Критерии оптимальности планов

Обычно в качестве критерия оптимальности плана выбирается некоторая функция от В частности, — ковариационная [c.25]

Выбор величины звездного плеча а и числа опытов в центре плана п связан с критерием оптимальности плана. [c.184]

Ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП.). В ОЦКП критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу ортогональности планирования все коэффициенты модели определяются независимо друг от друга. [c.486]

Оптимальные планы. Среди различных известных критериев оптимальности планов важнейшими являются требования /)- и С-оптимальности /)-Оптимальным называется план, минимизирующий объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство С-оптимальности обеспечивает наименьшую максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика в области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и (/-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются Д-оптимальными. О-оптимальная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.297]

Перечислим наиболее важные критерии оптимальности планов Л-оптимальность — минимизация средней дисперсии или суммы диагональных элементов А о , / -оптимальность — минимизация обобщенной дисперсии, или det Ао , -оптимальность — минимизация наибольшего собственного значения А . [c.25]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Четвертый этап рассматриваемой ППР преследует несколько целей 1) оценку с заданной точностью одного параметра или подвектора параметров 2) минимизацию коэффициентов корреляции между двумя параметрами или группой параметров 3) уточненную оценку вектора параметров в конкурирующих кинетических моделях. Оценки констант, полученные на втором этапе, обычно не удовлетворяют необходимым требованиям точности, поэтому на третьем этапе они уточняются при проведении последовательно планируемых прецизионных экспериментов выбором критерия оптимальности планов, анализом функционалов от информационной матрицы, а также отдельных ее элементов и подматриц. [c.171]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

Отметим также, что используемая для выбора стратегия проведения прецизионных экспериментов и для установления точности получаемых оценок кинетических констант матрица М (е) является информационной матрицей линеаризованной но константам кинетической модели. Конечно, если испытываемая модель существенно нелинейно параметризована, то М (е) следует рассматривать лишь как первое приближение к истинной информационной матрице плана эксперимента. В тех случаях, когда требуется получить оценки отдельных констант с особенно большой точностью, в качестве критериев оптимальности плана необходимо использовать максимум выборочной плотности распределения илп некоторые функционалы от истинной информационной матрицы. [c.192]

При планировании поставок нефтепродуктов в условиях функционирования автоматизированной системы управления нефтеснабжением в качестве критерия оптимальности плана перевозок могут быть использованы следующие стоимостные показатели [c.113]

В этой главе излагаются основные типы планов экспериментов, которые могут быть использованы при кинетических исследованиях и рассматриваются различные критерии оптимальности планов. [c.104]

Обычно в качестве критерия оптимальности плана выбирается некоторый функционал от А ,, в частности = а Ай — [c.118]

Рассмотрим наиболее важные критерии оптимальности планов, которые формулируются в членах V [c.119]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий )-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов). Л-Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План называется Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что -оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптимальным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную величину дисперсии предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. [c.199]

Д-Оптимальные планы. Среди различных известных критериев оптимальности планов важнейшими являются требования Ь-.и -оптимальности. Л-Оптимальным называется план, минимизирую- [c.280]

Обычно в качестве критерия оптимальности плана выбирается некоторая функция от Aon, в частности, — ковариационная матрица плана. План D считается оптимальным, если можно выбрать такой Dn= xi,. .., Хп), который минимизирует заданную функцию. [c.294]

Изложим наиболее важные критерии оптимальности планов [c.294]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, [c.295]

L Выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок. [c.296]

На основе исходного л-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( -fl)-ro опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана. [c.296]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Отсюда построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа [c.384]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

В качестве критерия оптимальности плана обычно применяется детерминант информационной матрицы плана Ао . [c.385]

Нахождение О. э. представляет собой математич. задачу. Она возникает в случаях, когда изменение того или другого параметра в проекте или плане оказывает разнонаправленное влияние на различные элементы затрат или же получаемых доходов. Задачи этого рода относятся к разряду экстремальных задач и в разных случа> х решаются различными математич. мето-да.ми. Особенность таких задач заключается в отыскивании оптимальных значений определяемых параметров плана или проекта (в задаче они являются неизвестными величинами или переменными), к-рые приводят хоз. результат к минимуму или максимуму. Обычно в задачах на минимум критерием оптимальности плана или проекта является минимум издержек, а в задачах на максимум — наибольший объем продукции или дохода. [c.115]

Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и ироцессами. Критерии оптимального плана могут быть разиыми, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет иптспспвпого использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]

Критерии оптимальности планов. При определении критериев оптимальности планов для Бокса и его школы характерным является эмпирико-интуитивный подход. Сначала ими было предложено считать оптимальным ортогональные планы, позднее — ротатабельные, План ортогонален, если ему соответствует диагональная информационная матрица. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы. План ротатабелен, если соответствующая ему ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Выполнение этого условия делает любое направление от центра эксперимента равнозначным в смысле точности оценки поверхности отклика. [c.196]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий й-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов), -Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План назьшается Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что 5-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптималъным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания, [c.197]

I. Предполагается, что выбранное уравнение адекватно. Для заданнохю уравнения находится наилучший, с точки зрения критерия оптимальности, план, то-есть точный шшн с чаавои точек, равным числу неизвесмш коэффициентов, 6, X,, Хг., > , Х [c.4]

Боксом и Дрепером [51] предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппррксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания. [c.199]

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ — планирование, основанное на выборе из многих возмож1>ых (альтернативных) вариантов плана оптимального варианта, т. е. наилучшего с точки зрения к.-л. заранее определенного критерия. О. п. называют иногда в а-риантным планированием. В наиболее общем 1шде можно сказать, что критерием оптимальности плана является наилучшее использование ресурсов, т. е. получение наибольшего результата с наименьшими издержками или затратами. [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология