Симплексная решетка

Оптимальные планы. Среди различных известных критериев оптимальности планов важнейшими являются требования /)- и С-оптимальности /)-Оптимальным называется план, минимизирующий объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство С-оптимальности обеспечивает наименьшую максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика в области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и (/-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются Д-оптимальными. О-оптимальная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.297]

Нами для расчета энтальпий смешения в тройных системах впервые применен метод симплекс-решетчатого планирования эксперимента [1]. Согласно данному методу зависимость изучаемого свойства от q переменных параметров, являюш,ихся концентрациями компонентов смеси, можно представить в виде полинома некоторой степени п. Нри этом экспериментальные точки представляют д, п -мерную решетку на симплексе, а число точек симплексной решетки точно соответствует числу коэффициентов полинома. Для описания поверхности отклика экспериментальной зависимости Я = fix) использовалась модель полного третьего порядка, описываемая уравнением [c.56]

Записав координаты точек симплексной решетки, получим матрицу планирования. Построим матрицы планирования для решеток 3, 2 , 3, 3 и (3, 4 , [c.254]

По этому плану определяются коэффициенты полинома третьего порядка того же вида, что и при реализации обычной симплексной решетки [c.281]

План эксперимента и соответствующая ему симплексная решетка приведены соответственно втабл.П-3-3 и на рис.П-3-2,а. [c.458]

Матрица планирования для симплексной решетки (3, 3 приведена в табл. 76. [c.273]

При проверке адекватности для определения зависимости от состава можно пользоваться контурной картой (рис. 73). О-Оптималь-ность плана обеспечила отсутствие на этой контурной карте изолиний >1,0 (см. для сравнения рис. 62, 6 для простой симплексной решетки). Однако готовить смеси с содержанием компонентов 0,8273 и 0,1727 труднее, чем смеси с соотношением компонентов [c.300]

Исследования проводились с использованием метода планирования эксперимента по так называемым симплексным решеткам 15]. [c.76]

Оконных диаграмм Оконных диаграмм Оконных диаграмм Оконных диаграмм Оконных диаграмм Оконных диаграмм Оконных диаграмм Оконных диаграмм Критических зон Критических зон Полного факториала Полного факториала Полного факториала Полного факториала Симплексной решетки Симплексной решетки Симплексной решетки Расширенной решетки Полного факториала Ограниченного факториала Модифицированной решетки [c.290]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Число необходимых смесей зависит от сложности контура поверхности показателей преломления и требуемой точности. Минимальное число экспериментальных точек и их расположение соответствует так называемым симплексным решеткам, используемым для нахождения эмпирических формул, описывающих свойства многокомпонентных систем [10—12]. [c.36]

Как известно, строение диаграммы состав—температура четверной системы определяется строением диаграмм составляющих ее двойных и тройных систем (подсистем). Если в двойных и тройных системах имеет место образование непрерывного ряда твердых растворов, есть основания предполагать, что в четверной системе также будет наблюдаться образование непрерывного ряда твердых растворов [102]. В этом случае с использованием данных о температурах составов, расположенных по так называемым симплексным решеткам [98, 99], в конце исследования на основании исходных и экспериментальных данных строится аналитическая модель изучаемой зависимости. В зависимости от выбранной степени полиномиальной модели находятся число и расположение составов, данные о которых используются при расчете. В ряде контрольных точек, расположенных в тетраэдре составов, проводится проверка адекватности построенного полинома. Если разница между экспериментальными и расчетными значениями не превышает некоторых принятых в данной задаче пределов, то модель считается адекватной, т. е. соответствующей реальной ситуации [99]. [c.128]

В табл. 3 приведены данные по содержанию компонентов исходных смесей (Х , Х2, А з) и положению этой точки на симплексной решетке //. [c.76]

ЩИ1 объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство О-оптимальности обеспечивает наименьшую-максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика и области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и О-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются )-оптимальными [45]. )-Оптималь-ная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером [48]. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.281]

Записав координаты точек симплексной решетки, получим матрицу планирования. В табл. 3.5 приведена матрица планирования для построения полинома 4-й степени в трехкомпонентной системе. Индексы у свойства смеси указывают на относительное содержание каждого компонента в смеси. Например, смесь 1 (см. табл. 3.5) состоит только из компонента Х1, свойство этой смеси обозначается У],- смесь 14 состоит из 1/4 компонента хь 2/4 компонента Х2И 1/4 компонента хз, свойство обозначается У1223 [c.94]

Для повышения достоверности результатов в каждой точке симплексной решетки проводится несколько параллельных экспериментов и берется среднее значение исследуемого свойства. На основании полученных экспериментальных данных рассчитываются коэффициенты в уравнении (3.16). Используя полученную математическую модель, составляют программу для ЭВМ и рассчитывают координаты линий постоянного значения параметров (изолинии) на симплексах. Большой объем и сложность вычислений затрудняют использование для этих целей микроЭВМ, программируемых калькуляторов. Однако, учитывая, что для каждой конкретной системы коэффициенты уравнения регрессии рассчитывают только один раз, нет необходимости в составлении единой программы их расчета, что выходит за рамки возможностей микрокалькулятора. В этом случае может быть рекомендован пакет из четырех программ, три из которых предназначены для расчета коэффициентов, а одна - для построения изолиний в соответствии с уравнением (3.16). Следует отметтъ, что расчетное уравнение (3.16) обязательно должно охватываться одной программой, поскольку анализ трехкомпонентной системы не ограничивается расчетом одного значения функции по одному уравнению, как минимум рассчитывают несколько десятков значений функции и определяют ее экспериментальные характеристики. Это возможно, так как обычно несколько коэффициентов в уравнении (3.16) равны нулю. В табл. 3.6 - 3.11 приведены программы для расчета соответствующих коэффициентов на микрокалькуляторе типа БЗ-34 и распределение ячеек памяти микрокалькулятора. В табл. 3.7, 3.10 приведены инструкции по работе с соответствующими программами. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология