Планирование эксперимента математическое

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

К о м и с с а р о в а Л. Н. и др. Применение математических методов планирования эксперимента ири изучении механизма экстракции циркония.— Заводская лаборатория , 1963, 29, № 3. [c.168]

Модели, основанные на методах планирования эксперимента. Распространенным способом свертки громоздких моделей является использование методов корреляционного и регрессионного анализа. Этот способ получения приближенной модели может быть использован наравне с линеаризацией и часто более эффективно. Получаемые в результате математические модели достаточно просты и связывают значение выходного параметра у как функцию совокупности входных ху, х ,. . Хп) в виде полиномов, например [c.428]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

В заключение этого раздела следует подчеркнуть, что мы не ставили своей задачей рассмотреть всю область применения математической статистики и теории вероятностей. В частности, не рассматривался дисперсный анализ и связанные с ним математико-статистические методы, применимые g для оптимального планирования экспериментов. Этот вопрос подробно изложен в специальной литературе [9]. [c.263]

Первые два указанных требования можно удовлетворить с помощью теории подобия. Для выполнения третьего требования нужно использовать статистические методы планирования эксперимента. Применение различных математических методов для вычисления ошибок эксперимента, составления диаграмм и номограмм, обобщения результатов опытов в виде уравнений (в том числе, критериальных, полученных на основе теории подобия) обусловлено четвертым требованием. [c.14]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Математическая теория планирования эксперимента. Математическая теория планирования эксперимента дает возможность избежать излишне длительных и дорогостоящих систематических исследований и одновременно очень точно, а не основываясь на инженерной интуиции, составить план решения задачи при минимально необходимом числе опытов. Эта теор ия нашла широкое применение в исследованиях в области химии, физики, технологии и т. д. [c.26]

При разработке инженерных решений по реализации этих задач могут быть использованы следующие результаты выполненных исследований системный подход к решению проблемы методы планирования эксперимента математические модели соответствующего вида защиты и оптимальные варианты технологии составы, включающие новые эффективные ингибиторы коррозии биоциды и вещества многоцелевого назначения. Последние должны быть нетоксичными для человека, обладать быстродействием в начальный период функционирования и достаточной стабильностью во время эксплуатации машин, оборудования и сооружений. Амины, кетамины, имины замедляют, например, процессы взаимодействия воды и кислорода воздуха с поверхностью металла и снижают, таким образом, начальные скорости коррозии. Эти вещества ингибируют также процессы старения полимеров и резин и некоторые из них снижают эффекты биоповреждений. [c.116]

Для получения упрощенных математических моделей ТО особенно широко используются методы линеаризации, теории приближений функций, методы планирования эксперимента, а также методы аппроксимации непрерывных элементов с распределенными параметрами дискретными элементами с сосредоточенными параметрами. [c.82]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

Задача настоящего учебного пособия — па большом числе примеров научить студентов методикам обработки экспериментальных данных и планированию экспериментов для получения математических моделей изучаемых процессов и их оптимизации, без усвоения которых невозможно построение систем автоматизированного эксперимента. [c.4]

В книгу включены разделы, посвященные обработке результатов эксперимента методами теорий размерностей, подобия и математической статистики, планированию эксперимента, особенностям технической онти-мизации нефтехимических процессов, определению их кинетических и термодинамических характеристик. [c.4]

Планирование эксперимента —это средство построения математических моделей различных, в том числе и коррозионных процессов, способ сокращения времени и средств, повышение- [c.433]

Составление математических моделей на основе активного или пассивного эксперимента может осуществляться, например, с помощью регрессивного или корреляционного анализов. Для проведения активных экспериментов целесообразно использовать методы планирования эксперимента. [c.30]

Требования, предъявляемые к факторам (совместимость и независимость), в данном случае выполняются. Теория планирования эксперимента рекомендует рассматривать влияние как можно большего числа факторов, не боясь усложнить этим задачу, так как имеются эффективные математические способы отсеивания самых несущественных из них [69]. При варьировании большого количества факторов легче выявить новые возможности объекта исследования из каждой серии опытов многофакторного эксперимента извлекается больше полезной информации. [c.132]

Спивак С. И., Машкин В. Ю., Тимошенко В. И. Планирование методами математического программирования экспериментов для уточнения параметров кинетических моделей.— В кн. Кинетика-2. Т. 3. Новосибирск, 1975. [c.91]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Следующая точка итерации определяется с помощью формулы (II, 14). Преимущество аппроксимации обратной матрицы Якоби состоит в том, что в этом случае не нужно решать систему линейных уравнений. Однако аппроксимация самой матрицы Якоби имеет свои преимущества, которые мы обсудим ниже. Конечно, информация относительно функции / (х), получаемая во время поиска и используемая для построения матриц Bj, Hj, должна быть достаточно качественной . Ясно, что если точки поиска Xj достаточно долго будут находиться либо в гиперплоскости, либо в близкой к ней окрестности, то построить аппроксимацию матрицы Якоби будет трудно. Можно отметить некоторую аналогию с методами активного и пассивного эксперимента в теории планирования эксперимента. В методах активного эксперимента для построения математической модели объекта используются специальные возмущения, наносимые на объект. Для построения же математической модели с помощью методов пассивного эксперимента оперируют данными нормальной эксплуатации объекта. [c.32]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА [c.33]

Экспериментальная работа может проводиться при двух ис-ходных условиях. В первом случае исследователь располагает некоторыми предварительными данными об исследуемом или аналогичном вопросе и эти данные нужно расширить или углубить. Во втором случае необходимо получить совершенно новую информацию, не обладая никакими исходными сведениями. Естественно, что во втором случае потребуется проводить большее число экспериментов. Однако в обоих случаях это число можпо значительно сократить, если использовать математическое планирование эксперимента, т. е. предварительно рассчитав пределы изменения переменных процесса и число экспериментов. [c.33]

Для второго этапа разработок создано много различных вычислительных процедур, которые широко применяются на практике. Обычно для определения оценок параметров математических моделей используют метод регрессионного анализа. Регрессионный анализ является одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений, а также служит основой целого ряда разделов математической статистики (планирование экспериментов, дисперсионный анализ и др.). [c.80]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Для оптимизации процессов широко используют кибернетические методы и при экспериментальном изучении — статистические методы планирования экспериментов, позволяющие на основе предварительного математического анализа сократить число опытов до минимально необходимого. [c.19]

Шалкаускас М. И., Розовский Г. И. Исследование математическим методом планирования эксперимента скорости химического меднения.— Заводская лаборатория , 1967, [c.170]

Второе издание (первое вышло в 1975 г.) переработано и дополнено двумя важными разделами, посвященными влиянию параметров опыта на качество разделения смеси и оптимизации параметров хроматографических измерений с применением методов математического планирования эксперимента. [c.2]

Подбор значений кинетических констант, наилучшим образом удовлетворяющих экспериментальным данным, — задача трудная во всех тех случаях, когда реальный процесс представляет собой систему нескольких или многих параллельно и последовательно текущих реакций. К сожалению, именно эти случаи наиболее типичны для процессов органического синтеза. Безусловно, надежнее и быстрее проводить подбор констант на цифровых вычислительных машинах путем минимизации суммы квадратов отклонений опытных и расчетных данных одним из методов направленного поиска при планировании эксперимента (см. книгу В. В. Налимова стр. 159). Следует отметить, что выбор кинетической схемы и значений кинетических констант должен производиться на основе химико-математического анализа системы. — Доп. ред. [c.36]

Разделение веществ методом газовой хроматографии является сложным процессом из-за влияния большого числа параметров опыта на качество разделения. В связи с этим подбор оптимальных условий разделения представляет трудную задачу, так как требует проведения большого числа опытов для нахождения оптимума по каждому параметру. Задачи такого характера легче решать с помощью разработанных в настоящее время методов математического планирования эксперимента. [c.148]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Формализация знаний, навыков и опыта экспертов специалистов в области молекулярной биологии и генетики, а также в области анализа данных (стратегии применения методов анализа данных, распознавания образов, оптимального планирования экспериментов, математического моделирования теоретические знания и интуитивные представления о принципах организации, функционарования и эволюции исследуемых классов генетических макромолекул). [c.6]

В заключение отыетп.м, что успех исследований рассматриваемого типа зависит от правильности использования целого кодшлекса знаний а) фундаментальных физико-химических законов б) конкретного физико-химического знания в) теории и практики математической обработки эксперимента г) планирования эксперимента. Решение таких задач требует, как правило, сотрудничества квалифицированных физико-химиков, экспериментаторов и математиков-вьшислителей. Игнорирование этого обстоятельства и ложное представление о том, что исследованием и сложных систем равновесий может заниматься любой (и притом в одиночку) химик, приводят к постоянному появлению в периодической печати совершенно неграмотных работ, результаты которых ошибочны (анализ таких работ см., например, в [9]). [c.13]

В ходе исследования моделей нефтесборщиков были разработаны стохастические математические модели процесса нефтесбора регрессионного типа, полученные на основе ортогональных композиционных. матриц планирования эксперимента второго порядка. Модели представляют собой системы 10 уравнений, описывающих зависимость 10 основных факторов процесса нефтесбора (производительность, селективность и т.д.) от угловой скорости вращения барабана, толщины поглощающей оболочки, толщины и вязкости слоя собираемого нефтепродукта. Некоторые результаты моделирования представлены на рис.2. Выявлено, что производ1ггельность нефтесборщика в зависимости от вязкости собираемого продукта носит экстремальный характер, при этом по мере роста вязкости производительность вначале уменьшается за счет ухудшения поглощаю щей способности сорбента, а зате.м начинает возрастать за счет адгезии продукта на поверхности поглощающей оболочки. Рассмотрены также особенности стекания капель воды по поверхности поглощающей оболочки и роль усилия отжима нефти на нефтесбор. [c.98]

Процесс удаления нефтяного слоя с поверхности воды при работе механизированного нефтесборщика является сложным многофакторным процессом. В связи с отсутствием в литературе описания математических моделей процесса нефтесбора сорбционным методом для решения задачи был использован метод планирования эксперимента, позволяю-цщй на относительно небольшом объеме экспериментал11Ного материала разрабатывать стохастические математические модели в виде систем уравнений регрессии [133-135]. [c.131]

Сущность статистического метода заключается в нахождении коэффициентов матрицы преобразования технологического оператора путед применения методов планирования экспершхента на математической модели, отражающей физико-химическую природу процесса. Большое число входных и выходных параметров элементов ХТС делает почти невозможным определение коэффициентов матриц преобразования простым перебором переменных. Использование метода планирования эксперимента на математической модели позволяет значительно сократить расчетные процедуры и получить достаточно корректные результаты в заданном диапазоне изменений входных параметров. [c.98]

Содержит обзорные статьи и оригинальные работы, охватывающие широкий круг математических и методологических вопросов, возникающих при изучении физико-химических равновесий. Основное вниманяе уделено проблемам обработки экспериментальных данных рассматриваются также вопросы расчета равновесий по известным физико-химическим константам, планирования эксперимента, априорной оценки термодинамических констант и др. [c.2]

III. Предварительное, до оптимизации в реальном масштабе времени, решение задачи оптимизации с использованием полной математической модели в определенных точках области возмущающих воздействий (так называемая предоптимизация ). При этом используются методы оптимального планирования эксперимента. Затем аппроксимируются зависимости оптимальных управляющих воздействий от возмущающих воздействий. В реальном масштабе времени собирается информация о возмущающих воздействиях и с помощью управления, полученного аппроксимацией, определяются оптимальные управляющие воздействия. [c.369]

С помош ью математических методов планирования эксперимента оптимизирован выход моно- и диизопропилфлуоренов в зависимости от четырех параметров температуры, скорости подачи пропилена, мольных соотношений олефин флуорен и катализатор флуорен [130, с. 92]. Из анализа зависимости соста ва алкилата от температуры (рис. 4.4) следует, что повышение температуры от —15 до 15 °С способствует мольной конверсии флуорена и увеличению выхода диизопропилфлуоренов. Максимальная конверсия в монопроизводные флуорена наблюдается при температуре, близкой к нулю. [c.159]

Для выбора оптимального составе катализатора по активным элементам Fe, Мс иопольэоваи метод математического планирования эксперимента. Б коде опытов варьировали состав катализатора [c.39]

В последние годы нашего века нелинейные явления вызывают особый интерес у специалистов самых различных областей знаний [1-5]. Как правило, внимание исследователей сосредоточено на термодинамическом и математическом аспекте проблемы. Например, применяют теории бифуркаций, нелинейных колебаний, методы неравновесной термодинамики. Парадокс изучения не слишком далеких от равновесия сложных физико-химических и технических систем (СФХТС), по моему мнению, заключается в том, что с усложнением системы усиливается ее линейность. В самом деле, основные законы природы линейны, либо описываются простыми уравнениями, в которых степень аргумента не выше четвертой. Сложные уравнения функциональных связей в природе скорее исключение, чем правило. Фундаментальные уравнения физики обычно имеют показатель степени при независимой переменной от 1 до 3. Законы типа Вина или Стефана-Больцмана встречаются крайне редко. Из теории планирования эксперимента известно, что Ф ТС описываются уравнениями линейного и квадратичного типа. [c.68]