оси струи. Однако в связи с тем, что соотношение начальных импульсов потоков и диаметров сопел учитывается в формуле (11), для каждого значения этих соотношений получается своя расчетная кривая зависимости плотности потока импульса от координаты д вдоль оси струи. Поэтому искомые функции деформации д х) получаются пренебрежимо мало зависящими от соотношения начальных импульсов и размеров потоков (рис. 8). [c.68]

Таким образом, теоретические функции для эмпирического распределения подбирают в следующем порядке по опытным данным строят эмпирическую кривую, определяют параметры эмпирического распределения выдвигают гипотезу о функции плотности распределения случайной величины, исходя из внешнего вида экспериментальной кривой и влияющих на ее вид значений технологических факторов. Эмпирическую кривую выравнивают по теоретической, сравнивают по одному из критериев согласия эмпирической и теоретической (выравненной) кривой принимают функцию, дающую наилучшее согласие и по ней определяют искомые параметры. [c.119]

Кривые, обозначенные как Но и Нх, отображают функции плотности вероятности для соответствующих гипотез (т. е. для случаев, когда верна нуль-гипотеза либо альтернативная гипотеза). [c.438]

Гранулометрический состав, или распределение частиц материала по размерам (диаметрам d), можно охарактеризовать, как это принято в теории вероятностей, дифференциальной кривой распределения (плотностью вероятностей) f d) или интегральной кривой распределения F d). Между собой функции f d) и F d) связаны [c.15]

Масс-спектрометр — прибор, служащий для разделения ионов под действием электрического и (или) магнитного поля в соответствии с отношением массы ионов к заряду (т/е). На масс-спектрометре измеряют величину этого отношения и определяют содержание различных ионов. Масс-спектр в виде спектрограммы или таблиц содержит величины те/е разделенных ионов и соответствующие им интенсивности. Регистрация масс-спектров проводится обычно с помощью фотопластинок. Для определения концентрации примесей строят характерную кривую зависимости экспозиции Е (или lg Е) от плотности (или некоторой функции плотности) линии основного элемента или стандарта. [c.172]

При моделировании процесса ректификации в нефтепереработке используются дифференциальный и интегральный методы представления состава непрерывных смесей. В дифференциальном методе проводится дискретизация непрерывной кривой ИТК и интервалы разбивки кривой рассматриваются как псевдокомпоненты [I]. В интегральном методе в качестве характеристики состава непрерывной смеси используется функция плотности распределения, полученная в результате дифференцирования по температуре кривой ИТК. [c.98]

Интеграл в выражении (9.24) можно найти путем численного интегрирования. Для этого рассматриваемую область энергий разбивают на ряд интервалов по 0,5 или 1 МэВ. По формуле Шиффа [50, 51], рассчитывают спектр тормозного излучения Фо( , макс), и, используя экспериментальные данные о форме кривой функции возбуждения для этой реакции, находят в каждом интервале произведение средней плотности потока на среднее сечение и проводят суммирование по всем интервалам. Данный расчет не только трудоемок, но и пригоден только для грубой оценки, так как дает расхождение с экспериментальными данными до 40% и более, что вызвано большими погрешностями измерений функции возбуждения и расчетами спектра тормозного излучения. Отмеченные трудности можно обойти, если иметь полученный другими исследователями [36] стандартный набор экспериментальных данных о наведенных активностях элементов, облученных тормозным излучением с различной максимальной энергией ускоренных электронов. [c.60]

Функция плотности — симметричная куполообразная кривая, функция распределения — симметричная кривая с перегибом. [c.254]

При практических вычислениях автокорреляционной функции и кривой спектральной плотности по какой-либо реализации коне чной длительности (полученной как ряд дискретных замеров) ее (реализацию) необходимо подвергнуть следующей обработке [c.89]

Этой автокорреляционной функции соответствует кривая спектральной плотности [15, С. 434] [c.90]

Согласно уравнению (23) экспоненциальной автокорреляционной функции, приведенной выше, соответствует кривая спектральной плотности [c.133]

Рис. 5.10. Схематическая картина энергии связи на нуклон в симметричной ядерной материи как функция плотности. Кривые соответствуют следующим ситуациям нормальная ядерная материя, ядерная материя с пионным конденсатом с - 0,5 (сильный конденсат) и с - 0,6 (слабый конденсат)

Поскольку волновая функция выражается весьма простой аналитической формулой, нетрудно вычислить кривые электронной плотности, аналогичные кривым, изображенным на рис. 4.4 и 4.5. Мы не приводим здесь этих кривых, поскольку они очень похожи на кривые рис. 4.4 и 4,5 и потому, что в разделе 6.2 мы сравним соответствующие распределения плотности аналитически. [c.135]

Наше описание энергетических зон еще не достаточно полное. Желательно знать, как меняется число разрешенных уровней энергии в зависимости от положения их внутри зоны. Эта зависимость дается функцией плотности состояний М Е), где N E)dE — число уровней энергии на атом (в некоторых случаях на элементарную ячейку или элементарный объем), лежащих в интервале между Е и Е+йЕ. Вычисление функции Л ( ), которая почти всегда обращается в нуль на краях зоны и часто имеет единственный максимум примерно посредине кривой, выходит за рамки данной книги. Типичная форма такой функции [c.347]

Зависимость этой функции от х подобна зависимости q х, и) (см. рис. 6.2), только в данном случае нужно считать, что кривые вычислены для определенных моментов времени t. Для малых значений t график функции п (х, t) имеет резкий пик, как и для g (х, uj. Эта кривая характеризует пространственное распределение нейтронов вскоре после того, как произошла вспышка нейтронов источника в точке х=0. По мере того как t увеличивается, функция распределения плотности нейтронов п (х, t) сглаживается, также как для щ,. .. (см. рис.6.2). Это значит, что с течением времени нейтроны проникают все дальше от плоскости источника, стремясь равномерно распределиться по всей среде. Из выражения (6.32) mohiho получить кривую функции распределения плотности нейтронов во времени для данного X, примерно такую же, как и кривая на рис. 6.3. Эта кривая показывает, как изменится плотность нейтронов в данной точке после того, как произойдет вспышка нейтронов. В этом случае кривую следует понимать так для малых значений времени после вспышки нейтроны еще пе достигнут точки с координатой х и, следовательно, плотность нейтронов будет небольшой спустя же длительное время после вспышки плотность нейтронов всюду [c.194]

Обычно для производной Р (х) использулот обозначение / (А) и называют функцию / (А) дифференциальной функцией распределения погрешности или функцией плотности вероятности. Графическое изображение этой функции (рис. 1-2), представляющее зависимость плотности вероятности от значений погрешности, называется кривой распределения погрешностей. [c.32]

Решение этого уравнения при аппроксимации поляризационной кривой функцией 7 (/) (или обратной ей функцией / (т )), а также заданном смещении потенциала в устье канала (при х = 0) v х = о = v (0) и равенстве нулю плотности тока при х = I d г /dxjjf = / = О определяется выражением [98] [c.79]

Обработка экспериментальных F-кривых. Если С-кривая служит оценкой функции плотности распределения элементов потока по времени пребьшания, то F-кривая (отклик системы на ступенчатое возмущение) является оценкой функции распределения. [c.70]

Аппрокси1Ми(ровать автокорреляционную функцию и кривую спектральной плотности простыми выражениями, если это возможно. [c.90]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология