Метод Бокса

Рис. 12-11. Пример применения метода Бокса.

МЕТОД БОКСА - УИЛСОНА [c.157]

При обычном факторном методе добавление еще одного параметра приводит к необходимости увеличить число опытов в 2 раза. Отметим также другие преимущества симплексного метода. Этот метод не накладывает таких жестких требований на аппроксимацию поверхности отклика гиперплоскостью, как метод Бокса Уилсона в крутом восхождении точность опытов может быть меньше, поскольку неправильное ранжирование результатов лишь удлиняет путь к экстремуму. Кроме того, симплексный метод позволяет учитывать одновременно несколько параметров оптимизации. [c.214]

Метод Бокса — Уилсона. ........ [c.176]

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

По методу Бокса —Уилсона это достигается путем следующей схемы вычислений [33]. Для наглядности на рис. 49 показано движение к оптимуму по методу Бокса — Уилсона (сплошная линия) и для сравнения с ним — движение классическим методом (пунктирная линия). [c.159]

Часто называется также методом Бокса — Уилсона. — Прим. ред. [c.32]

На практике такой подход часто реализуют методом т. наз. крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона). Выбирают начальную точку, в окрестности к-рой проводят ПФЭ или ДФЭ (в зависимости от числа факторов) по его результатам рассчитывают параметры мат. модели 1-го порядка. Если модель адекватна, с ее помощью определяют направление изменения факторов, соответствующее движению к экстремальному значению целевой ции в направлении градиента или антиградиента (соотв. при поиске максимума или минимума). Движение в выбранном направлении осуществляют с помощью последовательно выполняемых опытов и производят до тех пор, пока отклик изменяется желаемым образом. В найденной наилучшей (для выбранного направления) точке снова выполняют ПФЭ или ДФЭ и т.д. Изложенную процедуру повторяют до построения адекватной модели на каждом этапе. Неадекватность модели, полученной на очередном этапе, свидетельствует о том, что, возможно, достигнута область экстремума, в к-рой линейную модель уже нельзя использовать. Для уточнения положения экстремума в этой области можно применять модель 2-го порядка, построенную посредством соответствующих планов. [c.560]

Результаты опытов по методу Бокса — Уилсона [c.162]

Применяя метод Бокса — Уилсона, можно найти уравнение математической модели для области с максимальным значением степени поглощения у. [c.161]

Метод Бокса распространяется и на случаи с большим, чем два, числом переменных, при этом, однако, расчет усложняется. В рамках настоящей книги мы не можем охватить технику их расчета, а поэтому отсылаем читателя к соответствующей специальной литературе [7]. [c.262]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

МВГ применен в ряде практических работ по оптимизации надежности технологических систем [239—241]. В этих работах метод развит для решения задач оптимизации поэлементного резервирования с мультипликативным КЭ. В работе [239] для получения оптимального нецелочисленного решения применен алгоритм, основанный на методе Бокса (метод деформируемого многогранника [243]). Этот алгоритм последовательно применяется на каждом уровне ветвления до получения полностью целочисленного решения. Ветвление осуществляется фиксированием некоторой переменной Xl в предшествующем нецелочисленном решении Xi, которому соответствует i-я активная вершина дерева вариантов решений. Следует отметить, однако, что в работе [239] не предложено правило, в соответствии с которым необходимо каждый раз выбирать фиксируемую переменную в i-й активной вершине дерева вариантов решений. [c.223]

При возможности проведения активных экспериментов целесообразно использовать специальные планы (например, метод Бокса-Уилсона). [c.37]

Множество поисковых точек в методе Бокса принято называть комплексом. Число точек N - п + I, где п — число независимых переменных. [c.205]

Задача синтеза ТС как ЗОН решается в матричной форме как задача линейного программирована комплексным методом Бокса, что требует больших затрат времени, [c.17]

Для определения оптимальных условий ведения процесса использовались математические методы планирования эксперимента и, в частности, метод Бокса — Уилсона [475] и электронно-вычислительная машина (ЭВМ). [c.203]

Таблица 4.2. Результаты проверки конкурирующих гипотез по классическому методу и энтропиЁному методу Бокса—Хилла

После того как вид кинетических уравнений установлен, поисковым путём подбираются значения неопределенных параметров р,, обеспечивающие достаточно близкое совпадение расчетных и экспериментальных интегральных кривых. Так как число параметров в более или менее сложных процессах будет немалым (по-видимому, реально можно говорить о 10— 20 параметрах), слепой поиск практически не даст результатов. Решение задачи следует вести путем направленного поиска — применяя метод Бокса — Уилсона, а возможно, и более мощные методы нелокального поиска. Если масштабы всех переменных выбраны такими, что абсолютная ошибка измерения всех переменных одинакова, то задача аппроксимации экспериментальных кривых состоит в изыскании минимума интеграла [c.251]

Авторами исследовалось, в частности, влияние заместителя на реакцию дегидрирования шестичленных цикланов. Для статистического описания этих реакций была использована только ограниченная часть экспериментальных данных. При помощи метода Бокса были получены три регрессионных уравнения вида [c.258]

Однако следует несколько разграничить области применения обоих методов. Так, например, метод Бокса связан с постановкой и проведением активного эксперимента, когда у экспериментатора имеется возможность выбора наиболее оптимальных значений параметров. Большое преимущество метода состоит также в том, что коэффициенты регрессионного уравнения оказываются некоррелированными и, следовательно, можно учитывать раздельно влияние каждого параметра. [c.260]

Разработать блок-схему и программу поиска оптимальных условий процесса, описываемого зависимостью R=R X ,X,), методом Бокса-Уилсона, [c.119]

По курьезному совпадению один из авторов математического метода поверхностей отклика носит фамилию Бокс, что по-английски о тачает ящик . Таким образом, метод Бокса и метод черного ящика оказались равнозначными как по звучанию, так и по существу. [c.471]

Метод Бокса в иностранной литературе называют сокращенно EVOP (по начальным буквам английских слов Evolutionary Operation) или методом эволюционных действий. Рассмотрим применение метода в случае двух независимых переменных х vi у. Обозначим через Wi относящиеся к основному уровню значения зависимой переменной [c.260]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Вследствие возникаюш их математических затруднений в настоящее время предпочитают комплексное регулируемое управление, так как оно основывается на состоянии потока, выходящего из элемента процесса. Из-за динамическогр (переходного) состояния этого элемента регулирование замедляется. Программу регулирования можно разрабатывать, не принимая во внимание точной математической модели. При разработке таких программ регулирования пользуются численными методами, о которых уже говорилось в этой главе, а также рассмотренными в гл. 12 статистическими методами и методом Бокса. При оптимизации управления можно использовать установленную в регулирующем устройстве электронную счетную машину. [c.354]

Вычисляли параллельно с помощью ЭВМ шесть условий проведения эксперимента по энтропийному методу Бокса—Хилла. Причем время машинного счета по поиску наилучшего последовательного плана было заранее ограничено шестью часами. Эти два конкурируюшлх плана эксперимента были реализованы, и по схеме метода Бокса—Хилла вычисляли соответствующие апостериорные вероятности принятия конкурирующих гипотез. Из данных табл. 4.2 следует, что исследователю удалось в целом качественно верно предсказать области факторного пространства с высокими дискриминирующими свойствами. Но количественный прогноз остался все же неудовлетворительным. [c.195]

Практическое применение обобщенного последовательного метода отношения вероятностей для определения наиболее вероятного механизма реакции этинилирования ацетона в среде жидкого аммиака для условий дискриминирующих экспериментов показало, что в целом он приводит к тем же конечным результатам, как и энтропийный метод Бокса—Хилла. Причем по методу Бокса—Хилла оказалось достаточным поставить шесть контрольных опытов, чтобы модель 6 (механизм Тедеши) прошла испытания. В то же время но обобщенному методу отношения вероятностей модель 6 прошла испытания после четырех контрольных опытов. Такая ситуация на практике встречается достаточно часто, так как обобщенный метод отношения вероятностей использует в процедуре принятия решений всю имеющуюся экспериментальную информацию, в том числе и результаты стартовых опытов. Последнее позволяет делать достаточно надежные выводы о наилучшей математической модели. [c.197]

Метод Бокса-Уилсона был применен при разработке технологии реагентной разглинизащ1и добывающих скважин. Для лабораторного определения оптимальных концентраций композиции химреагентов для разглинизации терригенных образцов пород проведено двухфакторное планирование эксперимента. После анализа коэффициентов уравнения регрессии, рассчитанных по результатам опытов первой серии, осуществления движения по фадиенту функции н проведения проверочных экспери.ментов, было определено, что область оптимума достигнута уже в этой серии. Оптимальными оказались концентрация первого реагента (Х[) 10%, второго (Хг) 8%, Средняя величина коэффициента эффективности приняла максималь1юе значение 2,8. [c.190]

Помехи, связанные с погрешностью измерений, неточностью поддержания заданных значений Хг и т. д. особенно существенно сказываются в тех случаях, когда допустимые изменения переменных Хг и значений максимизируемой функции у малы. Чтобы уменьшить влияние помех, нужна некоторая избыточность в постановке эксперимента. В простейшем случае условия эксперимента повторяются несколько раз, а его результаты усредняются. Модификация метода Бокса — Уильсона, учитывающая наличие помех при стес- [c.114]

Первый метод заключается в том, что на управляемый объект подаются искусственные возмущения и на основании анализа результатов этих воздействий определяется наивыгоднейший режим работы. Это так называемый метод поиска на объекте [10]. Разновидностью его является метод Бокса — Уилсона, получивший распространение в химии [И, 12]. Преимуществом этого метода является то, что здесь не требуется знания уравнений, описывающих процесс. Основной недостаток метода заключается в искусственном нарушении режима работы объекта в результате пробных воздействий, что часто является нежелательным. Кроме того, при большом количестве варьируемых переменных и большой инерционности объекта процесс поиска может быть очень длительным. М. Фжстер [5], в частности, считает, что применение прямых методов поиска целесообразно в том случае, если число варьируемых переменных не превышает двух. [c.25]

Как и раньше, здесь применима процедура направленного поиска методом Бокса — Уилсона, с той лишь разницей, что численное решение системы уравненш (1), (2) нри каждой пробе заменяется вычислением значений функций Гг при данных значениях варьируемых параметров. [c.252]

Разработать блок-схему и программу поиска оптимальных условий процесоа, описываемого завиоимоотыо R = Я (Х , Х ), методом Бокса-Уилсона. [c.103]

Метод, кратко описанный в данной главе, часто называют методом Бокса или методом крутого восхождения. Его более подробное описание см., например Адлер Ю. Л. Введение в планировагше эксперимента. — М. Металлургия, 1969 Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Плгшировгшие эксперимента при поиске оптимальных условий. — М. Наука, 1971 (2-е изд., 1976). — Прим. ред. [c.206]