Алгебра линейная

МОЖНО показать, что алгебра матриц полностью эквивалентна алгебре линейных операторов [c.230]

Основные понятия линейной алгебры излагаются во многих учебниках, например [c.38]

Эквивалентные преобразования сигнальных графов. Основная задача анализа ХТС заключается в определении ее передаточной функции или полного коэффициента функциональной связи. При анализе системы уравнений ХТС решение может быть получено либо последовательным исключением переменных, либо с помощью методов линейной алгебры. В этих случаях быстро утрачивается связь между уравнениями и процессом функционирования реальной ХТС. Если анализ проводится посредством сигнальных графов, эту связь можно сохранить. После того как сигнальный граф для реальной ХТС составлен, его решают, чтобы найти передаточную функцию или полный коэффициент функциональной связи в форме определения коэффициента передачи от источника к стоку графа. В процессе анализа ХТС с использованием сигнальных графов сложность графа последовательно уменьшают. [c.171]

Решение этой системы относительно неизвестных констант скоростей обычными методами линейной алгебры не вызывает затруднений. [c.43]

В линейной алгебре показывается, что эти уравнения будут линейно независимыми, т. е. ни одно из них нельзя получить [c.96]

На практике, однако, обусловленность матрицы А А часто плохая, что может привести к бессмысленным результатам при определении вектора х и даже ковариационной матрицы D (х). Это обстоятельство указывает на необходимость привлечения средств линейной алгебры для предварительного анализа экспериментальных данных. [c.446]

Между тем по физическому смыслу задачи, так как балка колеблется, деформируется, должны существовать и корни к Ф О, отличные от нуля. Как доказывается в высшей алгебре, для того чтобы система из п линейных однородных уравнений с п неизвестными имела корни, отличные от нуля, необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов системы, был равен пул)0. Следовательно, должно быть [c.568]

При использовании модели надежности ХТС в виде системы дифференциальных уравнений делается допущение о показательном законе распределения времени между отказами и времени восстановления системы. Система дифференциальных уравнений Колмогорова решается, как правило, с использованием преобразования Лапласа, методов линейной алгебры, а также сигнальных графов [1,4]. [c.161]

Библиотеки программ создаются также на уровне методов решения типовых задач вычислительной математики. Это программы общего назначения, так как они не ориентированы на решение какой-либо прикладной задачи, а могут использоваться всякий раз, как возникнет необходимость в данном методе. Примером такой библиотеки может служить библиотека научных программ, разработанная для ЕС ЭВМ. Она содержит программы решения задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений, экономизации памяти при обработке массивов информации большой размерности и т. д. В каждой области применения ЭВМ формируются и библиотеки специального назначения, содержащие программы решения типовых задач, например программы расчета типовых процессов. [c.267]

Если система уравнений балансов линейна, то анализировать функциональную матрицу Якоби необязательно, поскольку в этом случае Якобиан совпадает с матрицей системы линейных уравнений, для определения совместности которых при ненулевых решениях используют известные из линейной алгебры теоремы. [c.46]

Применяя теоремы линейной алгебры, находим решение системы уравнений (111,876) для обш их массовых расходов на входе каждого элемента ХТС. [c.111]

Далее определим величины )ц, Хз и Я-з с помощью теорем линейной алгебры [c.208]

Процедуры линейной алгебры. В транслятор включены в качестве стандартных следующие процедуры для выполнения операций линейной алгебры обращение матрицы методом Ершова СП1 [24] вычисление определителя СП2 умножение матриц СПЗ. Аргументами этих процедур являются двумерные действительные массивы. [c.171]

А. Сведения из линейной алгебры и анализа [c.262]

A. Некоторые сведения по теории линейных дифференциальных уравнений и из линейной алгебры. ......... [c.7]

Для разработки этих методов потребуются сведения из линейной алгебры и по теории линейных дифференциальных уравнений а также ряд вспомогательных лемм, которые приведены в Приложении А (стр. 223). [c.98]

Известно несколько формулировок я-теоремы Бэкингема, причем здесь, исходя из положенной в основу этой книги систематизации переменных и их характеристики с помощью методов линейной алгебры, нам кажется наиболее целесообразной следующая формулировка если обусловить, что зависимости между переменными — уравнения — были размерно однородными, то в соответствии с числом независимых основных величин (М, L, Т, 0) появится максимум четыре новых условия. Число независимых переменных пли степеней свободы уменьшится в соответствии с этим числом, и в уравнении вместо размерных переменных величин появятся безразмерные. Такой метод носит название анализа размерностей. Его можно применять двумя способами [c.86]

Дедуктивно-эвристяческий метод синтеза механизмов сложных химических реакций. Упомянутый метод построения гипотетических механизмов химических реакций, использующий в своей основе стехиометрический анализ реагирующей системы, достаточно прост для программирования, требует применения только математического аппарата линейной алгебры и позволяет при небольших затратах машинного времени рассчитать на ЭВМ всевозможные элементарные реакции. При этом он не дает возможности (без его существенного усложнения) отражать изомерные свойства реактантов. Так как явление изомерии имеет место в любой области химии (органика, биоорганика, неорганика и т. п.), оно должно также учитываться при синтезах механизмов сложных химических реакций. [c.173]

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному рещению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сигнальных графов [15]. [c.22]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

Выбор базиса неоднозначен, но размерность его (число частиц т) не зависит от того, какие конкретные частицы выбраны в базис. От одного базиса можно перейти к другому, применяя к реакциям (5) линейные преобразования. Каждую -ю строку матрицы llvi можно считать состоящей из компонент вектора, сопоставленного частице А в некотором базисе, поскольку эти компоненты при заменах базиса преобразуются по законам линейной алгебры. Для таких преобразований в исходную матрицу стехиометрических коэффициентов следует включить и тождественные реакции получения частиц базиса из них самих, упомянутые в условии независимости. В новом базисе они преобразуются по общим правилам и могут перейти в нетождественные. [c.22]

Для сведения исходной математической модели схемы к семейству линейных под юделей в работе предлагается кусочно-линейнаяя аппроксимация разделяющих многообразий диаграмм парожидкостного равновесия, бинодальных многообразий и многообразий химического равновесия. Такая агшроксимация позволяет использовать для анализа моделей хорошо разработанные методы линейной алгебры и линейного программирования. Очевидно, что такой подход может рассматриваться как частное приложение известного метода конечных элементов (метода дискретизации), нашедшего широкое применение при чис-ленно.м решении дифференциальных уравнений. [c.182]

Граница между стабильной и нестабильной областью, во всяком случае, определяется тем, что по крайней мере одна из вторых производных внутренней энергии равна нулю. Это значит, что в этом месте квадратичная форма 2 (5, V) является положительно полуопределенной. Как следует из линейной алгебры, для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие [c.231]