Матрицы топологические

Из внешних причин, влияющих на физико-химические взаимодействия между частицами первого уровня, существенный вклад вносят эффекты воздействия окружающей среды, т. е. эффекты вышестоящих ступеней иерархии ФХС. Они проявляются в виде кинетических, диффузионных, термодинамических и топологических эффектов типа воздействия активаторов и ингибиторов образования донорно-акцепторных комплексов при радикальной полимеризации сольватации первичных и вторичных солевых эффектов при реакциях между ионами в растворах вырожденной передачи цепи на компоненты среды клеточных эффектов и эффектов близости кинетических изотопных эффектов индуктивных и мезомерных эффектов воздействия на свободные радикалы изменения физико-химических свойств среды влияния макромоле-кулярных матриц, фазовых переходов и т. д. [3, 4, 7, 10—14]. [c.25]

Атомная матрица, записанная длм некоторого множества соединений по их брутто-формулам, представляет собой удобный способ записи состава соединений при решении многих задач (составление уравнений материального баланса при записи обшей системы уравнений химического равновесия и т. п.). Существует, однако большое число задач, в которых использование брутто-формул оказывается явно недостаточным. Эти задачи прежде всего связаны с рассмотрением множества соединений, построенных из сравнительно небольшого числа элементов и характеризующихся своими структурными особенностями. Тгк, при изучении рядов органических соединений множество соединений может включать только те, которые содержат Н, С и Ы, и тем не менее разнообразие соединений оказывается очень большим. Говорить о них, используя только брутто-формулы, практически невозможно. Приходится обращаться к более детализированному языку, в частности выделять отдельные ряды соединений, построенных согласно каким-либо общим принципам, выделять различные структурные изомеры и т. д. Задание соединений каждого ряда можно осуществить путем построения матриц, в которых явно отражается тот факт, что атомы определенных элементов входят в каждую молекулу, а также и то, как эти атомы соединены между собой, как они расположены в цепи химического действия. Построение такого типа матриц (топологических матриц) оказывается весьма удобным при анализе того, какие соединения могут встретиться в данном ряду соединений. Тем не менее, характеризуя каждое соединение своей отдельной матрицей, мы зачастую получаем избыток информации, с одной стороны, и довольно громоздкий аппарат, с другой стороны, который нужен не для всех задач. Обычно приходится выбирать компромиссный вариант отказываться от брутто-формул, но не пользоваться столь подробной детализацией, которую предоставляют топологические матрицы. Этот вариант связан с выделением в молекулах каждого ряда структурных фрагментов, или звеньев, задание числа которых определяет каждую молекулу. Структурные фрагменты каждого вида в молекулах данного ряда предполагаются одними и теми же. В зависимости от того, насколько детально проведена классификация фрагментов, насколько широко каждый фрагмент захватывает ту область молекулы, в которой он находится, мы получаем более или менее подробное описание молекулы. С этой точки зрения брутто-формулы представляют наиболее упрощенный вариант классификации структурных элементов в качестве таковых выбираются лишь атомы в молекуле вне зависимости от их местоположения в цепи [c.237]

Источником топологических индексов является МГ. Наиболее распространены два способа построения топологических индексов. Один из них основан непосредственно на матрице смежности, а другой — на матрице расстО Яний на графе. В матрице расстояний [c.39]

Проблема изоморфизма возникает уже тогда, когда одному и тому же абстрактному графу могут соответствовать различным образом нарисованные топологические графы и без помощи ЭМВ, даже при простых структурах бывает трудно установить их идентичность. В том случае, когда один и тот же молекулярный граф необходимо представить с различным образом перенумерованными вершинами, количество ему соответствующих матриц зависит от способа нумерации вершин. При вводе в ЭВМ, например, структурная формула гептасульфида рения [c.97]

Решение задачи исследования сложных ХТС можно значительно облегчить, используя для получения элементов матриц преобразования методику, основанную на построении структурных графов. Топологическая модель ХТС может быть изображена в виде некоторого структурного графа, гомоморфного данной системе. Этот метод иконографического моделирования системы с сосредоточенными параметрами базируется на представлении ХТС как упорядоченной совокупности определенных системных компонентов, коэффициенты передачи которых известны. [c.136]

На основе анализа топологических свойств циклических потоковых графов покажем для любой ХТС алгоритм выбора определенного числа свободных ИП (свободных потоков) и выражения базисных информационных переменных (базисных потоков) через свободные информационные переменные. Информацию о топологических особенностях некоторого циклического потокового графа ХТС представим в форме матрицы инциденций или в форме цикломатической матрицы [С]. [c.213]

Свойства матриц инциденций отражают топологические особенности соответствующих графов и могут быть сформулированы в виде трех теорем. [c.124]

Для описания информации о технологической и информационной топологии ХТС в некоторых программах применяют параметрический потоковый граф с систематической нумерацией всех ветвей и вершин, в соответствии с которой рассчитываются математические модели элементов ХТС. Данная система довольно негибка при необходимости изучить влияние на функционирование ХТС изменения структуры технологических связей между элементами. Более совершенен такой метод описания технологической топологии, когда в параметрическом потоковом графе системы отдельно нумеруют входные и выходные потоки каждого элемента, а технологические связи задают посредством специальной топологической матрицы ХТС. [c.326]

Таким образом, изучение свойств топологической матрицы А позволяет исследовать особенности сопряженных систем в рамках модели Хюккеля. Отсюда вытекает связь метода МОХ с математической теорией графов, обращение к которой позволило получить множество обобщений для класса сопряженных молекул. [c.277]

Значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов ХТС получают из сигнального графа, построенного непосредственно по топологии структурного графа, применяя для решения сигнального графа универсальную топологическую формулу. При определении элементов матрицы преобразования ХТС в качестве стока сигнального графа может быть рассмотрена любая промежуточная вершина сигнального графа. Кроме того, можно образовывать новые вершины-стоки графа с учетом полюсных уравнений системных компонентов и соотношений, выведенных для полюсных переменных из структурного графа ХТС. [c.246]

Элементы матриц преобразования гидродинамических процессов в системе определяют из исходного сигнального графа (см. рис. У-19, а), применяя топологическую формулу (IV,39). Матрица преобразований гидродинамических [c.247]

Отражение условий динамического равновесия на границе раздела фаз в данном случае сводится к учету равновесного распределения вещества между фазами с матрицей коэффициентов распределения М и равенству диффузионных потоков по каждому компоненту на границе раздела со стороны каждой из фаз. Как уже упоминалось (см. с. 152), топологически эти условия реализуются в виде комбинации Т-элемента и TD-элемента с матрицей коэффициентов передачи 1V1. Физическая схема ячейки и локальная форма связной диаграммы физико-химических процессов в ней показаны на рис. 2.20. Та же связная диаграмма, но в форме диаграммной сети, представлена на рис. 2.21. [c.164]

Топологический индекс выражает в численной форме топологию представляемого им химического соединения. Топологические индексы в основном строятся путем преобразования химического графа в число. Способ, с помощью которого это осуществляется, изменяется от индекса к индексу. Получение индекса Винера служит показательным примером. Исходя из графа изучаемого соединения со стертыми атомами водорода, строится матрица, отражающая топологическую структуру графа. Затем матрицу превращают в целое число путем суммирования ее элементов в верхней треугольной части. Полностью процедура иллюстрируется на рис, 2. Между прочим, отметим, что, хотя ранее разработанные индексы являлись целыми числами, в случае индексов, предложенных в последнее время, это не всегда так. [c.186]

Номер элемента системы NE есть номер его строки в топологической матрице ХТС. Эта организация данных проиллюстрирована рис. VII-5. [c.333]

Примем далее, что соответствующая пятая строка в топологической матрице ХТС имеет вид 5 СМЕШЕНИЕ 10, [c.333]

Топологические матрицы графов несут в себе полную информацию о глобальной и локальной структурах графа так же, как и его изображение на рисунке. Наиболее часто в теории графов используются матрицы смежности А и инциденции В и несколько реже — матрица Кирхгофа, которая получается из матрицы — А заменой -го элемента главной диагонали на степень -й вершины. Ее также можно получить, если расставить произвольным образом ориентацию ребер графа и перемножить матрицу инциденций В получившегося орграфа на транспонированную к ней матрицу В . [c.176]

В данном разделе мы перейдем к перечислению топологических индексов, полученных на основе матрицы смежности А(С). Последовательная нумерация индексов, принятая выше, продолжена в этом разделе и в следующем. [c.190]

Отмеченные выше особенности спектров альтернантных углеводородов характерны и для некоторых взвешенных двудольных графов. Спектр взвешенного графа определяется как спектр топологической матрицы, которая получается из соответствующей матрицы смежности в результате замены элементов Aij [ьФ]) или А на веса, приписываемые ребрам (у.-, Vj) и вершинам у.-. Вершинам множества сопоставим число а1, а вершинам множества Уг — число 2. Спектр такого взвешенного графа оказывается симметричен относительно точки 0,5 ( 1 + 012). Если 1 > Па, то всегда имеется собственное число, равное 1, кратность которого не меньше, чем разность П1 — 2. Примерами молекул, которые описываются графами такого типа, являются молекулы боразола или 5-триазина (рис. 11.2). Спектр взвешенного графа может быть легко найден по спектру ХД соответствующей ему матрицы смежности [c.50]

Различные инварианты графа представляют собой важные характеристики графа. Инвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [12]. Характеристический полином матрицы смежности является инвариантом графа, хотя матрица смежности изменяется в зависимости от нумерации вершин. Инвариантом графа могут быть полином, последовательность чисел или числовой индекс. Числовые индексы, полученные из топологических характеристик соответствующих химических графов, называются топологическими индексами. Очевидно, что совпадение всех инвариантов графов G и 02 является необходимым предварительным условием изоморфизма графов О и С . Но это не достаточное условие для изоморфизма. На сегодняшний день невозможно обнаружить общий набор инвариантов, которые были бы способны дать однозначную характеристику графа и тем самым решить проблему изоморфизма [12]. Тем не менее были предложены практические схемы для различения изомеров, в которых одновременно используется целый ряд различных топологических параметров [12]. Недостатком представления молекул с помощью графов является то, что при этом теряются все стереохимические особенности молекулярной структуры. Однако графы все же описывают полную топологию молекулы известно, что многие важные характеристики молекул, такие, как энергия, порядок связи и плотность заряда, существенно зависят от топологии [18]. Поскольку топологические индексы являются численными выражениями определенных топологических свойств молекулярной структуры, не удивительно, что различные топологические индексы в значительной степени коррелируют с физико-химическими и биологическими свойствами разнообразных групп молекул [9, 10]. [c.208]

В топологической матрице каждой г-ой вершине параметрического потокового графа соответствует -ая строка, элементы которой имеют следующие значения 1 — номер вершины графа 2 — нап-менование отвечающего этой вершине графа типа элемента 3+ + ги — номера ветвей графа, соответствующих входным технологическим потокам данного элемента, со знаком плюс г (и - - 1) г/га— номера ветвей графа, отвечающих выходным технологическим потокам данного элемента, со знаком минус. [c.326]

Наиболее удобный и перспективный метод представления технологической и информационной топологии ХТС состоит в применении информационно-потоковых мультиграфов. Информацию о топологических характеристиках параметрического потокового графа или информационно-потокового мультиграфа представляют с помощью матрицы ветвей графа [Ь]. [c.326]

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному рещению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сигнальных графов [15]. [c.22]

Моделирующая программа PA ER является одной из наи юлее известных программ подобного рода и предназначена для моделирования хичико-техноло-гпчсских систем произвольной структуры. Технологическая топология каждой спстемы, параметры сы рья и характеристики оборудования описываются в этой программе топологической матрицей ХТС. Параметры технологических потоков сведены в список, именуемый SN (или вспомогательный список SN ), а группы модулей и связанные с ними параметры сведены в список, именуемый EN (или вспомогательный список EN ), — один для каждого элемента системы. [c.330]

Канонический способ нумерации вершин используется во многих работах по перечислению МГ, так как устраняет необходи-дюсть решать сложную проблему проверки графов на изоморфизм. Можно показать, что двум различным каноническим топологическим матрицам соответствуют неизоморфные графы. Алгоритмы генерирования используемых в химических исследованиях графов, основанные на канонической нумерации, начали разрабатываться около 15 лет назад [31, 32]. Анализ некоторых из таких алгоритмов проведен в работе [29], в которой содержится также обширная библиография по методам генерирования графов на ЭВМ, полезным при автоматизации молекулярного спектрального анализа. Опубликован ряд работ, непосредственно относящихся к разработке конструктивных алгоритмов перечисления графов и анализу их свойств симметрии [33—36, 163]. Различные способы кодирования химических соединений обсуждаются также в [37, 168]. [c.23]

Таким образом, уравнения метода Хюккеля сводятся к задаче на собственные значения матрицы А, названной Н. Хэмом и К. Рю-денбергом топологической [c.277]

По условию первый входной поток в топологической матрице ХТС есть первая строка матрицы STPMI, второй входной поток — вторая строка и т. д. Имеются NIN-входные потоки такое же условие применяется и для NOUT-вы-ходной потоковой информации, переданной к или от матрицы STRMO. [c.332]

Разработка эффективных методов генерирования МГ приобретает особое значение в связи с проблемами компьютерного синтеза и молекулярного дизайна [19—25], автоматизации обработки данных спектральных исследований молекул, идентификации химических соединений ио набору спектральных данных, полученных методами ПК-, ЯМР-, ЯКР-спектросконии и масс-спектрометрии [26— 29]. Во всех этих направлениях возникает проблема описания изомеров с данной брутто-формулой или нахождения всех возмоншых продуктов реакций, удовлетворяющих определенным критериям отбора. Наиболее общие способы генерации химических структур ориентированы на современные ЭВМ, с помощью которых ио определенным алгоритмам можно находить структурные формулы всех возможных изомеров с заданной брутто-формулой. Эти методы основаны на онисаиип структуры молекулы в виде топологической матрицы. [c.22]

Таким образом, мы рассмотрели три из пяти групп информации, с которой PA ER работает и которую инженер должен понимать при моделировании это топологическая матрица ХТС, список SN и список EN. [c.333]

Используя номер строки топологической матрицы системы, PA ER определяет, что имеется только один выходной поток, поэтому NOUT есть группа, равная 1 строка 7 из SN сохранена в первой строке STRMO. [c.333]

Тогда Я, = (е —а)/ , <0. Кроме того, собственные векторы у матриц аЕ + рА и А одинаковы. Следовательно,. задача исследования свойств модельной я-электронной системы сводится к анали.чу спектральных характеристик матрпны смежности некоторого МГ. Эту матрицу иногда называют топологической, подчеркивая тем самым, что она описывает лишь бинарное отношение на базисном множестве атомных орбиталей, определяемое признаком наличия химической связи. Собственные значения матрицы А дают информацию о спектре электронов. [c.31]

Существование изоспектральных графов дает в общем случае отрицательный ответ на вопрос можно ли по известному спектру однозначно восстановить МГ Однако при этом следует отметить, что если наложить на структуру Л1атрпцы А достаточно жесткие ограничения (например, ограничиться топологическими матрицами типа матриц Якоби, симметричными относительно побочной диагонали), то в этом случае элементы матрицы могут быть однозначно восстановлены по спектру. Правда, остается произвол в выборе знаков недиагоналъных элементов, что несущественно для приближения Хюккеля, так как знаки недиагональных элементов энергетической матрицы, отличные от нуля, одинаковы. Более подробно обратная задача спектрального анализа для матриц Якоби, симметричных относительно побочной диагонали, в приложении к сопряженным системам рассмотрена в работах [118, 119]. [c.54]

Наименьшая двоичная запись 8ВЫ, введенная Рандичем [34], является результатом преобразования матрицы А (С) в двоичную запись. Строки и столбцы А (С) переставляются до достижения наименьшего возможного двоичного числа, при котором строки читаются последовательно. Этот индекс был предложен с целью решения проблемы изоморфизма графов, но он слишком громоздок, чтобы использоваться на практике в качестве топологического индекса. [c.191]

Каждой органической молекуле можно сопоставить граф. Для каждого графа можно построить различные наборы инвариантов, т, е. совокунности чисел, которые не зависят от способа нумерации вершин графа. Такие инварианты называют в теоретической химии топологическими индексами. Тонологические индексы бывают локального и интегрального типов. В первом случае топологические индексы сопоставляются отдельным вершинам или ребрам графа. Примерами таких индексов являются элементы матрицы илотно-сги — заряды на атомах и порядки связей. Индексы интегрального типа относятся к МГ в целом. В качестве примеров таких индексов могут служить коэффициенты характеристического полинома матрицы смежности. Из отдельных индексов можно устраивать разные комбинации. В результате получают топологические мультииидексы. [c.38]

В этом и последуюищх трех разделах мы перечислим все существенные топологические индексы, предложенные до настоящего времени. Поскольку мы можем дать здесь не более чем краткое (в общих чертах) описание этих индексов, для заинтересованного читателя с целью более детального ознакомления приводятся ссылки на два последних обзора Балабана и сотр. [18, 19]. Мы начнем этот раздел с обсуждения индексов, основанных на матрице расстояний 0(0). [c.187]

Полное описание этих графов путем изображения их на рисунке или с помощью топологических матриц для молекул большой степени полимеризации Z > 1 неконструктивно. Поэтому приходится ограничиваться менее детальными характеристиками, в той или иной степенп отражающими структуру графа. Например, локальную структуру можно задать, указав число вершин разного цвета в графе, различных пар смежных вершин, троек и т. д. (рис. 1.4). В качестве глобальных характеристик графа в целом приведем его циклический ранг или спектры топологических матриц. Подобные ха- [c.150]

Помимо графического изображения в виде точек (вершпн), соединенных линиями (ребрами), существуют также матричные представления графов. Это означает, что произвольному графу ставится в соответствие по определенному правилу некоторая матрица, по которой он может быть однозначно восстановлен. Существуют различные правила построения таких топологических матриц, два из которых наиболее известны. Согласно первому, нужно произвольным образом пронумеровать все п вершин графа различными числами от 1 до , а затем построить квадратную матрицу, у которой все диагональные элементы равны нулю. Остальными элементами ац этой матрицы смежности служат единицы или нули в зависимости от того, соединены или нет ребром -я и /-я вершины. Для орграфа учитывается иаправление дуг (ау = 1, только если дуга Vi,Vj) принадлежат графу), поэтому матрица смежности может быть несимметричной. Для мультиграфа значение элемента ац равно кратности соединяющего вершины v и v ребра, а для псевдографа диагональный элемент ац равен числу петель, инцидентных вершине [c.304]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология