Главные нормальные напряжения

Коэффициент бокового давления представляет собой отношение главных нормальных напряжений и Оз в условиях предельного напряженного состояния сыпучего материала и находится из уравнения [c.13]

Напряженное состояние в точке полностью определяется величиной и направлением действия трех главных нормальных напряжений 01, 02 и 0-3 на трех взаимно перпендикулярных сечениях, на которых касательные напряжения равны нулю. Направления действия главных нормальных напряжений называются осями напряжений. Они определяют положение сечений, в которых действуют главные касательные напряжения. [c.10]

В реальных условиях напряженное состояние сыпучей среды обычно характеризуется равенством двух главных нормальных напряжений, действующих по двум горизонтальным координатным осям (02 = стз)- При этом один из кругов пространственного графика, характеризующий напряженное состояние в горизонтальной плоскости, стягивается в точку, а два других круга, [c.52]

Та = т ах под углом 45° К ОСЯМ главных нормальных напряжений сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным плоскостям есть величина постоянная, т. е. [c.140]

Сформулируем это свойство, предварительно обозначив напряжения. Будем считать, независимым а — то главное напряжение, которое мы создаем, а зависимым а" — то главное напряжение, которое создается сыпучей средой. Итак, если одно главное нормальное напряжение а изменяется независимо, а другое а" зависимо, то [c.11]

Из шести компонентов тензора напряжений три величины представляют собой нормальные, а три — касательные напряжения. Всегда можно выбрать систему координат, в которой для трех взаимно перпендикулярных элементов площади касательные напряжения будут равны нулю. Направления, соответствующие направлению осей такой систем координат, называются главными. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках (перпендикулярных главным направлениям), также называются главными. [c.13]

Упрощенная модель сыпучей среды. В практических задачах, связанных с определением давления материала на стенки сосудов, с достаточной точностью может быть использована упрощенная модель сыпучей среды [2, 5]. В этой модели принимают, что напряжения, действующие параллельно оси сосуда и перпендикулярно к ней, являются главными нормальными напряжениями. [c.12]

Применяя гипотезу прочности наибольших касательных напряжений и учитывая, что третье главное нормальное напряжение о,, можно принять равным нулю, можем написать [c.155]

Можно установить связь между величиной действующих напряжений сг и значением Ап с помощью оптического коэффициента напряжений С. Известно, что разность главных показателей преломления, или двулучепреломление, прямо пропорциональна разности главных нормальных напряжений [52]. Следовательно, в случае одноосного растяжения величина Ап пропорциональна растягивающему напряжению о [c.75]

Как и в плоском случае, задачу удобно решать, вводя естественную систему криволинейных ортогональных координат, совпадающих с линиями главных нормальных напряжений. [c.44]

Всю систему напряжений можно свести к трем главным нормальным. напряжениям путем выбора соответствующих осей координат. [c.45]

Если показатель преломления ненапряженного оптически изотропного материала равен пц, то при объемном напряженном состоянии, характеризуемом главными нормальными напряжениями Р , Р., Ps, [c.383]

В большинстве случаев напряженное состояние в деталях и изделиях является объемным. Как следует из теории упругости, напряженное состояние в этом случае определяется тремя главными нормальными напряжениями аь 02, Оз, действующими в трех главных направлениях. Связь деформаций в этих направлениях с напряжениями дается системой уравнений [c.340]

Итак, рассмотрим ползучесть и разрущение тонкостенной полиэтиленовой трубы, нагруженной внутренним гидростатическим давлением р и снабженной торцовой заглушкой. Обозначим толщину стенки и внутренний диаметр трубы соответственно через 8 н Ь. Внутреннее давление вызывает в произвольной точке стенки трубы объемное напряженное состояние. В цилиндрической системе координат главные нормальные напряжения определяются по формулам [c.138]

XI — удельная электропроводность, сим Оь 02 аз — главные нормальные напряжения, Па а[у Ор — главные уплотняющее и разрушающее напряжения, Па [c.589]

Если использовать так называемую условную плоскую задачу напряженного состояния, то связь между главными нормальными напряжениями и касательными может быть выражена следующим образом. Выделим в толще сыпучего материала прямоугольную призму (рис. 11), в которой грани аЬ и Ьс совпадают с плоскостями главных напряжений 01 и сгг, а высота равна единице. Из рассмотрения действующих на призму сил можно установить, что [c.31]

Применяя уравнения (75) для случая сферической поверхности кавитационного пузырька, внутри которого давление постоянно и равно Ре , необходимо быть осторожным и не смешивать давления р и Давление р существует на поверхности пузырька со стороны жидкости, в то время как давление представляет собой величину, обратную по знаку одному из главных нормальных напряжений, скажем — р , и может быть подсчитано из уравнений (75). [c.48]

Главные нормальные напряжения Ои сгг, сгз в месте соединения пластмассы и арматуры определяют по формулам - [c.143]

Другие главные нормальные напряжения принимаются равными нулю. Применяя теорию прочности наибольших касательных напряжений и приравнивая полученное значение допускаемому напряжению, можно определить размеры сечения кольца. [c.263]

Предположим, что ротор не заполнен жидкостью и вращается с угловой скоростью со. В этом случае цилиндрический корпус можно рассматривать как быстровращающийся диск с центральным отверстием радиуса Гд. Тогда главное нормальное напряжение, действующее в радиальном направлении, в крайних волокнах, как внутренних, так и наружных, равно нулю (ст ) [c.272]

Определим величину главного нормального напряжения [c.418]

Остаточные микронапряжения имеют наибольшую величину на границе раздела стекло-связующее в местах наименьшей толщины матрицы внутри элементарной ячейки для Стх и со стороны свободного контура для 2 и Растягивающее главное нормальное напряжение 01 совпадает с тангенциальным напряжением и может способствовать возникновению трещин разрыва, параллельных оси стекловолокна. Максимальное касательное напряжение способствует отслоению связующего от стекла. Осевое растягивающее напряжение ад может вызвать образование сетки микротрещин в связующем, перпендикулярной оси стекловолокна. Густота этой сетки определяется диаметром стекловолокна и типом связующего. [c.13]

Напряжение а, является наибольшим. В данном случае, как и в предыдущем, считают, что имеет мe т(J плоское напряженное состояние. Наименьише главное нормальное напряжение сТз принимают равным нулю. По теории наибольишх касательных напряжений [c.158]

Подстановкой (8.4-3) в (8.4-2) можно показать, что, когда нормальные напряжения достигают максимальной величины, касательные напряжения исчезают. Следовательно, имеется определенный набор взаимно перпендикулярных плоскостей с направлениями и + я/2, на которых нормальные напряжения соответственно достигают максимального и минимального значений, а касательные напряжения стремятся к нулю. Эти плоскости называются главными плоскостями, а нормальные напряжения—главными напряжениями. Дальнейшее развитие этого рассуждения приводит к выводу о том, что напряженное состояние в точке Р полностью описывается главными нормальными напряжениями и ориентацией главных плоскостей. Резумеется, любое изменение механического напряжения, воздействующего на систему, может влиять на величину главных напряжений и ориентацию главных плоскостей, причем оба фактора в системе могут изменяться от точки к точке. [c.225]

Для оптически чувствительных полимерных материалов, находящихся в стеклообразном состоянии, до определенных уровней напряжений применим экспериментально установленный закон Вертгейма, связывающий оптическую разность. хода 5 в любой точке полимерной модели, находящейся в плосконапряженном состоянии, с разностью главных нормальных напряжений О] и 02, действующих в плоской модели в той же точке, и толщиной модели с [c.236]

Главные нормальные напряжения и (7 определяются по формулам Ляме [c.129]

Кроме того, из рассмотрения траекторий главных нормальных напряжений можно предположить, что а) сферы влияния обеих выработок в породах междукамерпого целика частично накладываются друг на друга. Это значит, что в любой точке наложения вертикальные сжимающие "напряжения будут складываться из [c.35]

Изменение размеров поперечного сечения, а такясе длины образца связано с величиной к. Легко показать, что для реализации пластического разрушения величина к не может быть выбрана более 2. Действительно, выше было установлено, что напряжение аь соответствующее точке хрупкости , составляет в среднем 0,5 а , , где а—мгновенная прочность при растяжении материала трубы, в направлении одного из главных нормальных напряжений. При этом условии а1т]п = 0,5сТрз, а максимально возможное а2 = 2а тт- При >2 труба, которую мы считаем изотропной, будет мгновенно разрушаться. Таким образом, коэффициент к может изменяться от /2 до 2, причем этот процесс в соответствии с формулами (165) не сопровождается значительным изменением диаметра трубы. [c.124]

Если допустить, что внутреннее давление равномерно распределено вдоль участка трубы, то в произвольной точке поперечного сечения стенки имеет место объемное напряженное состояние, два компонента которого — тангенциальное 01 и радиальное аз главные нормальные напряжения — определяют по формуле Ляме (вес трубы и жидкости пока не учитывают). [c.157]

Напряженное состояние в каледой точке тела можно характеризовать величинами трех главных нормальных напряжений, действующих в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, причем значения и направления этих напряжений могут меняться от точки к точке. Расчет на прочность заключается в определении главных напряжений в наиболее опасных точках нагруженного тела и в сопоставлении их с разрушающими напряжениями в испытуемых образцах по одной из принятых теорий прочности. Суть всех теорий прочности сводится к тому, что определенная (своя для каждой теории) комбинация из -главных напряжений в опасном сечении или отдельное напряжение принимается за критерий прочности. Выбор той или иной теории прочности определяется свойствами материала, устанавливаемыми на основании практических данных. Так, для пластичных материалов критерий прочности находят из условия, что разрушение наступает в точках с наибольшими касательными напряжениями. Для хрупких материалов очень часто пользуются теорией максимальных нормальных напряжений и т. д. [c.11]

Теоретически зависимость напряжение — деформация резины для ее высокоэластического состояния основана на положении, что равновесное деформированное состояние определяется высокоэластической составляющей и что величиной упругой энергетической составляющей деформации можно пренебречь. Выражая величину деформации через составляющие ее компоненты, соответствующие главным нормальным напряжением, можно подобрать координаты, в которых изменение напряжения от величины деформации носит линейный характер. В таких координатах, константа материала не зависит от деформации. В первом приближении в качестве такой константы можно принять равновесный высокоэластический модуль продольной упругости резины. Показано [16], что пропорциональность между напряжением и деформацией в соответствующих координатах и в ограниченных, но практически достаточных пределах деформации с достаточным приближением может быть принята для статической и динамической деформаций, но с разным в каждом конкретном случае модулем упругости материала, который зависит от режима деформации и температуры. В частности, для статической деформации каждому моменту времени и величине напряжения в режиме е = onst будет соответствовать свое значение модуля упругости, изменяющееся от величины Ео — мгновенного модуля, определяющего, упругие свойства резины в начальный период деформации, до Еоо. Промежуточные значения соответствуют или условно-равновесному состоянию (условно-равно-весный модуль упругости), или состоянию при любом времени наблюдения (статический модуль упругости Е-с) [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология