оптимальные симплексные

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

Любое планирование и последующая оптимизация в производственных условиях должны приспосабливаться (адаптироваться) к временному дрейфу процесса. В настоящее время используют методы статистической адаптационной оптимизации производственных процессов, основанные на использовании факторного или симплексного планирования. Эти методы требуют некоторого варьирования регулируемых переменных, т. е. покачивания режима производственной установки. По результатам такого варьирования определяют и устанавливают оптимальный режим через некоторое время всю процедуру повторяют для уточнения положения оптимума. [c.41]

Оптимальные планы. Среди различных известных критериев оптимальности планов важнейшими являются требования /)- и С-оптимальности /)-Оптимальным называется план, минимизирующий объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство С-оптимальности обеспечивает наименьшую максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика в области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и (/-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются Д-оптимальными. О-оптимальная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.297]

Применим симплексный метод оптимизации на базе теории планирования эксперимента, при этом в точках симплексного плана будем выполнять расчетный эксперимент, рассчитывая критерий оптимальности R по (3.71) с учетом (3.72). [c.101]

Резюмируя, можно сказать, что необходимым и достаточным условием оптимального решения является требование, чтобы при нахождении максимума все симплексные коэффициенты были отрицательными, а при нахождении минимума — положительными. Преимущества симплексного метода особенно проявляются при программировании сложных элементов процесса. Существует конечное число технологически возможных решений, а оптимальная программа достигается лишь при некоторых из конечного числа. [c.327]

Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм — симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи. [c.33]

Теперь воспользуемся алгоритмом симплексного метода для отыскания оптимального плана производства. [c.473]

Симплексные планы являются планами ротатабельными. Основной недостаток симплексных планов — отсутствие так называемой ( -оптимальности. Этим свойством обладают планы с минимальной величиной детерминанта корреляционной матрицы ) для данного числа опытов N. [c.212]

Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Находясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперименты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы. [c.267]

Следует отметить, что процедура обычного симплексного метода требует большого числа итераций. На каждом цикле вычислений появляются ошибки округления, которые накапливаются. В результате мы можем получить конечную каноническую систему, не эквивалентную исходной, а ее оптимальное решение может оказаться недопустимым для исходной задачи. Поэтому возникла необходимость разработки метода решения задач линейного программирования, основанного на частичном преобразовании матрицы коэффициентов канонической формы. Так появился модифицированный метод линейного программирования. [c.189]

В оптимальном решении значение искусственной переменной xn+ni+i должно быть в точности равно нулю, для чего необходимо, чтобы базисный вектор, соответствующий этой переменной, был исключен из окончательного базиса. При использовании симплексного метода в этом случае необходимо предусмотреть специальный контроль за исключением базисного вектора, отвечающего искусственной переменной хп+т+1, что вносит определенные неудобства при решении задач линейного программирования на вычислительных машинах. [c.439]

Выше уже отмечалось, что основной объем вычислений при решении задач линейного программирования приходится на расчеты, связанные с определением обратных матриц, для получаемых на каждом шаге базисов. При использовании общих методов [3] для задач высокой размерности, т. е. с большим числом независимых переменных, объем вычислений, приходящийся на обращение матриц порядка т, возрастает быстрее, чем т2, что может существенно увеличить общее время решения оптимальной задачи. Поэтому представляет интерес применение методов вычисления обратных матриц, основанных на свойствах последовательности базисов, получаемой при использовании симплексного метода. [c.441]

В этом случае расчет повторяют с первого пункта алгоритма, уменьшив размер симплекса за счет уменьщения щага варьирования AZj по каждому из параметров процесса в симплексной матрице планирования до тех пор, пока не получим AZj < Д где Л погрешность расчета оптимальных параметров Zi от— от и Zi от— сот, при которых R стремится к min (в данной задаче A, i = 0). [c.102]

Для оптимального проектирования трубчатого аммиачного реактора использовался симплексный метод 176], хорошо приспособленный к существенно двумерной задаче оптимизации. Последовательность вычислений, изображенная графически в плоскости переменных — температуры ка входе и охлаждающего фактора (две переменные, оставленные на усмотрение проектировщика), — представляет собой цепь смежных треугольников (двумерных симплексов), вытянутую в направлении точки оптимума и в конце концов окружающую эту точку. Окончательное расположение оптимума уточняется путем квадратичной аппроксимации заключителыюй гексагональной системы точек симплекс-метода. [c.176]

Область пересечения множества Д(г ), определенного согласно (4.27), с множеством Л,определенным по (4.26). представлена на рис. 16. Обозначим ее через Л(г ). Определив первое базисное эффективное решение и построив область его оптимальности, переходим к получению нового эффективного базисного решения. Как видно из рис. 16, новый базис получается включением первого столбца, так как линия АВ соответствует первому столбцу симплексной таблицы. Используя формулу (3.19), определим столбец, который должен быть заменен первым [c.74]

Симплексные планы —планы ротатабельные. Основным их недостатком является отсутствие Д-оптимальности. Дисперсия коэффициентов в ортогональных планах определяется по формуле [c.231]

По условиям примера 12 для исследования кинетики сополимеризации а) составить )-оптимальный симплекс б) используя результаты эксперимента (табл. 61) и свойства симплексного плана, начать движение в сторону увеличения скорости сополимеризации. [c.268]

Проверка адекватности и построение доверительных интервалов при использовании 1)-оптимального плана (табл. 83) проводятся так же, как и в методе симплексных решеток. Зависимость от состава приведена на рис. 72. [c.298]

Симплексный метод с успехом может использоваться для оптимизации загрузки взаимозаменяемого оборудования при широком ассортименте выпускаемой продукции, а также для определения величины производственной мощности оборудования и участков при оптимальных условиях и установления производствеи-но1" программы объекта. [c.73]

ЩИ1 объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство О-оптимальности обеспечивает наименьшую-максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика и области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и О-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются )-оптимальными [45]. )-Оптималь-ная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером [48]. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.281]

Выбор же именно ортогональных планов второго порядка обусловлен тем, что в силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты в уравнении рефессии определяются независимо друг от друга. Применение каких-либо других методов оптимизации (например, симплексного метода) для поиска оптимальных консфуктивных параметров оказалось связанным с большим объемом экспериментальных работ. [c.176]

Преимущество описанной модели состоит в том, что она показывает не только при каких условиях может быть достигнут оптимальный результат, по н как изменится критерий опти-мальрюсти, если один из ограниченных ресурсов увеличится на единицу. Эти оценки получают в целевой строке симплексной таблицы. Однако следует учитывать ограниченность таких оценок они полностью зависят от исходных условий. Поэтому для пользования ими сначала надо рассчитать их устойчивость. [c.170]

Из приведенных выше соображений следует, что число возможных наборов значений переменных Jtj (/ = 1,. .., п), при которых критерий оптимальности R (VIII, 34) может принимать максимальное значение, ограничено и равно С +т- Поэтому, если имеется возможность по известному какому-либо одному решению найти другое решение, при котором значение критерия оптимальности R станет больше, то подобная процедура поиска оптимального решения существенно сократит необходимый объем вычислений, так как при этом для отыскания оптимального решения достаточно рассмотреть лишь часть решений из общего их числа Сп+т> образующую последовательность, увеличивающую с каждым шагом значение критерия оптимальности. Именно такой процедурой последовательного улучшения решения является в линейном программировании симплексный метод, который описан ниже, (см. стр. 420). [c.416]

Следовательно, в исходном базисе (VIII, 141) вектор Д4 должен быть заменен вектором Аз, и, таким образом, уже на первом шаге симплексного метода получается максимальное значение критерия оптимальности (VIII, 85) [c.437]

При этом в процессе решения задачи симплексным методом на некотором шаге может получиться базисное решение, содержащее менее чем m ненулевых составляющих, и среди величин, определяемых из условия (VIII, 213), могут оказаться равные нулю. Поэтому при переходе к новому базисному решению значение критерия оптимальности не изменяется, хотя соответствующее указанному переходу маргинальное значение и отличается от нуля, [c.454]

В настоящей работе исследован процесс алкилирования фенола метанолом на алюмованадиевом катализаторе с целью определения оптимальных условий получения 2,6-диметилфенола. Дано математическое описание процесса с использованием методов симплексного и факторного планирования эксперимента. [c.118]

При применении симплексного метода выбор небазисного вектора Ah матрицы ограничений, включение которого в базис приводит к увеличению значения критерия оптимальности, решается проверкой условия (VIII, 80) [c.455]

Пример 3.8. Определение оптимальных скоростей движения сплошной и дисперсной фаз жидкости в процессе экстракции методом симплексного танирования эксперимента . 101 [c.162]

При вводе в базис р-го столбца область оптимальности нового базиса должна включать и грань ВС. Так как в этой новой области оптимальности находятся внутренние точки множества Л (на линии ВС находятся внутренние точки множества Л), то новое решение, согласно второй теореме из предьщущей главы, будет эффективным, т. е. 6 Э. Заметим, что, согласно [52], множество эффективных базисных решений является связанным множеством. Проводя аналогичные процедуры, можно с помошью серии симплексных итераций перейти от одного эффективного базисного решения к другому (и получить все эффективные базисные решения). [c.39]

Согласно блокч хеме алгоритма нахождения базисных эффективных решений, приведенной на рис. 7, в качестве начальной точки выбирается Xi = [0 0 1] (т. е. оптимизация проводится по третьему критерию). Табл. 7 является симплексной, соответствующей оптимальному решению признач№ииЛ1 =[0 0 1]. [c.74]

Корейский В. И., Коленко И. П., Виноградова В. И., Харлампович Г. Д., Головкина Г. А. Определение оптимальных условий получения 2,6-диметилфенола с использованием методов симплексного и факторного лланирования эксперимента. — В сб. Основной органический синтез и нефтехимия. Ярославль, 1981, вып. 15, с. 118—122. [c.130]

Серьезным и трудоемким процессом снабжения является доставка материальных ресурсов от поставщиков к потребителям. При этом транспортные расходы занимают значительный уд /тьный вес в общей структуре затрат. Их доля тем более увеличивается, если при организации перевозок наблюдаются нерациональные перемещения грузов. Неизбежно наличие множества ограничений в снабжении и сбыте продукции. Для выбора оптимального варианта хозяйственных связей наиболее эффективными являются распределительный и симплексный методы. Они позволяют при любом числе поставщиков и потребителей рассчитать минимальные затраты (тарифы) на перевозку грузов или наименьший суммарный пробег грузов между пунктами отправки и назначения. [c.230]